蘇教版《分數除以整數》六年級數學的教學案例與反思
一.教學設想
分數除以整數是分數除法教學的起始課。透過這一內容的學習可以為學生以後的學習打下堅實的基礎。根據新的教學理念和學生的認知基礎與年齡特點，在設計本課時主要突出以下幾點：
⒈在注重算理和演算法教學的同時，體現估算。
《數學課程標準》對計算教學有明確的要求，即淡化筆算、重視口算、加強估算。分數除以整數是學生繼續學習的重要基礎，在教材中佔有重要的地位，但在現行教材中對估算意識的培養還未凸顯出來。針對這一現象，我力求把培養學生的估算意識，發展學生的估算能力融入教學，在課堂上形成具體的教學行為，從而加以體現。
⒉以探索為主線，鼓勵學生演算法多樣化。
學生是課堂教學中的主體，將更多的時間、空間留給學生，是調動和發揮學生主體意識的重要途徑之一。從問題的提出，就讓學生主動參與到探索和交流的數學活動中來。在探索的過程中，教師尊重每一個學生的個性特徵，允許不同的學生儘可能地從不同角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。
⒊讓學生充分評價和反思。
在教學過程中要引導學生加以評價，加強反思。當學生探索出多種演算法後，學生給予恰到好處的評價，學生就會隨時深入思考，同時也能反思每一種演算法是否更具有一般性，普遍性。
二.課堂實錄。
⒈直接揭示課題。
師：上節課，我們學習了分數除法的意義，並根據分數除法的意義能寫出除法算式的商。如,那麼有4=，到底怎樣計算4呢？這節課我們就來學習分數除以整數。板書：分數除以整數
⒉創設情景，引出問題。
師：同學們，請看老師手中拿的是什麼？
生：紅毛線。
師：對（同時把這根紅毛線貼在黑板上）憑藉你的眼力，說說這根紅毛線大約有多長？
生：（進行估計並說出資料）60釐米、75釐米、83釐米
師：你們的眼力真棒！離這根紅毛線的實際長度就差一點，想知道它有多長嗎？
生：（大聲地說）想。
師：我用分數表示這根紅毛線的實際長度：米。小數表示是幾米？板書：米
師：如果把這根長米的紅毛線平均剪成兩段（教師用粉筆畫一道），你能提出一個數學問題嗎？
生：每段長几米？（板書：每段長几米？）
師：怎樣列式？
生：2
師：教師板書：2問：你估計一下，2的結果是多少？
（教師找學生說）
師：下面，請同學們帶著自己提出的問題來研究2怎樣計算，並檢驗估計的結果是否正確。
⒊探究與交流。
⑴學生獨立研究或小組合作研究。
⑵彙報交流
師：誰願意到前面把你或你們研究結果展示給大家看？
生1：我是先把算式中的分數化成小數後再計算的，算式是：2=0.82=0.4（米）。
生2：我是透過畫圖的方法，知道每段長米。（圖略）
生3：我的算式是2==（米）。我是這樣想的： 米是4個米，把4個米平均分成2份，每份是2個米，也就是米。經過驗證2=，是對的`。
生4：我是先根據商不變的性質將算式轉變成整數除法後再進行計算的，算式是：2=410=（米）
生5：我是這樣想的，把米平均分成2份，求每份是多少米，也就是求米的是多少，用乘法計算。列式是=（米）
師：有什麼問題嗎？
生：為什麼2=呢？
（學生小聲討論，後有個別生舉手）
生：我能用商不變的性質，把除數變成1就可以了。
師：你能把你的想法寫出來給大家看嗎？
生：我是這樣想的2=（）（2）=（）1=
（教師組織學生感悟，確實學生明白了）
⒋分析與概括。
師：大家在計算2時，開動腦筋，想出了這麼多的方法，對於這些方法能否計算分數除以整數這類題呢？談談你們的看法。
生1：我覺得把分數除法轉化成分數乘法比較簡單。
生2：我認為分數化小數的方法也挺簡單的，但有時候小數不能化成有限小數如2。另外對於分子除以整數的方法也這樣的。
生3：我同意他的說法，補充一點是用商不變的性質做題也不簡便，所以這些方法都能解決問題，但很麻煩。
師：我同意大家的看法，其實畫圖也是一種好的方法，但有時候用畫圖的方法也是麻煩的。那麼，在這些演算法中你將選用哪一種方法計算分數除以整數呢？
生：（齊答）把分數除法轉化成分數乘法做。
師：誰總結一下分數除以整數的計算方法是什麼？用自己的話來概括。
生：分數除以整數，等於分數乘這個整數的倒數。
生：我補充一點，分數除以整數（0除外），等於分數乘這個整數的倒數。
師：這是一種較為簡便、應用廣泛的方法，但有時候也要具體問題具體分析，做題時要合理靈活地選擇計算方法。
⒌質疑與反思。
師：對於這些方法，儘管大家的思維角度不盡相同，但是基本的想法是相同的，想一想我們是怎樣解決問題的？
生：用學過的倒數、商不變的性質解決的。
師：對。用一句話概括就是運用舊知識解決新新問題。這是一種很重要的學習方法。
⒍實踐體驗（略）
三．課後反思。
整個教學是成功的，具體表現在：學生始終以積極的態度投入每一個環節的學習中，在主動進行探究的過程中，對2的演算法有了具體的認識，且分析思考出分數除以整數的一般性計算法則。
反思整個教學過程，我認為成功的關鍵在於學生是透過自主探究獲得知識的，具體分析如下：
⒈研究學生如何學比研究教師如何教更重要。
學生對新知識的學習必須以已有的知識和學習經驗作為基礎，因此正確分析學生的知識基礎和學習經驗就顯得格外重要。我認為分數除以整數的教學基礎在於以下幾點：分數與小數的轉化；分數的意義；分數乘法的意義；倒數的知識；商不變的性質等。這些知識在以前的學習中，學都有了足夠的掌握。有了上面的分析基礎，我覺得把研究新知識的權力教給學生，是完全可以的。
⒉對整個教學設計有了創新之舉。
（1）學習內容來自於生活。
這節課中，選擇了生活中打毛衣用的紅毛線，用它作為研究問題的著眼點，讓學生主動地進行觀察、猜測和思考，創設了富有挑戰性的問題情景。看的出來，學生對紅毛線的實際長度大膽地進行估測的過程，是極感興趣的，參與的熱情破高；教師藉此，用分數表示這根紅毛線的實際長度，並動手操作把它截成相等的兩段，讓學生提出數學問題，同時再一次讓學生估計2的結果，充分體現了《新課程標準》要求的學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的這一理念。
（2）解題方法來自於學生。
面對新知識的學習，不是教師去講解，而是讓學生自主探求解決問題的方法。這為學生提供了充分的學習空間，學生的思維是發散的，學生的方法是多樣的。學習活動中，學生自己去思考、去經歷、去交流，對2的研究確實很到位，想出了畫圖的方法和計算的方法，而且計算的方法不唯一。從研究的結果看，說明學生有很強的求知慾，有去經歷學習過程、探索過程的強烈熱情，這是學生個體的需要，也是張揚學生個性的過程。這一過程恰恰體現了學生們具有學習的主動性和主體意識。
（3）評價與反思的過程，讓學生有所悟。
學生從各自的數學實際出發，用不同的學習經驗和知識基礎，對2的探討出現了多種不同的思維方式：有的學生將題目中的分數化成小數後再相除；有的學生利用商不變的性質將題目轉化成整數除以整數後再計算；有的學生想到把分水除法轉化成分數乘法進行計算，等等。當學生出現這些方法，教師要求學生把這些方法放在分數除以整數的背景下分析，課堂上學生確實具備了這樣的本領，能夠對每一種方法進行評析。在學生們的互相評價中，引發了對所學知識的更深思考，同時學生反思出這些方法都是運用舊知識解決的，教師並告訴學生這是一種很重要的思考方法。在這個過程中，學生能夠體驗和感悟到學習數學的科學方法。這對學生今後的學習和發展非常重要。
⒊進一步思考的問題：
探究的主體是學生，讓學生透過自主探索、合作交流和動手實踐獲取新知識、學會學習是教師們共同認可的。但在教學設計和實施過程中如何找準教學的起點，如何給學生充分的探究空間，讓學生在課堂上充分地進行研究、討論和交流，從而獲得真正的數學知識，同時使能力的培養、情感態度價值觀都得到和諧的發展仍然是我們進一步探討和研究的問題。
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