第三單元《三角形》教材
第三單元《三角形》教材分析本單元系統地教學三角形的知識
第22～２５頁教學三角形的基本特徵，三角形的高和底。
第26～２７頁教學三角形的分類。按角分，三角形分直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。
第28～２９頁教學三角形的內角和。
第30～３２頁教學等腰三角形、等邊三角形及其特徵。
第33～３４頁單元練習。全面整理知識，突出三角形的分類以及關於邊和角的性質。
教材中的思考題有較大的思維容量，能促進學生進一步理解並應用三角形的知識。編寫的三篇“你知道嗎”介紹三角形的穩定性、製作雪花圖案的方法和埃及的金字塔，能激發學生學習三角形的興趣，豐富對三角形的認識。
1? 讓學生在“做”圖形的活動中感受三角形的形狀特點和結構特徵。
學生在第一學段直觀認識了三角形，本單元繼續教學三角形的知識，教材經常採用“活動——體驗”的教學策略，即組織學生“做”圖形，讓他們在做的過程中體會圖形的特點，主動構建對圖形的比較深入的認識。
（1） “做”三角形，感受邊、角和頂點。第22頁例題教學三角形的邊、角和頂點，分三個層次編寫： 首先呈現一幅宜昌長江大橋的照片，引起學生對三角形的回憶；然後安排學生每人至少“做”一個三角形並相互交流；最後講解三角形的邊、角和頂點。
學生“做”三角形並不難，做的方法必定是多樣的。用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫三角形在第一學段都曾經做過，現在學生還可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在結果，要注重學生在做的過程中是怎樣想的、怎樣做的，把精力放在建立邊、角和頂點等概念上。所以，交流的時候要分析各種做法的共同點，如用三根小棒、三段細繩、三條線段……才能“做”成三角形，三角形有三條邊；小棒、細繩、線段……必須兩兩相連，三角形有三個頂點和三個角。
（2） 圍三角形，體會兩條邊的長度和必須大於第三邊。《標準》要求： 透過觀察、操作，瞭解三角形的兩邊之和大於第三邊。這是新課程裡增加的教學內容，第23頁例題教學這個知識。首先，為學生提供四根長度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向學生提出問題： 任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎?然後讓學生在操作中發現有時能圍成三角形，有時圍不成三角形，並直覺感受這是為什麼。最後透過比較每次選用的三根小棒的長度，找到原因、理解規律。
例題的編寫特點是不把知識結論呈現給學生，而讓學生在“做”圖形活動中發現現象、研究原因、體會規律。因此，教學這道例題時要注意三點： 第一，課前作好充分的物質準備，力求讓每一名學生都有長10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，課上要讓學生自由地選擇小棒，充分地圍，經歷圍成和圍不成三角形的過程，並給學生提供思考“為什麼”的時間。第三，要引導學生從直覺感受上升到理性認識。在用小棒圍的時候，他們的直覺感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直覺感受是必要的，但不是最終的。要在直覺感受的基礎上，進一步對三根小棒的長度進行分析研究，這才是“數學化”的過程，才能在獲得數學結論的同時又學習用數學的方法進行思考。
為了幫助學生加深印象，“想想做做”第2題說出各組的三條線段能不能圍成一個三角形。這裡不需要動手圍，只要運用已有的規律作出判斷。第3題從學校到少年宮的3條路線中，走直的那條路最近，這是生活經驗和直觀比長度得到的結論。現在還要用三角形兩條邊的長度和大於第三邊這個規律作出解釋，因為在圖中可以看到兩個三角形。
（3） 對圖形量、剪、折，體會等腰三角形、等邊三角形的特點。第30頁的兩道例題分別教學等腰三角形和等邊三角形，都分三個層次教學： 第一層次是透過學生量三角形邊的長度，理解“等腰”“等邊”的含義；第二層次是仿照例題示範的方法剪出一個等腰三角形和一個等邊三角形，繼續體會它們的邊的長度關係；第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱，發現等腰三角形、等邊三角形的角的大小關係。其中第二層次的教學比較難。兩道例題裡“茄子”和“白菜”提的問題不同，前一道例題的問題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因為學生容易看懂圖文結合表述的剪法，透過這個問題引導學生關注到兩條腰是同時剪的，長度肯定相同。後一道例題的問題是“你會像下面這樣剪出一個等邊三角形嗎”，因為學生不容易看懂教材展示的方法，教材希望透過這個問題引導學生先研究剪法、弄懂剪法。關鍵在找到那個紅色的點，先對摺又斜折是為了讓三條邊的長度都相同。
另外，“想想做做”第3題在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半，引導學生從“對稱軸的兩邊完全重合”這個角度進一步理解等腰三角形的兩腰長度相等、兩個底角大小相等。
2? 從已有經驗中提煉數學概念。
在具體的感性材料裡提取本質特徵，形成理性認識是概念教學的渠道之一。豐富的感性經驗與清晰地認識特徵是建立正確概念的前提。
（1） 循序漸進，幫助學生逐步理解三角形的高。第24頁例題、“試一試”以及“想想做做”裡的部分習題把三角形高的教學分成四步進行： 第一步讓學生量出人字梁圖形的高度是多少釐米。這裡講的.“高”度還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。雖然與數學裡的高含義不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。設計這一步教學的目的是喚醒已有的生活經驗，營造認識三角形高的基礎。第二步結合圖形講述三角形的高。學生對教材裡的一段話，既要聯絡人字梁的高來體會，又要超越人字梁這個具體實物比較概括地理解。聯絡人字梁的高能降低理解概念內涵的難度，超越人字梁具體實物才能形成真正的數學概念。教材表述的是三角形高的描述式定義，描述了高的位置，描述了畫高的方法。教學時可以把教師邊畫邊講與學生邊描邊體會相結合，重在對概念的理解，不要死記硬背。第三步透過“試一試”擴大概念的外延。數學裡平面圖形的高的本質屬性是“垂直”而不是“豎直”，豎直是“從上往下”，垂直是“相交成直角”。例題教學三角形的高先從豎直的位置講起，“試一試”舉出各種擺放位置的、不同型別的三角形以及不同邊上的高，讓學生準確地理解概念的內涵，全面地把握概念的外延，深刻地體會高與底之間的對應聯絡。第四步透過“想想做做”第1題的畫高練習，進一步感受描述式定義，鞏固對高的理解。其中最右邊的是直角三角形，它的兩條直角邊互為高和底，學生在畫高的時候能夠體會到這一點。
（2） 聯絡對直角、銳角、鈍角的認識，引導學生探索三角形的分類。第26頁例題讓學生在給角分類的活動中體會三角形的分類。首先呈現了6個不同形狀的三角形，要求學生仔細觀察各個三角形的每個角是什麼角，並把觀察結果填在預設的表格裡。然後引導學生分析研究表格裡的資料資訊，發現有些三角形的三個角都是銳角，有些三角形裡有一個直角和兩個銳角，有些三角形裡有一個鈍角和兩個銳角，從而引發可以給三角形按角分類；準確而精煉的語言總結了什麼樣的三角形是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最後還用集合圖表達三角形的分類以及各類三角形與三角形整體的關係。
教學三角形的分類要特別注意三點： 第一，必須組織學生積極參與分類活動，在獨立思考的基礎上合作交流，逐漸形成共識。第二，要扣緊概念的關鍵，讓學生理解為什麼銳角三角形強調三個角都是銳角，直角三角形和鈍角三角形只講一個直角或一個鈍角，從而掌握判斷時的思考要點。如第33頁第2題裡左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形，因為在圖中分別看到了1個鈍角和1個直角。右邊的三角形只看到1個銳角，不能確定它是什麼三角形。第三，要用好第27頁“想想做做”第4～７題，讓學生在圖形的變換中加強對各類三角形的認識。
3? 從特殊到一般，透過實驗得出三角形的內角和是180°。
讓學生“瞭解三角形的內角和是180°”是《標準》規定的教學內容和教學要求，這裡講的“瞭解”不是接受和知道，而是發現並簡單應用。
（1） 第28頁教學三角形的內角和，採用了“質疑——解疑”的教學策略，實驗是策略的核心，是解疑的手段。
首先計算同一塊三角尺上的3個角的度數和。由於學生在四年級（上冊）教材裡已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180°。並由此產生疑問： 其他三角形的內角和也是180°嗎?
接著安排學生透過實驗解疑，把一個三角形的3個角拼在一起，從拼成的是平角得出3個角的度數和是180°。教材要求小組合作，剪出不同型別的三角形進行實驗。因此，實驗的物件有較大的包容性，實驗的結論有很強的可靠性。學生會完全信服三角形的內角和是180°這一普遍規律。
（2） 為了讓學生深刻地理解三角形內角和的規律，“想想做做”巧妙地設計了兩道辨析題。一道是第2題： 一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢?另一道是第3題： 正方形內角和360°，對摺出的三角形內角和180°，再對摺成的小三角形內角和又是多少呢?解答這兩道題時，學生的思考會在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的結果是進一步認識三角形的內角和是一個普遍規律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。
另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內角和： 一是根據三角形中已知的兩個角的度數，求另一個角的度數；二是解釋為什麼直角三角形裡只有1個直角，鈍角三角形裡只有1個鈍角。
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