論文：證券投資組合理論運用
摘要：本文分析了建立現代證券投資組合（Portfolio）理論的基本假設，對假設中的市場效率、風險測度、引數估計時效性、零交易費用等，提出了馬科維茨（Markowitz）證券組合理論在我國運用存在的主要問題，並對組合證券投資最佳化模型的改進提出了自己的思路。
關鍵詞：證券市場；投資組合模型；投資收益
投資組合（Portfolio）是投資者同時投資於多種證券，如股票、債券、存款單等，投資組合不是券種的簡單隨意組合，它體現了投資者的意願和投資者所受到的約束，即受到投資者對投資收益的權衡、投資比例的分配；投資風險的偏好等的限制。對此，西方現代投資組合理論中馬科維茨（Markowitz）投資組合理論、夏普資本資產定價理論等為我們提供了理論上的指導，然而由於該諸理論與中國實際之間存在較大差距。因而本文著重探討馬科維茨證券投資組合理論在我國運用存在的問題及解決思路。
一、證券組合的收益—風險衡量與馬科維茨假設條件
設一投資組合具有n種證券，其收益率分別為r1，r2……rn，用向量表示為r=（r1，r2……rn）T，期望值向量E（r）=（u1，u2……un）T反映了各種證券的期望收益率，方差δ2i=D（r1）反映了第i種證券的風險，協方差δij=δji=cov（ri，rj）反映了第i種證券與第j種證券收益率的相關係數（i，j；1、2……n），V=（δij）為r的協方差陣。X=（x1，x2……xn）T表示組合證券投資比例向量，滿足enT=1，其中en=（1，1……1）T為元素全為1的n維列向量。組合證券投資的收益率為R=rTX=∑xiri.則投資組合的期望收益率m=E（R）=UTX，投資組合的風險（方差）δ2=D（R）=∑∑XiXjδij=XTVX
馬科維茨證券組合理論認為：投資者進行決策時總希望儘可能小的風險獲得儘可能大的收益，或在收益率一定的情況下，儘可能降低風險，即研究在滿足預期收益率m≥m0的情況下，使其風險最小；或在滿足既定風險δ2≤δ2.的情況下，使其收益最大，也即透過下面模型（A）或（B）來進行證券組合投資決策。
minδ2=XTVXmaxm=uTx
{uTx≥m0{XTVX≤δ20
模型（A）S.t.{eTx=1模型（B）S.t.{eTnx=a
{X≥0{X≥1
Markowitz組合投資思想被投資者廣泛接受，但他的定量模型是建立在一系列嚴格的假設條件基礎之上的，主要包括：
（1）證券市場是有效的，證券的價格反映了證券的內在經濟價值，每個投資者都掌握了充分的資訊，瞭解每種證券的期望收益率及標準差，不存在交易費用和稅收，投資者是價格接受者，證券是無限可分的，必要的話可以購買部分股權。
（2）證券投資者的目標是：在給定的風險水平上收益最大，或在給定的收益水平上風險最低，就是說，投資者都是厭惡風險的。
（3）投資者將基於收益的均值和標準差或方差來選擇最優資產投資組合，如果要他們選擇風險（方差）較高的方案，他們都要求有額外的收益率作為補償。
（4）投資者追求其每期財富期望效用的極大化，投資者具有單週期視野，所有Xi是非負的，即不允許買空與賣空。
二、馬科維茨證券投資組合理論在我國運用存在的問題
除馬科維茨理論不允許買空和賣空的假設與我國當前的金融證券市場的情況比較吻合外，該理論與我國證券市場投資者組合投資實踐尚存在眾多的問題。
1.市場有效性問題。據美國財務學教授尤金。法瑪（EugeneFama）的有效市場假說，只有當股票市場上股票價格能夠及時且不偏不倚地充分反映市場上的'所有資訊時，市場才是有效的。有效的股票市場是一個完全競爭性的市場，市場參與者都能夠及時地、不以任何偏見地獲得所需要的資訊，資訊的交易成本為零。由於市場本身可能存在失靈的現象，完全有效的股票市場是一種理想境界，現實中所存在的只是次級有效的市場，更何況在我國，股票市場的有效性還比較低，股市上內幕交易比較盛行，股價變動非隨機性，價格的變動與企業經濟效益的相關性差，根本原因在於我國上市公司資訊披露存在著大量的虛假性，不充分性和不及時性，資訊失真嚴重，小道訊息盛行，預測性財務資訊、分部資訊、社會責任資訊、軟性資產資訊披露不足，部分公司直到規定披露時間的最後期限才公佈企業的財務報告，更談不上對臨時重大事件披露的及時性。
2.風險的測度問題。在複雜而又充滿風險的證券市場投資活動中，投資者總是十分謹慎地決策，將投資資金分配在多種適宜的證券上，達到分散風險的目的，然而風險依賴於效用，不同偏好的投資者可能具有不同的衡量標準，其效用函式不同，擁有不同的風險測度，Marlowitz均值—方差模型僅僅是效用函式的特例。據研究，只有在證券收益率服從正態分佈條件下，方差才是風險的有效測度，事實上，根據對美、日證券業人員的調查，他們也並不信服把標準差作為風險測度的標準，他們對僅獲取一點非零的利潤並不滿足，而對較高的利潤頗感興趣，這表明投資者對風險、收益的理解不對稱，更談不上均勻分佈在均值左右，而統計資料也表明r1並不一定服從正態分佈，因而選擇何種度量風險的測度標準，對投資組合的證券及比例的選擇尤為重要。
3.模型引數估計時效性問題。首先，現實證券市場，證券收益具有非常強的時效性，這就要求證券投資決策方法也具有時變特性，而Markowitz的均值—方差模型中各引數進行估計時，要求樣本長度足夠長，而樣本長度過長會導致模型引數不能充分反映證券收益率的最新變化情況，因而它的時效性較差。其次，馬科維茨模型（A）和（B）均為單目標規劃，即滿足假設（2）、（3）條件，未曾就二重目標規劃本身問題（模型C）加以考慮。
模型（C）maxm=uTx
{minδ2=XTVX
S.t.{eTnx=1
{X≥0
然而，理性的投資者總是追求收益儘可能大、風險儘可能小的投資組合。再次，Markowitz模型尤其是在有非線性約束情況下，如XTVX≤δ0時，其引數多且難以確定，風險選擇引數的設定又比較單一且不能反映出投資環境中的諸主要因素對投資效果的影響，運算量大，不便於實踐操作，尤其對股票投資者要了解其各自的預期收益率與風險十分困難，因而無法有效用於實踐。
4.交易費用問題。Markowitz模型沒有考慮證券組合投資過程中的交易費用，實際上，交易費用是投資管理不可忽視的問題。在證券組合投資過程中，忽略交易費用的證券會導致非有效的證券組合投資。另外，該模型還假定投資者在作決策時僅持有一定數量的資本金，而沒有持有任何證券，在實際進行組合投資決策時，投資者往往已經持有一定數量的證券，投資者進行投資決策，就是重新調整各風險證券的持有量。因而，可以對Markowitz的證券投資模型進行拓展，建立考慮交易費用的證券組合投資模型。
三、組合證券投資最佳化模型改進思路
由以上分析可知，Markowitz的證券組合模型建模的前提假設部分失效，模型引數估計的時效性差，風險的定義存在問題，模型計算困難，可操作性差，為了滿足證券投資領域的應用需要，改進Markowitz模型已勢在必行。基於以上分析與結論，本文將以新的思路提出更符合實際的風險度量指標和最佳化的多目標規劃模型
1.熵值與投資風險的度量。對於n種證券投資收益率隨機序列r1，r2……rn，設其期望收益率向量為E（r）=（u1u2……un）T服從機率分佈P（r=ui）=P（ui），i=1，2……n，定義隨機變數r的熵值為H（r）=-∑P（ui）lg（ui），它表示隨機變數r取每一個ui（i=1，2……n）的平均（依機率平均）不確定性，顯然H（r）越大，表明＆的不確定性越大，反之亦然，我們稱H（r）為r的風險，若r取定值，則H（r）為零，從而無風險，另外，由微分學可知，當P（ri）=1/n（i=1，2……n）時，H（r）取最大值H（r）max=lgn，從而有0≤H（r）≤lgn.
2.考慮交易費用。Markowitz模型中，各種證券的投資額是以其在總投資金融中所佔的比例表示的，是一個相對數，在考慮交易費用的情況下，需要以投資金額的絕對數表示各證券上的投資額。分別以W.，wi（i=1，2……n）表示無風險證券和第i種風險證券的投資金額，分別以A表示證券總投資金額的上限，分別以ξ0、ξi表示投資者已經持有的無風險證券和第i種風險證券的投資金額，分別以c0，ci（i=1，2……n）表示無風險證券和第i種風險證券單位交易額的交易成本，則在當前可決策分配到無風險證券和第i種風險證券的投資金額分別為q0、qi（i=1、2……n）的情況下，交易費用為：∑ci|qi-ξi|，投資收益率為：maxR=（∑wiri-∑ci|qi-ξi|）/∑wi=∑（riwi-ci|qi-εi|）/∑wi
3.引入最小交易單位。分別以p.、pi表示無風險證券和第i種風險證券最小交易單位的價格，分別以整數x.、xi（i=1，2……n）表示當前決策中無風險證券和第i種風險證券的的投資單位數，分別以雪。、龜（i：1、2……n）表示投資者已經持有的無風險證券和第i種風險證券的單位數，則當前決策分配到無風險證券和第i種風險證券的投資金額Wo、wi（i；1、2……n）可表示為：W；=PⅨ，（i=0、1、2……n）；投資者已經持有的無風險證券和第i種風險證券的投資金額e.、＆（i=1、2……n）。可表示為：ei=n蝨。
4.最優模型的確定。根據Markowitz模型形式有以下兩個證券投資最佳化模型D與E.
模型D：maxR（r）=[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi
{-∑P（∑xiri）lgP（∑xiri）≤Hd
S.t{∑Pixi=A
{Xi≥0（i=0、1、2……n）Hd為給定的風險（熵值水平），其他符號意義同前。
模型E：minH（r）=-∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）
[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi≥Rd
{{∑Pixi=A
S.r.{
{Xi≥0（i=0、1、2……n）
Rd為給定的收益率水平，其他符號意義同前。
以上模型等價於模型F.
模型F：maxR（r）=λ[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi
minH（r）=-（1一λ∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）
{∑Pixi=A
S.t.{
{Xi≥0λ是投資者的偏好係數，其他符號意義同模型D、E，當投資者是風險厭惡型的，則取入較大，這就是改進的組合證券最最佳化模型，在模型建立過程中不僅不需要計算協方差矩陣，而且加入新資料時也容易修改。
總之，在借鑑和應用現代投資組合理論的過程中，必須考慮現代證券組合投資理論在我國的實用性，尤其在我國的證券投資中，由於證券市場的體制和政策造成的“政策市”和“訊息市”問題，常常使股票市場系統風險相對於非系統風險佔有較大比例，本文也正是在證券投資組合理論的實用性方面作出了一些探討，希冀對我國廣大證券投資者進行組合投資有所裨益。
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