關於中考數學試題專項練習
1.(2013年湖南長沙)下列多邊形中，內角和與外角和相等的是( )
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形
2.(2013年海南)如圖4-3-9，在?ABCD中，AC與BD相交於點O，則下列結論不一定成立的是( )
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
圖4-3-9 圖4-3-10 圖4-3-11 圖4-3-12 圖4-3-13
3.(2013年福建漳州)用下列一種多邊形不能鋪滿地面的是( )
A.正方形 B.正十邊形 C.正六邊形 D.等邊三角形
4.(2013年黑龍江哈爾濱)如圖4-3-10，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，並交AD邊於點E，且AE=3，則AB的長為( )
A.4 B.3 C.52 D.2
5.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2013年山東煙臺)如圖4-3-11，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交於點O，點E是CD的`中點，BD=12，則△DOE的周長為____________.
7.(2013年江西)如圖4-3-12，?ABCD與?DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數為__________.
8.(2013年福建泉州)如圖4-3-13，順次連線四邊形 ABCD四邊的中點E，F，G，H，則四邊形 EFGH 的形狀一定是__________.
9.(2012年四川德陽)已知一個多邊形的內角和是外角和的32，則這個多邊形的邊數是________.
10.(2013年四川南充)如圖4-3-14，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交於點O，經過點O的直線交AB於E，交CD於F.求證：OE=OF.
11.(2013年福建漳州)如圖4-3-15，在?ABCD中，E，F是對角線BD上兩點，且BE=DF.
(1)圖中共有______對全等三角形;
(2)請寫出其中一對全等三角形：________≌__________，並加以證明.
B級 中等題
12.(2013年廣東廣州)如圖4-3-16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺規作出△A′BD(要求保留作圖痕跡，不寫作法);
(2)設DA′與BC交於點E，求證：△BA′E≌△DCE.
解：(1)略
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由摺疊性質，可得∠A′=∠A，A′B=AB，
設A′D與BC交於點E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，
在△BA′E和△DCE中，
∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，
∴△BA′E≌△DCE(AAS).
13.(2012年遼寧瀋陽)如圖4-3-17，在?ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連線EF，分別交AB，CD於點M，N，連線DM，BN.
(1)求證：△AEM≌△CFN;
(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形.
答案.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.
又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.
又∵AE=CF，
∴△AEM≌△CFN(ASA).
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD.
又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.
又∵BM∥DN∴四邊形BMDN是平行四邊形.
C級 拔尖題
14.(1)如圖4-3-18(1)，?ABCD的對角線AC，BD交於點O，直線EF過點O，分別交AD，BC於點E，F.求證：AE=CF.
(2)如圖4-3-18(2)，將?ABCD(紙片)沿過對角線交點O的直線EF摺疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設FB1交CD於點G，A1B1分別交CD，DE於點H，I.求證：EI=FG.
答案證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠4，
∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
由(1)，得AE=CF.
由摺疊的性質，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，
∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.
又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.
∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.
在△A1IE與△CGF中，
∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，
∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.
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