濟南小升初備考立體圖形知識點總結
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面，12條稜，8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特徵：一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特徵：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關係：
①等底等高：體積1︰3
②等底等體積：高1︰3
③等高等體積：底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐：
①圓錐體積是圓柱的1/3，
②圓柱體積是圓錐的3倍，
③圓錐體積比圓柱少2/3，
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導：
【1】圓柱的側面展開後得到一個什麼圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關係？（圓柱側面積公式的推導過程）
①圓柱的側面展開後一般得到一個長方形。
②長方形的長相當於圓柱的.底面周長，長方形的寬相當於圓柱的高。
③因為：長方形面積=長寬，所以：圓柱側面積=底面周長高。
④圓柱的側面展開後還可能得到一個正方形。
⑤正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關係？
①把圓柱分成若干等份，切開後拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高等於圓柱的高。
③因為：長方體體積=底面積高，所以：圓柱體積=底面積高。即：V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？
①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一隻。
②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發現三次正好裝滿，將圓柱裡的沙子倒入圓錐中，發現三次正好倒完。
③透過實驗發現：圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等於和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立體圖形的稜長總和、表面積、體積計算公式：
（二）圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。
二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對摺後能夠完全重合，而不是完全相同。
（三）圖形與位置
一、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、後來描述具體位置。
二、當我們面對地圖、方點陣圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來確定位置。
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