高中數學知識點總結15篇
總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料，透過它可以全面地、系統地瞭解以往的學習和工作情況，因此我們要做好歸納，寫好總結。總結你想好怎麼寫了嗎？以下是小編收集整理的高中數學知識點總結，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數學知識點總結1
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4
．集合的表示方法：列舉法與描述法。
常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
5.關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表
示某些物件是否屬於這個集合的方法。6、集合的分類：
(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集註意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A?
2．“相等”關係:對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)
③如果A?B,B?C,那麼A?C④如果A?B同時B?A那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作＂A並B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與並集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函式的有關概念
合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)|x∈A}叫做函式的值域．
能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域，求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零；(2)偶次方根的被開方數不小於零；(3)對數式的真數必須大於零；(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.(5)如果函式是由一些基本函式透過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等於零(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
2.構成函式的三要素：定義域、對應關係和值域
再注意：（1）由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等（或為同一函式）（2）兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。相同函式的判斷方法：①表示式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)
3．區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．4．對映一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個對映。記作“f：A?B”
給定一個集合A到B的對映，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函式是一種特殊的對映，對映是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關係一般是不同的；③對於對映f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
5.常用的函式表示法:解析法：圖象法：列表法：
6.分段函式在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。（1）分段函式是一個函式，不要把它誤認為是幾個函式；
（2）分段函式的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集．7．函式單調性（1）．設函式y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1
注意：函式的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函式的區域性性質；
（2）圖象的特點如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的.(3).函式單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1
8．函式的奇偶性
（1）一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
注意：○1函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性，函式的奇偶性是函式的整體性質；函式可能沒有奇偶性,也可能既是奇函式又是偶函式。
2由函式的奇偶性定義可知，函式具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，○
則－x也一定是定義域內的一個自變數（即定義域關於原點對稱）．（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
總結：利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟：○1首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關係；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函式；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函式．9、函式的解析表示式
（1）.函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.
（2）.求函式的解析式的主要方法有：待定係數法、換元法、消參法等，如果已知函式解析式的構造時，可用待定係數法；已知複合函式f[g(x)]的表示式時，可用換元法，這時要注意元的取值範圍；當已知表示式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函式表示式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。
補充不等式的解法與二次函式（方程）的性質
高中數學知識點總結2
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。
3、a—邊長，S=6a2，V=a3。
4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。
5、稜柱S—h—高V=Sh。
6、稜錐S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。
15、球檯r1和r2—球檯上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。
16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。
高中數學知識點總結3
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當的座標系，設出動點M的座標;
2、寫出點M的集合;
3、列出方程=0;
4、化簡方程為最簡形式;
5、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
4、引數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做引數法。
5、交軌法：將兩動曲線方程中的引數消去，得到不含引數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點軌跡方程的一般步驟：
①建系——建立適當的座標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);
③列式——列出動點p所滿足的關係式;
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高中數學知識點總結4
高中數學（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學**兩本書。
必修一：1、集合與函式的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函式（指數函式、對數函式）3、函式的性質及應用 （比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和麵面角
這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考佔22---27分
2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題
3、圓方程：
必修三：1、演算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、機率：高考必考內容，09年理科佔到15分，文科數學佔到5分
必修四：1、三角函式：（影象、性質、高中重難點，）必考大題：15---20分，並且經常和其他函式混合起來考查
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函式、圓錐曲線結合命題。09年理科佔到5分，文科佔到13分
必修五：1、解三角形：（正、餘弦定理、三角恆等變換）高考中理科佔到22分左右，文科數學佔到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較複雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函式結合求最值、解集。
文科：選修1—1、1—2
選修1--1：重點：高考佔30分
1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用（高考必考）
選修1--2：1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、複數：（新課標比老課本難的多，高考必考內容）
理科：選修2—1、2—2、2—3
選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）
選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、複數
選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變數及其分佈：不單獨命題3、統計：
高考的知識板塊
集合與簡單邏輯：5分或不考
函式：高考60分：①、指數函式 ②對數函式 ③二次函式 ④三次函式 ⑤三角函式 ⑥抽象函式（無函式表示式，不易理解，難點）
平面向量與解三角形
立體幾何：22分左右
不等式：（線性規則）5分必考
數列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函式結合命題
平面解析幾何：（30分左右）
計算原理：10分左右
機率統計：12分----17分
複數：5分
推理證明
一般高考大題分佈
1、17題：三角函式
2、18、19、20 三題：立體幾何 、機率 、數列
3、21、22 題：函式、圓錐曲線
成績不理想一般是以下幾種情況：
做題不細心，（會做，做不對）
基礎知識沒有掌握
解決問題不全面，知識的運用沒有系統化（如：一道題綜合了多個知識點）
心理素質不好
總之學**數學一定要掌握科學的學**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數列性質，課本上沒有，但做題經常用到 2、錯題收集、歸納總結
高一年級
必修一
第一章 集合與函式概念
第二章 基本初等函式（Ⅰ）
第三章 函式的應用
必修二
第一章 空間幾何體
第二章 點、直線、平面之間的位置關係
第三章 直線與方程
必修三
第一章 演算法初步
第二章 統計
第三章 機率
必修四
第一章 三角函式
第二章 平面向量
第三章 三角恆等變換
（二）教學要求
在教學中，由於集合、函式等內容比較抽象，三角函式在高考中佔據重要地位，平面向量又是高考中數學必考內容，教師在備課組協作的基礎上應注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數學的信心。
首先，在高中數學中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯絡。它們是學**、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學**的出發點。在教學中，應注重引導學生更好的理解數學中出現的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數學問題，並且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數學問題。因此集合的基本概念、函式等有關內容是教師重點講解的內容。
其次，函式作為中學數學中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關的概念和函式的性質，培養學生的思維能力；透過指數與對數，指數函式與對數函式之間的內在聯絡，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；透過聯絡實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養學生的實踐能力和創新意識。
第三，透過對三角函式的學**，學生將進一步瞭解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學思想在研究三角函式時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生透過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學**，使學生在學**數學和應用數學方面達到一個新的層次。
第四，學**平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數學活動的過程，培養創新精神和應用能力。
第五、在學**空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關係時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到區域性，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關問題。
第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關係，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。
第七、在學**演算法初步、統計等內容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。
高二年級
必修五
第一章 解三角形
第二章 數列
第三章 不等式
選修1-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 導數及其應用
選修1-2
第一章 統計案例
第二章 推理與證明
第三章 數系的擴充與複數的引入
第四章 框圖
選修2-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 空間向量與立體幾何
選修2-2
第一章 導數及其應用
第二章 推理與證明
第三章 數系的擴充與複數的引入
選修2-3
第一章 計數原理
第二章 隨機變數及其分佈
第三章 統計案例
（二）教學要求
高二上
必修5
學生將在已有知識的基礎上，透過對任意三角形邊角關係的探究，發現並掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關係，並認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。
數列作為一種特殊的函式，是反映自然規律的基本數學模型。在本模組中，學生將透過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索並掌握它們的一些基本數量關係，感受這兩種數列模型的廣泛應用，並利用它們解決一些實際問題。
不等關係與相等關係都是客觀事物的基本數量關係，是數學研究的重要內容。建立不等觀念、處理不等關係與處理等量問題是同樣重要的。在本模組中，學生將透過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關係，理解不等式（組）對於刻畫不等關係的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，並能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區域，並嘗試解決一些簡單的二元線性規劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函式之間的聯絡。
選修1—1（文科）
在本模組中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流。
在必修課程學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模組中，學生將學**圓錐曲線與方程，瞭解圓錐曲線與二次方程的關係，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數形結合的思想。
在本模組中，學生將透過大量例項，經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現實問題，理解導數的含義，體會導數的思想及其內涵；應用導數探索函式的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發展的價值。
選修2-1（理科）
在本模組中，學生將學**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。
在本模組中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，從而更好地進行交流。
在必修階段學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模組中，學生將學**圓錐曲線與方程，瞭解圓錐曲線與二次方程的關係，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的例項，瞭解曲線與方程的對應關係，進一步體會數形結合的思想。
在本模組中，學生將在學**平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關係的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想像能力和幾何直觀能力。
高中數學知識點總結5
高考數學導數知識點
（一）導數第一定義
設函式y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變數x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內）時，相應地函式取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函式y = f（x）在點x0處可導，並稱這個極限值為函式y = f（x）在點x0處的導數記為f'（x0），即導數第一定義
（二）導數第二定義
設函式y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變數x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內）時，相應地函式變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函式y = f（x）在點x0處可導，並稱這個極限值為函式y = f（x）在點x0處的導數記為f'（x0），即導數第二定義
（三）導函式與導數
如果函式y = f（x）在開區間I內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間I內可導。這時函式y = f（x）對於區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式y = f（x）的導函式，記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導函式簡稱導數。
（四）單調性及其應用
1。利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟
（1）求f￠（x）
（2）確定f￠（x）在（a，b）內符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恆成立，則f（x）在（a，b）上是增函式；若f￠（x）<0在（a，b）上恆成立，則f（x）在（a，b）上是減函式
2。用導數求多項式函式單調區間的一般步驟
（1）求f￠（x）
（2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
高中數學重難點知識點
高中數學包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學習兩本書。
必修一：1、集合與函式的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函式（指數函式、對數函式）3、函式的性質及應用（比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和麵面角
這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考佔22———27分
2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題
3、圓方程：
必修三：1、演算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、機率：高考必考內容，09年理科佔到15分，文科數學佔到5分
必修四：1、三角函式：（影象、性質、高中重難點，）必考大題：15———20分，並且經常和其他函式混合起來考查
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函式、圓錐曲線結合命題。09年理科佔到5分，文科佔到13分
必修五：1、解三角形：（正、餘弦定理、三角恆等變換）高考中理科佔到22分左右，文科數學佔到13分左右2、數列：高考必考，17———22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較複雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函式結合求最值、解集。
高中數學知識點大全
一、集合與簡易邏輯
1、集合的元素具有確定性、無序性和互異性。
2、對集合，時，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。
3、判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。
4、“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”。
5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。
原命題等價於逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價。反證法分為三步：假設、推矛、得果。
6、充要條件
二、函式
1、指數式、對數式，
2、（1）對映是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；對映中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函式是“非空數集上的對映”，其中“值域是對映中像集的子集”。
（2）函式影象與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個。
（3）函式影象一定是座標系中的曲線，但座標系中的曲線不一定能成為函式影象。
3、單調性和奇偶性
（1）奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同。
偶函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反。
（2）複合函式的單調性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。
複合函式的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”。複合函式要考慮定義域的變化。（即複合有意義）
4、對稱性與週期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
（1）函式與函式的影象關於直線（軸）對稱。
推廣一：如果函式對於一切，都有成立，那麼的影象關於直線（由“和的一半確定”）對稱。
推廣二：函式，的影象關於直線對稱。
（2）函式與函式的影象關於直線（軸）對稱。
（3）函式與函式的影象關於座標原點中心對稱。
三、數列
1、數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關係
2、等差數列中
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性。
（2）也成等差數列。
（3）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列。
（4）仍成等差數列。
（5）“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和；
（6）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯絡，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和—偶數項和”=此數列的中項。
（7）兩數的等差中項惟一存在。在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用“中項關係”轉化求解。
（8）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、影象法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）。
3、等比數列中：
（1）等比數列的符號特徵（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性。
（2）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列。
（3）“首大於1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大於或等於1的項的積；“首小於1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小於或等於1的項的積；
（4）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯絡，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和。
（5）並非任何兩數總有等比中項。僅當實數同號時，實數存在等比中項。對同號兩實數的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說，兩實數要麼沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）。在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關係”轉化求解。
（6）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）。
4、等差數列與等比數列的聯絡
（1）如果數列成等差數列，那麼數列（總有意義）必成等比數列。
（2）如果數列成等比數列，那麼數列必成等差數列。
（3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那麼數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。
（4）如果兩等差數列有公共項，那麼由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數。
如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那麼常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，並構成新的數列。
5、數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），
②等比數列求和公式（三種形式），
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合併在一起，再運用公式法求和。
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）。
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減後，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”！）（這也是等比數列前和公式的推導方法之一）。
（5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和
（6）通項轉換法。
四、三角函式
1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）。
終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）。
終邊與終邊關於軸對稱
終邊與終邊關於軸對稱
終邊與終邊關於原點對稱
一般地：終邊與終邊關於角的終邊對稱。
與的終邊關係由“兩等分各象限、一二三四”確定。
2、弧長公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。
3、三角函式符號特徵是：一是全正、二正弦正、三是切正、四餘弦正。
4、三角函式線的特徵是：正弦線“站在軸上（起點在軸上）”、餘弦線“躺在軸上（起點是原點）”、正切線“站在點處（起點是）”。務必重視“三角函式值的大小與單位圓上相應點的座標之間的關係，‘正弦’‘縱座標’、‘餘弦’‘橫座標’、‘正切’‘縱座標除以橫座標之商’”；務必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關係為銳角
5、三角函式同角關係中，平方關係的運用中，務必重視“根據已知角的範圍和三角函式的取值，精確確定角的範圍，並進行定號”；
6、三角函式誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限。
7、三角函式變換主要是：角、函式名、次數、係數（常值）的變換，其核心是“角的變換”！
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。
8、三角函式性質、影象及其變換：
（1）三角函式的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和週期性
注意：正切函式、餘切函式的定義域；絕對值對三角函數週期性的影響：一般說來，某一週期函式解析式加絕對值或平方，其週期性是：弦減半、切不變。既為週期函式又是偶函式的函式自變數加絕對值，其週期性不變；其他不定。如的週期都是，但的週期為，y=|tanx|的週期不變，問函式y=cos|x|，，y=cos|x|是週期函式嗎？
（2）三角函式影象及其幾何性質：
（3）三角函式影象的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。
（4）三角函式影象的作法：三角函式線法、五點法（五點橫座標成等差數列）和變換法。
9、三角形中的三角函式：
（1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半形和與第三個角的半形總互餘。銳角三角形三內角都是銳角三內角的餘弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大於第三邊的平方。
（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。
（3）餘弦定理：常選用餘弦定理鑑定三角形的型別。
五、向量
1、向量運算的幾何形式和座標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其座標的特徵。
2、幾個概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。
3、兩非零向量平行（共線）的充要條件
4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數，使a= e1+ e2。
5、三點共線；
6、向量的數量積：
六、不等式
1、（1）解不等式是求不等式的解集，最後務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義範圍的端點值。
（2）解分式不等式的一般解題思路是什麼？（移項通分，分子分母分解因式，x的係數變為正值，標根及奇穿過偶彈回）；
（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化）；
（4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論。注意：按引數討論，最後按引數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最後應求並集。
2、利用重要不等式以及變式等求函式的最值時，務必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）。
3、常用不等式有：（根據目標不等式左右的運算結構選用）
a、b、c R，（當且僅當時，取等號）
4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函式性質法、綜合法、分析法
5、含絕對值不等式的性質：
6、不等式的恆成立，能成立，恰成立等問題
（1）恆成立問題
若不等式在區間上恆成立，則等價於在區間上
若不等式在區間上恆成立，則等價於在區間上
（2）能成立問題
（3）恰成立問題
若不等式在區間上恰成立，則等價於不等式的解集為。
若不等式在區間上恰成立，則等價於不等式的解集為，
七、直線和圓
1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值範圍；直線方向向量的意義（或）及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））。應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直於x軸時，即斜率k不存在的情況？
2、知直線縱截距，常設其方程為或；知直線橫截距，常設其方程為（直線斜率k存在時，為k的倒數）或知直線過點，常設其方程為。
（2）直線在座標軸上的截距可正、可負、也可為0。直線兩截距相等直線的斜率為—1或直線過原點；直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。
（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關係時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。
3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，範圍是。而其到角是帶有方向的角，範圍是
4、線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函式、最優解。
5、圓的方程：最簡方程；標準方程；
6、解決直線與圓的關係問題有“函式方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮“圓的平面幾何性質（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用！”
（1）過圓上一點圓的切線方程
過圓上一點圓的切線方程
過圓上一點圓的切線方程
如果點在圓外，那麼上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程。
如果點在圓內，那麼上述直線方程表示與圓相離且垂直於（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）。
7、曲線與的交點座標方程組的解；
過兩圓交點的圓（公共弦）係為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程。
八、圓錐曲線
1、圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那麼將優先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那麼將優先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正餘弦定理等幾何性質的應用。
（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；
②圓錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓點點距除以點線距商是小於1的正數，雙曲線點點距除以點線距商是大於1的正數，拋物線點點距除以點線距商是等於1。
2、圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的範圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線中。
重視“特徵直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間與座標系無關的幾何性質’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點。
3、在直線與圓錐曲線的位置關係問題中，有“函式方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解。特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”。
②直線與拋物線（相交不一定交於兩點）、雙曲線位置關係（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理。
③在直線與圓錐曲線的位置關係問題中，常與“弦”相關，“平行弦”問題的關鍵是“斜率”、“中點弦”問題關鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關鍵是長度（弦長）公式
④如果在一條直線上出現“三個或三個以上的點”，那麼可選擇應用“斜率”為橋樑轉化。
4、要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定係數法、定義法、直譯法、代點法、引數法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質（定義法、幾何法、代數法、方程函式思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點。
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化。
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。
③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於“平面幾何性質”數形結合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函式性質”化解析幾何問題為代數問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變數範圍構造不等關係”等等。
九、直線、平面、簡單多面體
1、計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算
2、計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的餘角），三餘弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點到直線的距離，後虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線。
3、空間平行垂直關係的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關係、線面垂直關係（三垂線定理及其逆定理）的橋樑作用。注意：書寫證明過程需規範。
4、直稜柱、正稜柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、稜錐、正稜錐關於側稜、側面、對角面、平行於底的截面的幾何體性質。
如長方體中：對角線長，稜長總和為，全（表）面積為，（結合可得關於他們的等量關係，結合基本不等式還可建立關於他們的不等關係式），
如三稜錐中：側稜長相等（側稜與底面所成角相等）頂點在底上射影為底面外心，側稜兩兩垂直（兩對對稜垂直）頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內頂點在底上射影為底面內心。
5、求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質轉換）法等。注意：補形：三稜錐三稜柱平行六面體
6、多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體。稜柱和稜錐是特殊的多面體。
正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的稜，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
7、球體積公式。球表面積公式，是兩個關於球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函式。
十、導數
1、導數的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變數、產量為自變數的函式的導數，C為常數）
2、多項式函式的導數與函式的單調性
在一個區間上（個別點取等號）在此區間上為增函式。
在一個區間上（個別點取等號）在此區間上為減函式。
3、導數與極值、導數與最值：
（1）函式處有且“左正右負”在處取極大值；
函式在處有且左負右正”在處取極小值。
注意：①在處有是函式在處取極值的必要非充分條件。
②求函式極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值。特別是給出函式極大（小）值的條件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記。
③單調性與最值（極值）的研究要注意列表！
（2）函式在一閉區間上的最大值是此函式在此區間上的極大值與其端點值中的“最大值”
函式在一閉區間上的最小值是此函式在此區間上的極小值與其端點值中的“最小值”；
注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域再求出導數為0及導數不存在的的點，然後比較定義域的端點值和導數為0的點對應函式值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。
高中數學知識點總結6
一、平面的基本性質與推論
1、平面的基本性質：
公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線在這個平面內；
公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；
公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
2、空間點、直線、平面之間的位置關係：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬於該平面（線在面內，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點A與平面一點B的'連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；
所成的角範圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個平面內。
求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角
二、空間中的平行關係
1、直線與平面平行（核心）
定義：直線和平面沒有公共點
判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行於此平面（由線線平行得出）
性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個平面沒有公共點
判定：一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面，則這兩個平面平行
性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行於另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線
三、空間中的垂直關係
1、直線與平面垂直
定義：直線與平面內任意一條直線都垂直
判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直
性質：垂直於同一直線的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直於一個平面，那麼另一條也垂直於這個平面
直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的稜上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直於稜的兩條射線所成的角）
判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直
性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直
高中數學知識點總結7
考點一：集合與簡易邏輯
集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關係的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，並向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，並注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關係、邏輯聯結詞、“充要關係”、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。
考點二：函式與導數
函式是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函式的定義域與值域、函式的性質、函式與方程、基本初等函式(一次和二次函式、指數、對數、冪函式)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函式的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函式的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬於容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函式、不等式、方程等聯絡在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恆成立問題、引數的取值範圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。
考點三：三角函式與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、餘弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函式的影象、性質或三角恆等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函式等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型。
考點四：數列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設定1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函式導數等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函式、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬於中、高檔題目。
考點五：立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結構特徵、直觀圖與三檢視;二是考查空間點、線、面之間的位置關係;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。
考點六：解析幾何
一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關係、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關係問題，經常與平面向量、函式與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與範圍問題等。
考點七：演算法複數推理與證明
高考對演算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與演算法語言的閱讀理解.演算法與數列知識的網路交匯命題是考查的主流.複數考查的重點是複數的有關概念、複數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函式、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對於理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問。
高中數學知識點總結8
(一)導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式;若f(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函式
2.用導數求多項式函式單調區間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。
高中數學知識點總結9
有界性
設函式f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界.
單調性
設函式f（x）的定義域為D，區間I包含於D.如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函式f（x）在區間I上是單調遞減的.單調遞增和單調遞減的函式統稱為單調函式.
奇偶性
設為一個實變數實值函式，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函式.
幾何上，一個奇函式關於原點對稱，亦即其影象在繞原點做180度旋轉後不會改變.
奇函式的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.
設f（x）為一實變數實值函式，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函式.
幾何上，一個偶函式關於y軸對稱，亦即其圖在對y軸對映後不會改變.
偶函式的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.
偶函式不可能是個雙射對映.
連續性
在數學中，連續是函式的一種屬性.直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式.如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）.
高中數學知識點總結10
一、高中數列基本公式：
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係：an=
2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式;當d=0時，an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關於n的正比例式。
4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式);
當q≠1時，Sn=
Sn=
二、高中數學中有關等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。
5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒陣列成的數列仍為等比數列。
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什麼?)
高中數學知識點總結11
什麼是不等式？
一般地，用純粹的大於號“>”、小於號“<”連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）“≥”、不大於號（小於或等於號）“≤”連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連線的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
數學知識點1、不等式性質比較大小方法：
（1）作差比較法（2）作商比較法
不等式的基本性質
①對稱性：a > b，b > a
②傳遞性：a > b，b > ca > c
③可加性：a > b a + c > b + c
④可積性：a > b，c > 0，ac > bc
⑤加法法則：a > b，c > d，a + c > b + d
⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd
⑦乘方法則：a > b > 0，an > bn（n∈N）
⑧開方法則：a > b > 0
數學知識點2、算術平均數與幾何平均數定理：
（1）如果a、b∈R，那麼a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時等號）
（2）如果a、b∈R+，那麼（當且僅當a=b時等號）推廣：
如果為實數，則重要結論
（1）如果積xy是定值P，那麼當x=y時，和x+y有最小值2；
（2）如果和x+y是定值S，那麼當x=y時，和xy有最大值S2/4。
數學知識點3、證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推匯出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯絡不夠清楚，透過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。
高中數學知識點總結12
等比數列公式性質知識點
1.等比數列的有關概念
(1)定義：
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數(不為零)，那麼這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表示式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數).
(2)等比中項：
如果a、G、b成等比數列，那麼G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab.
2.等比數列的有關公式
(1)通項公式：an=a1qn-1.
3.等比數列{an}的常用性質
(1)在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.
特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比為qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列(此時q≠-1);an=amqn-m.
4.等比數列的特徵
(1)從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的'，公比q也是非零常數.
(2)由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.
5.等比數列的前n項和Sn
(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用.
(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.
等比數列知識點
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那麼G叫做a與b的等比中項。
有關係：
注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。
2.等比數列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3.等比數列前n項和與通項的關係
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數列性質
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關係為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數列知識點總結
等比數列：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
1：等比數列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);
2：等比數列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
4：性質：
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;
②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列.
例題：設ak，al，am，an是等比數列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an
證明：設等比數列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an
說明：這個例題是等比數列的一個重要性質，它在解題中常常會用到。它說明等比數列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等於首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
對於等差數列，同樣有：在等差數列中，距離兩端等這的兩項之和等於首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an
高中數學知識點總結13
集合的分類：
(1)按元素屬性分類，如點集，數集。
(2)按元素的個數多少，分為有/無限集
關於集合的概念：
(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的物件就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個物件是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對於一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性：判斷一些物件時候構成集合，關鍵在於看這些物件是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或NX。
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)
實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。)
1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致於發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大於100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。
無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特徵性質來描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大於0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大於0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。
一般地，如果在集合I中，屬於集合A的任意一個元素x都具有性質p(x)，而不屬於集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特徵性質。於是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特徵性質描述法，簡稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特徵是X2—1=0
高中數學知識點總結14
簡單隨機抽樣
(1)總體和樣本
①在統計學中,把研究物件的全體叫做總體。
②把每個研究物件叫做個體。
③把總體中個體的總數叫做總體容量。
④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，…，__研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數稱為樣本容量。
(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(機率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
(3)簡單隨機抽樣常用的方法：
①抽籤法;
②隨機數表法;
③計算機模擬法;
③使用統計軟體直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：
①總體變異情況;
②允許誤差範圍;
③機率保證程度。
(4)抽籤法：
①給調查物件群體中的每一個物件編號;
②準備抽籤的工具，實施抽籤;
③對樣本中的每一個個體進行測量或調查
(5)隨機數表法
高中數學知識點總結15
空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類：
（1）共面：平行、相交
（2）異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：範圍為（0°，90°）esp。空間向量法。
兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp。空間向量法。
若從有無公共點的角度看可分為兩類：
（1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點——平行或異面。
直線和平面的位置關係：
直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行。
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
空間向量法（找平面的法向量）
規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角；b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值範圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那麼我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
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