《一元一次方程與實際問題》教學設計
在教學工作者實際的教學活動中，就難以避免地要準備教學設計，藉助教學設計可以提高教學效率和教學質量。那要怎麼寫好教學設計呢？下面是小編精心整理的《一元一次方程與實際問題》教學設計，希望能夠幫助到大家。
《一元一次方程與實際問題》教學設計1
課題
一元一次方程與實際問題——配套問題
課型
習題課
教材
人教版
物件
初一學生
執教者
教材分析
作為實際問題中的重要部分，配套問題是學生進入實際問題的關鍵環節。在對一元一次方程的解法進行了充分學習之後，如何將剛學到的知識投入到學習中是至關重要的過程，這決定了學生的學習質量與思維拓展。儘管在方程解法的學習中學生已經思考並嘗試將其投入到實際問題的解決中，但往往這樣的投入是在為學習方程解法服務。在這一部分，學生將進一步練習如何將實際問題轉化為數學模型，利用方程將其合理解決。
學情分析
對於學生而言，儘管已經學習了方程的解法，但是在面對一些實際問題時，很多學生依然不習慣使用方程方法，而是依然使用小學的算數方法，雖然在一些簡單的問題中，算數方法更有優勢，計算更簡便，但是在本節課以及之後的一些實際問題中，使用算數方法將無從下手或非常複雜，因此學習如何使用一元一次方程來解決實際問題成為本階段的重點。
教學目標
1、基本會用一元一次方程解決配套問題；
2、培養學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力；
3、體現一元一次方程與實際生活的密切聯絡，滲透建模和轉化的數學思想。
教學重點
用一元一次方程解決配套問題
教學難點
分析配套問題數量關係，尋找等量關係列出方程
教學過程
教學環節
教學內容
預設意圖
創設情景
提出問題
複習鞏固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）
例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或20xx個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？（12min）
問題1：思考解決實際問題的步驟應該是什麼？
審題（抓資訊）-找關係（等量關係）-列方程（用含未知數的式子）-解決問題
問題2：在此題目中，每天生產的螺釘數量與每天生產的螺母數量該怎麼表示？
（每天生產的螺釘數量=生產螺釘的工人數量×每人每天可以生產的螺釘數量，同理每天生產的螺母數量=生產螺母的工人數量×每人每天可以生產的螺母數量）
問題3：根據題目，每天生產的螺釘和螺母如果想剛好配套，它們之間應該滿足怎樣的數量關係？
（每1個螺釘需要配2個螺母，則，即2×螺釘數量=1×螺母數量）
問題4：總結以上關係，思考我們應該設怎樣的未知數才更方便於解決這個問題？
（由問題2和問題3，得：螺釘工人數×每人生產螺釘數×2=螺母工人數×每人生產螺母數，其中每人生產螺釘數與螺母數均已知，則需要找到螺釘工人數與螺母工人數之間的關係，又總人數為22人，則螺母工人數=22-螺釘工人數，設螺釘工人數為x即可）
問題5：根據以上分析，此方程可以如何列出？
從解方程開始，複習鞏固方程的解法，並引出實際問題的解決方法，在此過程中，將問題逐步拆解，分解為一個個小的問題，再層層遞進，得出最後的答案，在此過程中逐步感受配套問題乃至實際問題的基本思路。
探究歸納
變式探究：（僅需列出方程）
1、若每1個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎麼安排生產螺釘和螺母的工人？
2、若每2個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎樣安排生產螺釘和螺母的工人？
3、若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則螺釘數量與螺母數量之間是什麼關係？（8min）
思考：解決配套問題中，我們應該怎樣尋找數量關係？
從已有的知識結構出發，不讓學生在思維上出現跳躍，逐層遞進，透過剛思考過的例子作為依據，進行相同型別題目的變式聯絡，將探究作為切入點，再對一般的情況進行歸納總結，從具體的數字到一般的情況，逐步推進，體會將未知化為已知的數學探究的樂趣。
跟蹤練習
例2.某傢俱廠生產一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現有10立方米的木材，怎樣分配生產桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)
思考：等量關係是什麼？如何設未知數並列出方程？（5min）
解：設用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿。
根據題意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張)。
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。
例3.服裝廠要生產一批某種型號的學生服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，計劃用600米布料生產學生服，應該分別用多少米布料生產上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min）
解：設用x米布料生產上衣，那麼用（600-x）米布料生產褲子恰好配套。
根據題意，得：
x=600-x，解得：x=360，則600-x=600-360=240（米）。
答：應該用360米布料生產上衣，用240米布料生產褲子恰好配套。
在得出一般化的方法後，再利用學到的知識對問題進行解決，這是數學學習的一般辦法，也是解決問題的重要手段，在實際問題這一部分的學習中，這樣的思考尤為重要。
課堂小結
課外作業
總結：本節課你有哪些收穫？（2min）
1、思路上，對解決實際問題的一般方法有了大致的感受，對於配套問題的等量關係的尋找有了方向，體會了用方程解決實際問題的便利性。
2、方法上，體會如何利用題目給的資訊並分析題目的含義，合理地設未知數來解決實際性的問題。
當堂檢測：（5min）
完成《課堂小練習》
作業：
限時作業一張
讓學透過自己的語言表達學習的收穫，在本節課即將結束的時候，讓學生自我總結，加深印象，培養學生的自我總結能力，也幫助學生重新回顧重點知識和數學思想。
板書設計
一元一次方程與實際問題——配套問題
例1：
解：設應安排x名工人生產螺釘，(22－x)名工人生產螺母
依題意，得
20xx(22－x)＝2×1200x
解方程，得x＝10.
所以22－x＝12
答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母
配套問題數量關係：若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則m×螺釘數量=n×螺母數量
《一元一次方程與實際問題》教學設計2
【教學背景】：
本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數學上冊》第三章一元一次方程中3。4實際問題與一元一次方程（行程問題應用題歸類解析——追及問題）設計的內容。
【教學目標】：
（一）知識與技能：
1、使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問題中的等量關係。
（二）過程與方法
培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。
（三）情感態度價值觀：
培養學生勤于思考、樂於探究、敢於發表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數學的價值。體會觀察、分析、歸納對數學知識中獲取數學資訊的重要作用，進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。
【教學重難點】：
1、重點：找等量關係列一元一次方程，解決追及問題。
2、難點：將實際問題轉化為數學模型，並找出等量關係。
【教學方法】：
探究式
【教學過程】：
一、創設問題情景，引入新課：
1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什麼關係？
2、行程問題有哪些基本型別？
二、知識應用，拓展創新：
行程問題應用題是中小學數學應用題中很重要的一類，學生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變萬化，導致許多學生感到束手無策，難以適從。其實認真分析，就會發現行程問題應用題主要有三種基本型別：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個基本量之間的基本關係“路程=速度×時間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在後每秒跑5米。兩人同時出發，同向而行，幾秒後乙能追上甲？
分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，後面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關係：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設x秒後乙能追上甲
根據題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒後乙能追上甲。
小結：針對本題進行小結、歸納，它屬於行程問題應用題（追及問題）
中的同時不同地問題，以後遇到此類題，該如何解決。
例2（同地不同時）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒後可以追上黃色馬？
分析：這個問題中，由於黃色馬先跑1s（此時棕色馬未出發），經過1s後棕色馬再開始出發和黃色馬同向而行，後來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由於黃色馬先跑了1秒，所以就產生了路程差，那麼這個問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的.路程+相隔距離。
解：設x秒後，棕色馬追上黃色馬，根據題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒後，棕色馬可以追上黃色馬。
小結：針對本題進行小結、歸納，它屬於行程問題應用題（追及問題）
中的同地不同時問題。
歸納小結：列方程解應用題的一般步驟：
審—透過審題明確已知量、未知量，找出等量關係；
設—設出合理的未知數（直接或間接）；
列—依據找到的等量關係，列出方程；
解—求出方程的解；
驗—檢驗求出的值是否為方程的解，並檢驗是否符合實際問題；
答—注意單位名稱。
練一練：（環形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒後兩人第一次相遇？
分析：本題屬於環形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關係為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學生完成。
本節知識歸納：
1、追及問題的特點是同向而行，在直線運動中兩者路程之差等於兩者間的距離；
2、而在圓周運動中，若同時同地同向出發，則二者路程之差等於跑道的周長。
3 、用示意圖輔助分析數量間的關係便於我們列方程。
四、作業佈置：（見補充題）
【課後反思】：
透過本節課的學習，使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，並能熟練尋找追及問題中的等量關係，列出方程，解決追及問題。
《一元一次方程與實際問題》教學設計3
一、活動內容：
課本第110頁111頁 活動1和活動3
二、活動目標：
1、知識與技能：
運用一元一次方程解決現實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)透過數學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關係，透過分析問題中的數量關係，進行預測、判斷。
(2)運用所學過的數學知識進行分析，演練、合作探究，體會數學知識在社會活動中的運用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。
3、情感態度與價值觀：
透過數學活動，激發學生學習數學興趣，增強自信心，進一步發展學生合作交流的意識和能力，體會數學與現實的聯絡，培養學生求真的科學態度。
三、重難點與關鍵
1、重點：經歷探索具體情境的數量關係，體會一元一次方程與實際問題之間的數量關係會用方程解決實際問題。
2、難點：以上重點也是難點
3、關鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關係，尋找等量關係。
四、教具準備：
投影儀，每人一根質地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。
五、教學過程：
(一)、活動1
一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個人買了n件商品需要多少元?
教師活動：
(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，並參入學生中一起探究。
(2)教師對學生在發表解法時存在的問題加以指正。 學生活動：
(1)分組後對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學生派代表上黑板板演，並發表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉換：
一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：
(1)這個人買這種商品多少件?
(2)如果這個人買這種商品的件數恰是0.48n，那麼n的值是多少?
教師活動：同上 學生活動：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動2：
本活動課前佈置學生做好活動前的準備工作：
1、準備一根質地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實驗：
(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然後記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設較長的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續加棋子，並重復以上操作。根據統計記錄你能發現什麼規律?
以上實驗過程可以由學生填寫在預先設計的記錄表上
實驗次數 棋子數 ab值 a與b的關係
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據記錄下的a、b值，探索a 與b的關係，由於目測可能有點誤差。
根據實驗得出a、b之間關係，猜想當第n次實驗的a 和b的關係如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學生合作解決並派代表板演並講解，教師加以指正。
解：設支點離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結，由學生談本節課的收穫。
(四)、作業
1、課後瞭解實際生活中的類似活動問題，並舉出幾個例子。
2、課本，第110頁活動2。
《一元一次方程與實際問題》教學設計4
1、教學內容分析
電話計費問題是生活中的常見問題。具有一定的現實性和開放性。生活中的數學問題大多是具有開放性的綜合問題。所以對這類問題的探究是數學回歸生活，服務於生活的需要。本節課是實際問題與一元一次方程的最後一課。設定這一探究的目的不僅是解決這個具體問題。而是透過這個問題的解決過程，讓學生進一步體驗建模解題的過程。
2、學習者分析
學生透過之前的學習。比較熟悉在一些典型問題中用方程模型。而對於電話計費問題這樣的綜合性問題。還缺乏解決問題的經驗。容易無所適從或片面理解。
3、學習目標確定
知識目標：進一步培養學生列方程解應用題的能力。
情感目標：透過探究實際問題與一元一次方程的關係，感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。
4、學習重點和難點。
重點：引導學生弄清題意，設計出各類問題的答案。
難點：把生活中的實際問題抽象成數學問題。
5、學習評價設計
新課程理念強調“經歷過程與獲取結論同樣重要"，對數學知識的獲得來說，過程比結論更有意義。我們不能把學生看成是一個“容器”，儘可能往裡面塞知識，也不能把學生訓練成只會解題的“機器”，而應該讓他們投入到知識的獲取過程中去。在過程中徼發學生學習興趣和動機，展現他們得讓思路和方法，使他們學會學習；進而從過程中建構進取型人格，透過過程中的“成就感”來完善自我。這是目前學生最需要的。因此本節課我採用“問題—探究—發現”的探究性教學方式。
在學法指導上，本節課主要透過學生自主探索，概括出單項式及其相關概念。在課堂。上充分體現了學生的主體性地位和學生學習的規律，及發現知識一探索知識——掌握知識一運用知識的學習過程。
6、學習活動設計
教師活動
學生活動
環節一（根據課堂教育學的程式安排）
教師活動1
問題導學：
下表中有兩種行動電話計費方式：
月使用
費/元
主叫限定
時間/分
主叫超時費/
（元/分）
被叫方式一
58
150
0.25
免費
方式二
88
350
0.19
免費
考慮下列問題：
（1）設一個月內用行動電話主叫為t分（t是正整數）．根據上表，列表說明：當t在不同時間範圍內取值時，按方式一和方式二如何計費．
（2）觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？透過計算驗證你的看法．
教師提出問題：
1、從表格中的資料，你能把主叫時間分為幾部分？
2、你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數式表示出來嗎？
3、（1）在兩種收費方式下，會不會有這麼一個時間，打不同樣多時間的電話，卻收費相同呢？
（2）如果有這一時間，那麼如何分別表示收費表示式呢？（“收費相等”是本題列方程的等量關係）
4、你能根據表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？
學生活動：
教師提問，學生思考回答。教師對回答的方向適當給予提示。如月使用費的比較，超時費的比較等。然後，教師舉出一兩個具體的主叫時間，讓學生透過簡單計算回答相應的費用。
活動意圖說明
透過提問和學生的回答，瞭解學生對錶格資訊的理解能力。引導學生對。表格資訊做初步梳理和簡單加工。透過對幾個容易計算的主叫時間的話費計算，檢驗學生是否理解表格資訊的含義，並滲透話費多少與主叫時間相關。
環節二
教師活動2
（1）學生充分交流討論後完成表格：
主叫時間（t/min）
方式一（計費/元）
方式二（計費/元）
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25（t－150）
88
t＝350
58＋0.25（350－150）＝108
88
t＞350
58＋0.25（t－150）
88＋0.19（t－350）
（2）觀察上表，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，並且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化。
①從表格中，可以看出當t≤150時，按方式一的計費少。
②當t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當t＝270時，兩種計費方式相同，都是88元，當150＜t＜270時，按方式一計費少於按方式二計費；當270＜t＜350時，按方式一計費多於按方式二計費。
③當t＝350時，按方式二計費少。
④當t＞350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350 min的部分超時費0.25（t－350），按方式二的計費為88元加上超時費0.19（t－350），故按方式二的計費少。
根據以上的分析，可以發現當t＜270 min時，選擇方案一省錢；當t＞270 min時，選擇方案二省錢。
學生活動2
理解問題的本身是列方程的基礎，本例透過表格形式給出已知資料，讓學生根據問題展開討論，幫助理解，培養學生的讀題能力和收集資訊的能力．
活動意圖說明
學生對電話計費問題是有生活基礎的，所以也具備一定的認識基礎，再給出探究問題之後讓學生充分的發言。表達自己對問題的直觀認識，這也是學生對問題的第一次認識，在此基礎上，學生之間透過發表意見互相借鑑，為對問題的進一步探究進行準備。
環節三
教師活動3
練習：課件習題練習
學生活動3
教師提出問題，學生思考並製作表格，教師巡視。
活動意圖說明：學生在參考了其他學生的觀點之後，再次對問題進行認識，其認識過程與結論已經逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎上加以引導和啟發，幫助學生確立分類討論的探究方式，並在總結學生髮言的基礎上歸納出分類的關鍵點。使學生的學習由感性認識逐步過渡到理性認識。
7、板書設計
（1）設一個月內用行動電話主叫為t分（t是正整數）。根據上表，列表說明：當t在不同時間範圍內取值時，按方式一和方式二如何計費。
（2）觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？透過計算驗證你的看法。
8、教學反思與改進：
創設問題情境，聯絡生活實際，激發學習動機，將學生置於問題情境中．鼓勵學生動手動口，增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數學的角度去分析和總結生活中的問題，學會能在不同的角度去探求生活經驗從而讓學生掌握知識。
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