一次函式教學實錄
一次函式是數學的一個分支，看看下面的教學實錄吧，歡迎大家閱讀！
一次函式教學實錄
師：同學們，今天這節課我們一起來研究一次函式的複習與思考給我們提出的六個問題，請大家分成八個小組，合作討論研究問題。
〖評析〗教師深入到各個小組，參與或者引導討論研究。讓每一個小組成員儘可能的參與進來，發揮每個學生的主觀能動性．
師：為了研究變化的世界，我們引入了函式，在同一變化的過程中兩個相互制約、相互依存的量x、y滿足什麼條件時y是x的函式？舉一些函式的例項．
生：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應．那麼我們就說x是自變數，y是x的函式．如果當x=a時y=b，那麼b叫做當自變數值為a時的函式值．
師： 能否舉例說明？
生：例如：以60千米／小時的速度勻速行駛汽車的行駛里程s與行駛時間t之間，時間t是自變數，里程s是t的函式．
生：在一些用圖或表格表達的問題中也能看到兩個變數間有這樣的關係．如心電圖中，時間t是自變數，心臟電流y是x的函式．
生：還有如人口數量統計表中，時間年份x是自變數，人口數量y是x的函式．
師：很好，同學舉的例子都不錯。那能否舉例說明函式有哪幾種表示方法，它們各有什麼優特點？
生：例如：在一根彈簧下端懸掛重物．改變並記錄重物的質量，觀察並記錄彈簧長度的變化，如圖表所示：
彈簧長度（cm）10 11 12 13 14 15 16
重物重量（kg） 0 2 4 6 8 10 12
如以上這種表示兩個變數間函式關係的方法就是列表法．
生：觀察分析表格中資料，探索它們的變化規律．發現彈簧不掛重物時長為10cm．每增加2kg重物彈簧伸長增加1cm．如果我們用x表示重物質量，用y表示彈簧長度，則它們之間存在關係式： y= x+10這種以寫式子的形式表示函式兩個變數關係的方法叫解析式法．
生：如果我們在直角座標系中，把表示中每組對應的x、y描點，用光滑曲線將這些點連結起來，構成一幅圖．這種用圖來表示函式中兩變數關係的方法叫圖象法．
師：剛才同學們說得很好（板書三種表示方法），接下來我們討論一下三種表示方法的優缺點．
生：用列表法表示函式，直觀準確但不完全．
生：用解析式法表示函式，準確完全但不直觀．
生：用圖象法表示函式，直觀形象但不夠準確也不太完全．
〖評析〗在表示函式時，要根據具體情況選擇適當的方法，有時為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用．
l 師：舉例說明一次函式y=kx+b的常數k對圖象的影響，結合圖象說明一次函式的性質，由一次函式圖象怎樣求出它的解析式？請四個同學到黑板上在直角座標系上畫出函式y=x+1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x-1的`圖象． (生1、2、3、4到黑板畫圖，師深入小組，檢查畫圖情況)
師：透過影象我們可以看出影象受什麼因素影響？
生：由圖象很容易看出一次函式解析式中常數k影響圖象的傾斜．當k>0時，y隨x增大 而增大；當k<0時，y隨x增大而減小．
b決定直線y=kx+b與y軸的交點位置．b>0時，交點在y軸的正半軸上，b=0時，交點是原點， b<0時，交點在y軸的負半軸上．
師：（微笑）說得很好，k決定了直線的傾斜方向，b決定了直線的交點位置．
師：接下來我們討論一下由一次函式的圖象求解析式常用待定係數法．
生：因為有兩個未知數，所以需要兩個方程，那就需要兩個點的座標。
生：從圖象上確定兩個點的座標，然後設出解析式為y=kx+b，分別把兩組座標代入解析式構成關係k、b的二元一次方程組，再解方程組求出k、b值．就可以確定一次函式解析式．
師：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函式之間有什麼關係？怎樣用函式圖象解方程（組）或不等式？
生：一元一次方程ax+b=0與求自變數x為何值時，一次函式y=ax+b的值為0，實際上是同一個問題，表現在圖象上即直線y=ax+b與x軸交點橫座標即是方程ax+b=0的解．
生：一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作：當一次函式y=ax+b的值大於或小於0時，求自變數相應取值範圍．利用函式圖象將更能直觀地表現出來．
師：我們如何求兩條直線的交點座標？
生：二元一次方程組可以轉化為兩個一次函式在自變數取何值時函式值相等；在圖象上表現為求兩條直線交點座標的問題．
師：透過本章的學習，談談在解決實際問題時怎樣建立函式模型．
生：方程（組）、不等式與函式都是基本的數學模型，它們之間互相聯絡，用函式觀點可以把它們統一起來．
師：我補充一點，在解決實際問題過程中，由於各種模型的優缺點，應根據具體情況靈活地、有機地把這些數學模型結合起來使用．能讓我們更方便、快捷地找到結果，這也正是數形結合思想的體現．
師：下面我們就請同學們對本章的內容小結，建立本章內容框架圖
師生點析 本章內容框架圖如下（師生總結，師板書）
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