八年級數學上冊全冊知識點總結
第十四章 一次函式
一.知識框架
1.一次函式：若兩個變數x,間的關係式可以表示成=x+b(≠0)的形式,則稱是x的一次函式(x為自變數,為因變數)。特別地,當b=0時,稱是x的正比例函式。
二.知識概念
2.正比例函式一般式：=x(≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
3.正比例函式=x(≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當>0時，直線=x經過第一、三象限,隨x的增大而增大，當<0時，直線=x經過第二、四象限,隨x的增大而減小，在一次函式=x+b中:當>0時,隨x的增大而增大; 當<0時,隨x的增大而減小。
4.已知兩點座標求函式解析式：待定係數法
一次函式是初中學生學習函式的開始，也是今後學習其它函式知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變數，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。
第十五章 整式的'乘除與分解因式
一.知識概念
1.同底數冪的乘法法則: (,n都是正數)
2.. 冪的乘方法則： (,n都是正數)
3. 整式的乘法
(1) 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是透過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:5.完全平方公式:
6. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,、n都是正數,且>n).
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即透過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
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