人教版九年級上冊數學公式彙總
初三數學公式篇一：人教版九年級上冊數學公式彙總
第二十一章二次根式
1、一個正數有兩個平方根；在實數範圍內，負數沒有平方根。2、一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。3a（a≥0）是一個非負數.當a為帶分數是，要把a改寫成假分數，即24、二次根式的性質：（a）2=a（a≥0），a=a（a≥0）
5、用基本運算子號（基本運算子號包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數和表示數的字母連線起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式。6、二次根式的乘法規定：a×b=ab（a≥0,b≥0）
ab
ab
2
23
5要寫成
83
5
7、二次根式的除法規定：=（a≥0,b＞0）
8、最簡二次根式條件：①被開方數不含字母；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。9、二次根式加減法法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再合併同類二次根式10、同類二次根式即指被開方數相同的最簡二次根式
11、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：（a?b）2=a2?2ab+b212、二次根式除法沒有分配率，任何非零數的零次冪都是1，（ab）m=ambm
第二十二章一元二次方程
1、等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0),其中ax是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項。
3、使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做這個方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
4、解一元二次方程的方法：（1）
直接開方法：如果方程能化成x=p或（mx+n）=p(p≥0)的形式，那麼可得x=?
p
2
2
2
2
p
或mx+n=?
（2）配方法：步驟：第一步，把方程化成一般形式（二次項係數是1）；第二步，把常
數項移到方程的右邊；第三步，配方，方程的左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方；第四步，把方程左邊寫成含有未知數的代數式的平方的形式，即（x-k）=h(h≥0)；第五步，用直接開平方法解方程。（3）
2
2
公式法：Δ=b-4ac叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判別式。當Δ＞0時，方程
2
22
ax+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數根；當Δ=0時，方程ax+bx+c=0(a≠0)有兩個相
等的實數根；當Δ＜0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數根。當Δ≥0時，式子
?b?
b?4ac2a
2
x=
叫做一元二次根式ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式。
（4）
因式分解法：左端能夠因式分解成（a1x+b1）(a2x+b2)=0，根據乘法中一個數同
零相乘積是零的性質，可得（a1x+b1）=0或(a2x+b2)=0，進而求出方程的解。5、一元二次方程的根與係數的關係：方程的兩個根x1，x2和係數a，b，c有如下關係：x1+x2=-ba
，x1x2=
ca
6、一元二次方程解實際應用題的步驟：（1）審題；（2）設未知數；（3）列代數式；（4）列方程；（5）解方程；（6）檢驗；（7）寫出答案。①平均增長率方面：平均增長率公式：a(x+1)2=b；降低率公式：a(x-1)2=b（a為起始量，b為終止量，n為增長的次數及降低的次數，x為平均增長率及平均降低率）②利潤方面：總利潤=總銷售額-總成本；總利潤=單個利潤×總銷售量
③與幾何圖形有關的：涉及三角形的三邊關係，三角形全等，面積的計算，體積的計算，勾股定理等
④行程方面：路程=速度×時間
第二十三章旋轉
1、平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點按照某個方向作相同距離的移動。性質：對應線段平行且相等；對應角相等；對應點所連線的線段平行且相等。軸對稱圖形是指如果一個圖形沿著一條直線對摺後兩部分完全重合。
旋轉是指在平面內，把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換；在旋轉過程中始終保持固定不動的定點叫旋轉中心；圖形繞一個定點沿某個方向轉動的角叫旋轉角。2、旋轉性質：（1）只改變位置，不改變圖形的大小及形狀；（2）任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角都相等；（3）對應點到旋轉中心的距離相等；（4）圖形上的每一個點都沿相同的方向旋轉相同都角度。
3、旋轉作圖的步驟：第一步，確定旋轉角的大小和方向；第二步，確定每對對應點；第三步，確定旋轉後的圖形。一般情況下，旋轉角小於360度。
4、把一個圖形繞著某一點旋轉180度，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，
5、全等的圖形不一定是中心對稱，而中心對稱的兩個圖形一定全等。中心對稱有一個對稱中心，繞中心旋轉180度，旋轉後與另一個圖形重合；軸對稱有一條對稱軸，圖形對稱摺疊，摺疊後與另一個圖形重合。6、中心對稱性質：（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
7、把一個圖形繞著某一點旋轉180度，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。線段、平行四邊形是中心對稱圖形。（1）既是軸對稱又是中心對稱圖形的有：長方形、正方形、圓、菱形等（2）只是軸對稱的有：角、五角星、等腰
三角形、等邊三邊形、等腰梯形等(3)只是中心對稱的有：平行四邊形等（4）既不是軸對稱又不是中心對稱圖形的有：不等邊三角形、非等腰梯形等。
8、兩個點關於原點對稱時，它們的座標符號相反，即P（x,y）關於原點的對稱點為P'(-x,-y)
第二十四章圓1、（1）點和圓的位置關係：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d（2）不在同一直線的三個點確定一個圓。（3）經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫這個三角形的外心。任意三角形都有且只有一個外接圓，圓的內接三角形有無數個。（3）假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，有矛盾斷定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法。2、（1）直線和圓的位置關係：直線L和⊙O相交?d＜r；直線L和⊙O相切?d=r；直線L和⊙O相離?d＞r。相交有兩個公共點，公共點為交點，直線叫割線；相切有1個公共點，公共點叫切點，直線叫切線；相離沒有公共點。（2）切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線（有切線，連半徑，得垂直）。切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑。切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（3）判斷一條直線是否是切線的方法：①一條直線與一個圓只有一個公共點②圓心到一條直線的距離等於這個圓的半徑；③切線的判定定理。（4）經過圓外一點做圓的切線，這點和切點之間的線段長，叫這點到圓的切線長。過圓上的一點只能引圓的一條切線。（5）與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內心，內心一定在三角形的內部。一個圓可以有無數個外切三角形，但一個三角形只有一個內切圓。直角三角形的內切圓半徑r=S=
12
12
(短直角邊+長直角邊-斜邊長)；三角形的周長L，面積S，半徑r，
則
Lr。
3、（1）圓和圓的外接關係：相離沒有公共點包括外離d＞r1+r2，內含d＜r1+r2；相切一個公共點包括外切d=r1+r2，內切d=r1-r2；相交兩個公共點r1-r2＜d＜r1+r2。（2）等腰三角形三線合一（中線，垂直平分線，角平分線）
11、一個正多邊形的外接圓的圓心叫這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形的每一邊所對的圓心角叫正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫正多邊形的邊心距。
4、（1）正n邊形的內角和是（n-2）×180，所以每一個內角為
360n
(n?2)*180
n
；（2）正n
邊形的中心角的和是360度，所以正n邊形的一箇中心角是；（3）正n邊形的中心角
和外角的大小相等；（4）判斷一個多邊形是否是正多邊形的條件：各邊都相等；各內角都相等；（5）圓內接正三角形，正三角形半徑r，邊心距d，則d=
12
r；正四邊形d=
22
r；
正六邊形d=
32
r；（6）正三角形半徑r，邊長x，x=3r；正四邊形x=2r；正六邊形
34
2
2
x=r；（7）正三角形半徑r，面積S，則S=正四邊形S=2R；正六邊形S=3R；
n?R180
32
3R。
2
5、圓的周長C=2πR，n°的圓心角所對的弧長為L=
n?R360
2
；圓的面積S=πR2，扇形的周長
C=2R+L，扇形的面積①S=
12
；②S=
12
LR（L為扇形的弧長）
6、圓錐的側面積S=S=πRL+πR2
L×2πR=πRL（L為母線，R為底面圓半徑）；圓錐的表面積（全面積）
第二十五章機率初步
1、確定事件包括：①必然發生的事件：在特定條件下，有些事件我們事先能肯定它一定發生；②不可能發生的事件：在特定條件下，有些事件我們事先能肯定它一定不會發生2、隨機事件：在一定條件下，可能發生，也可能不發生的事件。一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。3、一般地，在大量重複試驗中，如果事件A發生的頻率
mn
會穩定在某個常數p附近，那
麼這個常數p叫做事件A的機率。記作P(A)=p，P(A)=
事件A出現的次數
試驗總次數
mn
4、機率的範圍：因為在n次試驗中，事件A發生的頻數m滿足0≤m≤n，所以0≤進而可知頻率
mn
≤1，
所穩定到的常數p滿足0≤p≤1，即0≤P(A)≤1
5、事件發生的可能性越大，則它的機率越接近1；反之，事件發生的可能性越小，則它的機率越接近0
6、一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，並且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那麼事件A發生的機率為：P(A)=
mn
=
事件A包含的可能結果數
所有可能結果總數
7、用列舉法求機率：樹形圖；列表法。當一次試驗涉及兩個因素，並且可能出現的結果數目較多時，常採用列表法；當一次試驗涉及三個或更多的因素時，可採用樹形圖法。8、用頻率估計機率的前提條件：試驗次數足夠大。試驗中，某事件出現的次數與總次數的比值叫頻率。大量試驗後某事件發生的頻率逐漸穩定到某一數值附近，這個數值便可近似認為是給事件發生的機率。
9、在充分多次的試驗中，一個隨機事件的頻率一般在一個定值附近擺動，而且試驗次數越大，擺動幅度越小，這個性質稱為頻率的穩定性。
初三數學公式篇二：初三數學公式萬能大全
新起點教育
九年級數學公式大全：
1過兩點有且只有一條直線
2兩點之間線段最短
3同角或等角的補角相等
4同角或等角的餘角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短
7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9同位角相等，兩直線平行
10內錯角相等，兩直線平行
11同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13兩直線平行，內錯角相等
14兩直線平行，同旁內角互補
15定理三角形兩邊的和大於第三邊
16推論三角形兩邊的差小於第三邊
17三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°
18推論1直角三角形的兩個銳角互餘
19推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等
26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29角的'平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等
（等角對等邊）
35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
新起點教育36推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42定理1關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43定理2如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱
軸上
45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直
線對稱
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2，那麼這個
三角形是直角三角形
48定理四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
新起點教育70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組
對角
71定理1關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81三角形中位線定理三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82梯形中位線定理梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半L=（a+b）÷2S=L×h
83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84(2)合比性質如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85(3)等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87推論平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比
例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼
這條直線平行於三角形的第三邊
89平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形
三邊對應成比例
90定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形
與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
新起點教育94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97性質定理2相似三角形周長的比等於相似比
98性質定理3相似三角形面積的比等於相似比的平方
99任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
新起點教育119推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交d＜r
②直線L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d＞r
122切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相
等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pn／2p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4a表示邊長
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