新學期初二上冊數學教材輔導
初二數學上冊教材有五章內容，分別為“三角形”、“全等三角形”、“軸對稱”、“整式的乘法與因式分解”、“分式”。其中前三章為我們通常所說的幾何部分，側重推理、證明;後兩章為代數部分，側重運算、應用。下面我就按自己的理解對於這兩部分予以說明，如有不當之處，敬請各位批評指正。
第一部分：“三角形”、“全等三角形”、“軸對稱”
本部分內容是在前面學習了幾何初步認識、相交線與平行線、平移之後展開的，又為後面學習四邊形、圓、旋轉、相似三角形等奠定了基礎，其意義是不言而喻的。尤其是三角形作為基本的幾何圖形之一，很多圖形的研究都需要轉化為三角形進行研究，而且就這三章的內容來看其重點也為三角形的邊角線、兩個三角形的全等關係、特殊三角形，都與三角形有關。
(一)、課程標準要求：
1、三角形：
(1)理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，瞭解三角形的穩定性。
(2)探索並證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大於第三邊。
(3)理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。
(4)掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。
(5)掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。
(6)掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。
(7)證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。
(8)探索並證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等;反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
(9)理解線段垂直平分線的概念，探索並證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;反之，到線段兩端距離相等的點線上段的垂直平分線上。
(10)瞭解等腰三角形的概念，探索並證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索並掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等於60°，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或有一個角是60°的等腰三角形)是等邊三角形。
(11)瞭解直角三角形的概念，探索並掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互餘。掌握有兩個角互餘的三角形是直角三角形。
(12)探索並掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。
(13)瞭解三角形重心的概念。
2.尺規作圖
(1)能用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等於已知線段;作一個角等於已知角;作一個角的平分線;作一條線段的垂直平分線;過一點作已知直線的垂線。
(2)會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角三角形。
(3)在尺規作圖中，瞭解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。
3.圖形的軸對稱
(1)透過具體例項瞭解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分(參見例65)。
(2)能畫出簡單平面圖形(點，線段，直線，三角形等)關於給定對稱軸的對稱圖形。
(3)瞭解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。
(4)認識並欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。
(5)在直角座標系中，以座標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點座標的多邊形的對稱圖形的頂點座標，並知道對應頂點座標之間的關係。
4.推理與證明
(1)知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，
知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。
(2)瞭解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。
1、培養學生的動手能力。幾何教學應迴歸其本質，尤其平面幾何教學很多來自於直觀教學，對於初二學生而言，要多設計教學活動，動手操作，觀察猜想，有利於學生對於知識的理解。例如：在三角形的三條重要線段中，讓學生透過摺紙的方法去找出角平分線、中線，更能讓學生理解其特點，體會數學與生活的緊密聯絡;在軸對稱的教學中，透過摺疊的方式，讓學生體會完全重合的感覺，也有利於學生對於對稱軸的理解等等。
2、加強對幾何圖形認識。圖形是幾何的靈魂，只有把握好圖形，才能更好地利用圖形，分析問題，解決問題。引導學生將文字語言轉化為圖形語言，學會分析圖形中的隱含條件，體會圖形的變化特點。
例如：在全等三角形的教學中，善於挖掘圖形的隱含條件(公共邊、角，公共部分的邊、角，對頂角)，便於題目的分析、解決;在軸對稱的教學中，透過將原圖形摺疊，會得到一些新的圖形，而對於圖形的分析往往需要還原為原有圖形，其中2012年德州市數學中考題的壓軸題就是以正方形翻折為原型改編的。
3、教會學生分析，比教會學生說過程重要得多。在課堂教學中，我不知道大家有沒有這樣的感觸，學生站起來回答問題，一上來就是因為、所以，缺乏思路分析，基本上都是就題論題，我的課堂也是如此。新課標目標中有一條就是關注解決問題，而解決問題是以分析問題為前提的，缺乏分析的環節，就如同沒頭的蒼蠅一樣亂撞，沒有次序。在平時的教學中，要注重學生分析能力的培養，引導學生分析知識之間的聯絡：“從條件中可以得到什麼?要想得出結論還需要什麼?如何建立兩者之間的聯絡?”這才是解決問題的關鍵。
4、引導學生善於反思、總結。任何學習都離不開反思、總結，尤其對於邏輯性非常嚴密的幾何顯得尤為重要。在平時的教學中，要培養學生善於反思、歸納的習慣。例如：現在幾何問題多以邊相等或角相等的問題形式出現的，我們就可以引導學生歸納得到角相等、邊相等的方法;遇到倍數關係、和差關係的問題，可以引導學生運用截長補短等思考方式來解決。如果我們希望學生作為一個有心人，那我們也要善於反思總結，我想各位老師也是這麼做的!
5、感悟數學思想，積累數學活動經驗。在這一部分中主要體現了①轉化思想：內外角的相互轉化，多邊形轉化為三角形，軸對稱圖
形與成軸對稱的相互轉化，等邊等角間的相互轉化，不規則圖形向規則圖形的轉化等等;②方程、不等式：三角形的邊角運算，多邊形的邊角運算等等;③面積法：三角形，等腰三角形，在整式的乘法中也有所體現;④分類討論：等腰三角形，高，垂直平分線，以及完全平方式等等，我在這兒總結的不全，相信各位老師比我考慮的還全面。
6、善於變換，一題多解，一題多變，培養學生的創新意識,發展學生的合情推理能力。將問題變形拓展,我也一直在思考，總感覺自己挖掘的不夠深。現在就我的幾點不成形做法，和大家一起交流一下。①就題論題：將題目中條件與結論互換，能不能成立。②把握圖形的變化特點：由內及外，全面思考。如：三角形的角平分線問題：兩內角——一內一外——兩外角;探索多邊形的內角和：在內部取一點——頂點——邊上——外部;全等三角形推理證明中：點在線上移動，圖形變化;有的變化腰把握圖形運動的本質，將圖形平移、旋轉、軸對稱等等;③發展合情推理：從特殊到特殊，從特殊到一般。如從我們熟知的兩個等邊三角形具有公共端點的問題可以變為等腰直角三角形、正方形、正五邊形，還可以變為一般的等腰三角形，還可以變換位置(從共線旋轉等)把握不變的內在規律等等④合理把握“綜合與實踐”的實施，近年來中考題一直奉行的原則就是源於課本，很多複雜的問題在課本中都能找到其原型，尤其是實踐活動部分與生活及今後後續學習有的部分。如：2010年的青島市中考題最後一個題對應的內容就是鑲嵌，最短距離的問題與高中平面直角座標系兩點間的距離公式相結合也曾出過一箇中考題。
(二)知識點、考點分析：
1、三角形：(1)定義(不在同一條直線上)、查三角形的個數;
(2)注意對邊、對角與對應邊、對應角的區別;(3)三角形的分類：瞭解按邊分類、按角分類兩種形式;(4)瞭解三角形的穩定性。
2、三角形的三邊關係：兩邊之差﹤第三邊﹤兩邊之和
(1)、識別：給出三邊長，判斷是否構成三角形。
(2)、確定範圍：給出兩邊長，求第三邊長或周長的取值範圍，可以結合奇、偶性確定固定值。
(3)、等腰三角形中的三邊關係——見《等腰三角形》
3
(1)中線：①、定義、畫法(會尺規作圖)、重心;②、平分面積;③、一邊上的中線將三角形分為兩個三角形周長之差。
(2)高線：①、定義、畫法(識別、瞭解尺規作圖);②、位置——分類討論(內部、外部、邊上);③、涉及角的運算時，直角三角形的兩個銳角互餘;④、涉及邊的運算時，面積法。
(3)角平分線：①、定義、畫法(會尺規作圖);②、角平分線的性質與判定——見《垂直平分線與角平分線》;③“組合推理”：兩個角平分線、角平分線與高、角平分線與平行。注意延伸變形。
4、三角形的角
(1)三角形的內角：①、理解三角形的內角和定理，體會新增輔助線的必要性;②、給出兩個角求第三個角，等腰三角形的角——見《等腰三角形》;③、給出角的關係，判斷三角形的形狀(尤其是直角三角形、等腰三角形)。
(2)、三角形的外角：①、定義，外角和;②、外角的性質(相鄰的、不相鄰的);③、計算角的數，已知三個角的度數求其他角的度數;④、不規則圖形中角的轉化，與方位角的結合。
5、多邊形：
(1)、多邊形、正多邊形的定義
(2)、公式：①、內角和;②、外角和;③、對角線;④、正多邊形的'每個內角、每個外角。
(3)、題型：①、角的度數與邊數;②、多一個內角或少一個外角;③、圍繞一個多邊形轉一圈回到起點的問題等。
6、鑲嵌：(1)、條件每個頂點處各內角的和為360°;(2)、單獨一種圖形可以進行鑲嵌的有：任意三角形、四邊形，正六邊形等;
(3)、兩種邊長相等的正多邊形圖形可以進行鑲嵌的有哪些?
7、全等三角形：
(1)、定義;查詢全等三角形的個數;書寫格式要求。
(2)、性質：對應邊、對應角、周長、面積;能識別全等三角形中的對應邊、對應角
(3)、判定：①其中SSS、SAS、ASA、HL是透過作圖驗證的，而AAS是透過ASA推理驗證的。
②會合理選擇判定方法
③三角對應相等兩個三角形不一定全等，兩邊及一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。
④新增一個條件使兩個三角形全等，(注意挖掘圖形中的隱含條件)
(4)、應用：會推理證明邊相等、角相等、三角形全等。
8、作圖問題：
(1)、尺規作圖：
①、依據：作一個角等於已知角，作已知角的平分線——SSS②、會靈活選擇尺規作圖，尤其是作已知角的平分線、作已知線段的垂直平分線。
③、作圖要求
(2)、在已知線上找一個點，使線段之和最短。
(3)、能畫出簡單平面圖形(點，線段，直線，三角形等)關於給定對稱軸的對稱圖形。
9、軸對稱
(1)、兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯絡;會識別軸對稱圖形。
(2)、對稱軸：①、直線;②常見幾何圖形的對稱軸的條數、描述。
(3)、在直角座標系中，以座標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點座標的多邊形的對稱圖形的頂點座標，並知道對應頂點座標之間的
關係。
(4)、應用：檯球入袋;剪紙;鏡面等
10、角的角平分線與線段的垂直平分線：整理表格
11、等腰三角形——分類討論
(1)邊：①已知兩邊長，求周長;②已知周長、一邊長，求另兩邊長;③一腰上的中線將等腰三角形分為15、12兩部分，求三邊長。
(2)角：①已知一個角的度數，求另兩個角的度數;②已知一個外角的度數，求頂角或底角的度數;③已知一腰上的高與另一腰的夾角的度數，求頂角或底角的度數;④已知一腰上的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角的度數，求頂角或底角的度數。
(3)性質：①軸對稱性;②邊;③角;④三線合一
(4)判定：①邊;②角。
(5)思路：在一個三角形中，等邊對等角;在一個三角形中，等角對等邊。
新學期開始了，家長要幫助孩子調整生物鐘，讓孩子每天參照上學時的時間表按時作息、飲食，保證孩子開學後有旺盛的精力投入到新學期的學習中。
知識點一：
1，因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子的
變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
2,分解因式與整式乘法的關係：(a+b)(a-b)=a-b是兩種互逆變形
注意：只有多項式才能進行因式分解，分解因式必須分解到不能分解為止。
知識點二：因式分解的方法
1，提取公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，那麼可以把這個公因式提
出來，將多項式寫成公因式與另一個因式乘積的形式。
練習：22
a2-2a=-10x2y-5xy2+15xy=
9x2-6xy+3xz=2x(x-y)-(y-x)2=
2,公式法：平方差和完全平方公式。完全平方公式的特徵，左邊的多項式有三項，有兩項同號且分別能寫成某數或者某式的平方，第三項是這兩個數或者是積的兩倍，符號可以是正也可以是負。
練習：
-m2+n2=a2-14a+49=
1a2-6a+9=-m2-m-4=
a2-4b2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=
(a+b)2-1=(m+n)2-6(m+n)+9=
16x2y2z2-9=-3ax2+6axy-3ay2=
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