北師大版九年級數學上冊第三章知識點總結
一、平行四邊形
1、平行四邊形的性質定理：
平行四邊形的對邊相等。
平行四邊形的對角相等（鄰角互補）。
平行四邊形的對角線互相平分。
2、平行四邊形的判定方法：
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
二、矩形
1、矩形的性質定理：
矩形的四個角都是直角。
矩形的對角線相等。
2、矩形的判定方法：
定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）
三、菱形
1、菱形的性質定理：
菱形的四條邊都相等。
菱形的對角線相等，並且每條對角線平分一組對角。
2、菱形的判定方法：
定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
（對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。）
四、正方形
1、正方形的性質定理：
正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。
正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
2、正方形的判定定理：
l 有一個角是直角的菱形是正方形。
l 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
l 有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
l 對角線相等的菱形是正方形。
l 對角線互相垂直的矩形是正方形。
l 對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。
l 對角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。
五、等腰梯形
1、等腰梯形的性質定理：
等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
2、等腰梯形的.判定方法：
定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。
判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
六、三角形的中位線
1、定義：
連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
2、性質定理：
三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半。
七、其他定理或結論：
1、夾在兩條平行線間的平行線段相等。
2、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。
3、菱形的面積等於其對角線乘積的一半。
4、連線三角形每兩邊的中點，就得到了四個全等的三角形和三個平行四邊形，所得的三角形的周長是原三角形周長的 ，所得的三角形的面積是原三角形面積的 。
八、中點四邊形
1. 依次連線四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀，取決於原四邊形兩條對角線的位置關係和數量關係，即兩條對角線是否相等或者是否垂直。
2. 依次連線任意四邊形各邊的中點，就得到一個平行四邊形。
3. 依次連線平行四邊形各邊的中點，就得到一個平行四邊形。
4. 依次連線矩形各邊的中點，就得到一個菱形。
5. 依次連線菱形各邊的中點，就得到一個矩形。
6. 依次連線正方形各邊的中點，就得到一個正方形。
7. 依次連線等腰梯形各邊的中點，就得到一個菱形。
8. 依次連線兩條對角線相等的四邊形各邊的中點，就得到一個菱形。
9. 依次連線兩條對角線互相垂直的四邊形各邊的中點，就得到一個矩形。
10. 依次連線兩條對角線相等且互相垂直的四邊形各邊的中點，就得到一個正方形。
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