數學建模論文範例
數學建模論文範例1
摘要：現代物流產業是當今新型的經濟產業，國民經濟建設中，其已幾乎擴充套件到國民經濟的各個領域，具有廣闊的發展前景和巨大的發展潛力。同時現代物流業具有極強的綜合性，因而正確的物流需求預測對於物流產業的宏觀政策制定，抑或是微觀層面的企業規劃和經營，都具有指導作用。貨物週轉量是物流需求非常重要的一項指標，文章結合物流需求的特點，透過貨物週轉量對具有交通中樞地位的武漢市物流需求影響進行預測。本文運用貨物週轉量，生產總值兩指標，結合2000-2012年武漢地區GDP值，基於雙變數線性迴歸模型方法，對交通樞紐武漢進行物流需求分析預測，以說明武漢未來的物流需求情況。
關鍵詞：貨物週轉量;物流需求預測;迴歸模型
引言
21世紀以來，隨著經濟全球化的發展和網路經濟的興起，現代物流業不斷加速發展，其也被譽為“黃金產業”。在我國經濟現代化建設中，現代物流業已幾乎擴充套件到國民經濟的各個領域，並愈發顯示出其廣闊的發展前景和巨大的發展潛力，很多佔據重要地理位置的地區或省份甚至已將物流產業作為支柱產業或新興產業列入其地區發展計劃。
武漢，位於中國腹地中心，物流資源豐富，全國重要的交通樞紐，素有“九省通衢”之稱。其在發展現代物流業方面具有得天獨厚的優勢，因而武漢提出了以發展物流來實現本地經濟的“跨越式發展”，並已透過把現代物流業作為新的經濟增長點列入全市發展計劃之中。
然而，作為新型的經濟產業，現代物流業具有很強的綜合性。無論是在物流產業的宏觀決策上，還是物流企業規劃和經營的微觀層面，都需要以正確的預測為先導。我國經濟已由改革開放後的經濟快速增長階段進入到中速發展過程中，在經濟調整和轉型之中，已充分認識到現代物流業的重要性，高效的現代物流業對於地區經濟發展或者國家經濟進步的支撐作用越來越明顯，。因此，在這樣的背景之下，以合理的物流需求預測為基礎所作出科學的決策，是保證物流產業健康發展的必要措施。
一、物流需求預測
物流需求預測，就是利用所能涉及到的歷史資料和市場資訊，利用一定的經驗判斷、技術方法和預測模型，對未來的物流需求狀況進行科學的分析、估算和推斷。物流需求預測的目的主要是確定物流服務供應系統所需的能力，同時為其建設規模提供資料方面的依據。
物流需求預測的意義在於指導和調節人們的物流管理活動，從而能夠採取適當的策略和措施，以謀求最大的利益。其作用主要體現在：
(一)物流需求預測是是物流管理的必要環節
對物流發展中的各個因素實施控制是物流企業進行規劃和經營的前提，而這種控制需要依靠預測來未完成。因此，物流需求預測是物流管理的必要環節，一切的管理活動必須從對資訊的分析和預測開始。
(二)物流需求預測能夠改善物流管理
物流管理活動中，若能預測瞭解和把握市場需求的未來變化，那麼相關企業就能夠採取有效的戰略。可以說，物流需求預測是物流管理的重要手段。
(三)物流需求預測能夠為物流發展規劃和管理經營決策提供重要的科學依據
物流需求預測可以描繪出市場需求的變動趨勢，從而推測出物流發展需求的趨勢，並進行比較系統的全面的分析和預見，以避免決策的片面性的侷限性。
二、武漢物流需求的雙變數線性迴歸模型預測
(一)迴歸模型的一般形式
迴歸分析預測法是一種重要的市場預測方法，其是在分析市場現象自變數和因變數之間相關關係的基礎上，來建立變數之間的迴歸方程，並將其作為預測模型。
迴歸模型的一般形式為：
; ①
式①中，X為自變數，Y為因變數， 和 為未知係數， 為誤差分量。當然，模型具有實用價值的前提是擬合度良好且迴歸係數顯著。
(二)迴歸模型的預測
1.指標的確定
貨物週轉量，是指各種運輸工具在報告期內實際運送的每批貨物重量分別乘其運送距離的累計數。其不僅包括了運輸物件的數量，還包括了運輸距離因素，因而能比較全面地反映運輸生產結果。其是反映物流業需求的重要指標。
貨物週轉量的影響因素很多，透過參考大量文獻可知，貨物週轉量與生產總值存在顯著的相關性，綜合考慮資料的可查詢性，本文選取武漢市近年來的'貨物週轉量和生產總值作為變數，進行雙變數線性迴歸模型分析並進行相應預測。
以貨物週轉量為因變數，武漢生產總值為自變數。下表是武漢市2000年到2012年的相關原始資料：
2.迴歸模型設定
一般來說，EXCEL和SPSS在預測應用方面均存在各自的優缺點，鑑於此，本文將二者結合起來應用，充分利用SPSS能夠準確容易獲取預測值，且模型多樣化，快速方便的優勢以及EXCEL在繪製圖形方面簡便的特點，，將首先用SPSS進行相關預測模型的選擇和預測值確定，再用EXCEL進行預測值繪圖，從而簡單快速的完成相關預測。則可以設定雙變數線性迴歸模型為： ;其中，生產總值為 ，貨物週轉量為 。
用EXCEL作貨物週轉量和生產總值的散點圖，如圖1所示：
3.迴歸分析
根據上述資料，透過SPSS19.0統計軟體進行線性迴歸分析：
4.迴歸方程有效性檢驗
(1)擬合優度的檢驗
則從表中可知，相關性係數為R=0.992，相關性明顯;同時調整後的擬合係數R2=0.983，說明在貨物週轉量的總變差中，模型所作出的解釋部分達到了98.3%，即模型的擬合效果顯著。
(2)迴歸引數的顯著性檢驗
迴歸方程的顯著性檢驗結果見上表，統計量F=690.815，相應的置信水平為0.000<0.001，結果表明迴歸方程非常顯著;同時常數和自變數係數的迴歸方程檢驗的置信水平由表2知為0.000<0.001，即模型的係數顯著。
(3)模型預測效果的檢驗 透過SPSS19.0統計軟體得出相應迴歸模型的同時，將該模型從2000-2012年的預測值儲存到資料檢視中，如下表所示 從表中可知，貨物週轉量的絕對誤差最大值為215.9195;相對誤差最20.34%;平均相對誤差為0.89%，可以預見，模型總體預測效果良好。 再從預測值和實際值的曲線圖形來比較，將原始資料和預測值資料複製到EXCEL中，利用EXCEL繪圖簡便的特點，繪製中貨物週轉量的實際值圖形和預測值圖形，如下圖所示 圖2 預測值與實際值的曲線比較 從圖中可知，迴歸預測曲線擬合情況良好，從而進一步證明了迴歸預測模型的有效性。 四、結論分析 透過對武漢2000-2012年相關資料進行線性迴歸預測，能夠得到如下結論： 第一，由迴歸預測方程 可知，貨物週轉量與生產總值(GDP)呈正相關關係，具體表現為一單位的GDP增長，能夠引起0.346單位的貨物週轉量;同時由圖2的曲線圖可知，貨物週轉量存在明顯的上升趨勢。
第二，貨物週轉量是一個總體規模性指標，是從總量上反映物流需求。這種方法比較概括，雖存在缺陷，但對物流需求的宏觀把握，制定宏觀物流發展戰略還是頗具價值;同時，本文只研究了生產總值對貨物週轉量的影響，實際上，貨物周圍量的影響因素很多，比如宏觀面上的經濟政策，氣候條件，微觀層面上的運輸距離以及貨運總量等;另外，貨物週轉量只是代表物流需求的一個量，並不能完全代表物流需求，因而需要根據實際情況適實地對其加以修正。 參考文獻[1]王雪瑞，王昭君.基於雙變數線性迴歸模型的物流需求預測[J].物流科技. 2009(09). [2]楊帥.武漢市物流需求預測[J].當代經濟.2007(10). 汪宇翰.預測物流需求的一元線性迴歸分析方法 [J].商場現代化.2006(13). 李振，王興秋，吳耀華.貨運量回歸預測工具EXCEL和SPSS結合應用研究[J].物流科技.2010(08). 張文彤，閆潔.SPSS統計分析基礎教程[M]. 北京：高等教育出版社，2004.
數學建模論文範例2
摘要：層次分析法是美國學者T.L.Satty於20世紀70年代提出了以定性與定量相結合，系統化、層次化分析解決問題的方法，簡稱AHP。傳統的層次分析法演算法具有構造判斷矩陣不容易、計算繁多重複且易出錯、一致性調整比較麻煩等缺點。本文利用微軟的Excel電子表格的強大的函式運算功能，設定了簡明易懂的計算表格和步驟，使得判斷矩陣的構造、層次單排序和層次總排序的計算以及一致性檢驗和檢驗之後對判斷矩陣的調整變得十分簡單。
關鍵詞：Excel 層次分析法 模型
一、層次分析法的基本原理
層次分析法是解決定性事件定量化或定性與定量相結合問題的有力決策分析方法。它主要是將人們的思維過程層次化、，逐層比較其間的相關因素並逐層檢驗比較結果是否合理，從而為分析決策提供較具說服力的定量依據。層次分析法不僅可用於確定評價指標體系的權重，而且還可用於直接評價決策問題，對研究物件排序，實施評價排序的評價內容。
用AHP分析問題大體要經過以下七個步驟：
⑴建立層次結構模型;
首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個層次，按照最高層、若干有關的中間層和最低層的形式排列起來。對於決策問題，通常可以將其劃分成層次結構模型，如圖1所示。
其中，最高層：表示解決問題的目的，即應用AHP所要達到的目標。
中間層：它表示採用某種措施和政策來實現預定目標所涉及的中間環節，一般又分為策略層、約束層、準則層等。
最低層：表示解決問題的措施或政策(即方案)。
⑵構造判斷矩陣;
設有某層有n個元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比較它們對上一層某一準則(或目標)的影響程度，確定在該層中相對於某一準則所佔的比重。(即把n個因素對上層某一目標的影響程度排序。上述比較是兩兩因素之間進行的比較，比較時取1~9尺度。
用 表示第i個因素相對於第j個因素的比較結果，則
A則稱為成對比較矩陣
比較尺度：(1~9尺度的含義)
如果數值為2,4,6,8表示第i個因素相對於第j個因素的影響介於上述兩個相鄰等級之間。
倒數：若j因素和i因素比較，得到的判斷值為
⑶用和積法或方根法等求得特徵向量 W(向量 W 的分量 Wi 即為層次單排序)並計算最大特徵根λmax;
⑷計算一致性指標 CI、RI、CR 並判斷是否具有滿意的一致性。其中RI是
其中
平均隨機一致性指標 RI 的數值：
矩陣階數 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0.5149 0.8931 1.1185 1.2494 1.3450 1.4200 1.4616 1.49 1.51
CR=CI/RI,一般地當一致性比率CR<0.1時，認為A的不一致程度在容許範圍之內，可用其歸一化特徵向量作為權向量，否則要重新構造成對比較矩陣，對A加以調整。
⑸層次總排序，如表1所示。
⑹層次總排序一致性檢驗，如前所述。
⑺根據需要進行調整 對於層次單排序結果和層次總排序結果，只要符合滿意一致性即隨機一致性比例 CR≤ 0.10 就可以結束計算並認同排序結果，否則就要返回調整不符合一致性的判斷矩陣。
二、層次分析法 Excel 模型設計過程 案例：某人慾到蘇州、杭州、桂林三地旅遊，選擇要考慮的因素包括四個方面：景色、費用、居住和飲食，用層次分析法選一個適合自己情況的旅遊點。
⒈根據題意可以建立層次結構模型如圖1所示。
⒉Excel實現過程 ⑴將準則層的各因素對目標層的影響兩兩比較結果輸入Excel表格中，進行單排序及一致性檢驗如圖2所示。 其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各單元格連乘，複製公式至F7單元格。 G4=POWER(F4,1/4)，表示將F4單元格的值開4次方，複製公式至G7單元格 G8=SUM(G4:G7)，表示求和 H4=G4/$G$8，複製公式至H7單元格 I4= B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，複製公式至I7單元格 J4= I4/H4 λmax= AVERAGE(J4:J7)。 CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/0.8931=0.0080101<0.1，即透過一致性檢驗。
⑵按同樣的方法分別計算出方案層對景色、費用、居住、飲食的判斷矩陣及一致性檢驗，如圖3所示。 ⑶層次總排序，由於蘇州數值最高，故選擇的旅遊地為蘇州，如圖4所示。 其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48={SUM($C$43:$F$43*C48:F48)}，注意：這是一個數組函式需按ctrl+shift+enter三鍵確定。
三、基於Excel的層次分析法模型設計的優勢
⑴層次分析法 Excel 演算法以廣泛使用的辦公軟體 Excel 作為運算平臺，無需掌握深奧的計算機專業知識和術語，有很好的推廣應用基礎。
⑵層次分析法 Excel演算法的所有計算結果和資料均保留最高位數的精確度，可以不在任何環節進行四捨五入，當然也可以根據需要設定小數位，從而最大限度地減少了誤差。
⑶層次分析法 Excel 演算法的計算步驟設計成環環相扣、步步跟蹤，步驟設計完畢後，可以按需要填充或變更，其餘資料和結果均可以在填充或變更判斷矩陣之後立即得出，使得整個運算過程簡捷、輕鬆。另外，相似的矩陣區和計算區可以透過複製完成，只需改動少量單元格。
⑷層次分析法 Excel 演算法將一致性檢驗也同時計算出來，決策者和判斷者可以即時知道自己的判斷是否具有滿意的一致性並可以隨時和簡單地進行調整直到符合滿意一致性。
⑸如果一致性指標不能令人滿意，用本方法可以比較容易地實現對判斷矩陣的調整，可以實現對判斷的“微調” ，使得逼近最大程度的“滿意一致性”甚至“完全一致性”而又不必進行繁重運算成為可能。
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