九年級數學的知識點總結
21二次根式【1】
文章摘要：二次根式是初中數學的基礎性內容，也是考試的常考點。這一部分知識是在學完了八年級的反比例函式、勾股定理及其應用等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今後學習其他數學知識的基礎。因此，對於這種基礎性的知識希望同學們能夠牢固的掌握。…
【編者按】二次根式是初中數學的基礎性內容，也是考試的常考點。這一部分知識是在學完了八年級的反比例函式、勾股定理及其應用等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今後學習其他數學知識的基礎。因此，對於這種基礎性的知識希望同學們能夠牢固的掌握。
一、目標與要求
對於本章內容，學習後應達到以下幾方面要求：
1. 理解二次根式的概念，瞭解被開方數必須是非負數的理由；
2. 瞭解最簡二次根式的概念；
3. 理解並掌握下列結論：
4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運演算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算；
5. 瞭解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關係方面的作用。
二、知識框架
三、重點
5.最簡二次根式的概念。
6.二次根式的加減運算的運用。
7.二次根式的乘除、乘方等運算規律。
四、難點
3.二次根式的乘法、除法的條件限制。
4.會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式。
5.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式。
五、知識點、概念總結
1.二次根式定義：一般形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a≥0時，√ā表示a的算術平方根；當a小於0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根）
2.二次根式概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。其中，a叫做被開方數。
3.二次根式的性質
21二次根式【2】
文章摘要：二次根式是初中數學的基礎性內容，也是考試的常考點。這一部分知識是在學完了八年級的反比例函式、勾股定理及其應用等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今後學習其他數學知識的基礎。因此，對於這種基礎性的知識希望同學們能夠牢固的掌握。…
4. 二次根式√ā的幾何意義
（1）a≥0 ；√ā≥0（ 雙重非負性）
（2）c=√a2+b2表示直角三角形內，斜邊等於兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論。
5.最簡二次根式
若二次根式滿足被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
6.化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。
（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
7.同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
8.二次根式的乘法和除法
（1）積的算數平方根的性質
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
（2） 乘法法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
二次根式的乘法運演算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積，等於這兩個因式積的算術平方根。
（3）除法法則
√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）
二次根式的除法運演算法則，用語言敘述為：兩個數的算數平方根的商，等於這兩個數商的算數平方根。
（4）有理化根式。
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做有理化根式，也稱有理化因式。
9.二次根式的加法和減法
（1）同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
（2）合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
（3）二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併。
10.二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的（或先去括號）。
22一元二次方程[1]
文章摘要：一元二次方程是初中數學的重要內容，是中考的熱點，它是在學習一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法。學好一元二次方程是學好二次函式不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程。應該說，一元二次方程是本書的重點內容。…
【編者按】一元二次方程是初中數學的重要內容，是中考的熱點，它是在學習一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法。學好一元二次方程是學好二次函式不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程。應該說，一元二次方程是本書的重點內容。
一、目標與要求
1.瞭解一元二次方程及有關概念，一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念，應用一元二次方程概念解決一些簡單題目。
2.掌握透過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法，應用熟練掌握以上知識解決問題。
二、重點
1.一元二次方程及其它有關的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念並用這些概念解決問題。
2.判定一個數是否是方程的根。
3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
4.運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，領會降次──轉化的數學思想。
5.利用實際問題建立一元二次方程的數學模型，並解決這個問題。
三、難點
1.一元二次方程配方法解題。
2.透過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。
3.用公式法解一元二次方程時的討論。
4.透過根據平方根的.意義解形如x2=n，知識遷移到根據平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。
5.建立一元二次方程實際問題的數學模型，方程解與實際問題解的區別。
6.由實際問題列出的一元二次方程解出根後還要考慮這些根是否確定是實際問題的根。
三、知識框架
四、知識點、概念總結
1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程有四個特點：
（1）含有一個未知數；
（2）且未知數次數最高次數是2；
（3）是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程。
（4）將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時，應滿足（a≠0）
3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）後，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項。
文章摘要：一元二次方程是初中數學的重要內容，是中考的熱點，它是在學習一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法。學好一元二次方程是學好二次函式不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程。應該說，一元二次方程是本書的重點內容。…
4.一元二次方程的解法
（1）直接開平方法
23旋轉[1]
文章摘要：學生透過平移、平面直角座標系、軸對稱、反比例函式、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數學活動經驗。本章在此基礎上，讓學生經歷觀察、操作等過程瞭解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發展空間觀察，培養幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數學的快樂，激發對學習的興趣。…
【編者按】學生透過平移、平面直角座標系、軸對稱、反比例函式、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數學活動經驗。本章在此基礎上，讓學生經歷觀察、操作等過程瞭解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發展空間觀察，培養幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數學的快樂，激發對學習的興趣。
一、目標與要求
1.瞭解圖形的旋轉的有關概念並理解它的基本性質。
2.瞭解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，瞭解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題。
3.理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
4.理解旋轉前、後的圖形全等，掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用。
5.瞭解中心對稱的概念並理解它的基本性質。
6.運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案，並運用它解決一些實際問題。
7.瞭解中心對稱圖形的概念；掌握關於原點對稱的兩點的關係並應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法。
二、知識框架
三、重點
1.圖形旋轉的基本性質
2.中心對稱的基本性質
3.兩個點關於原點對稱時，它們座標間的關係
4.圖形的旋轉的基本性質及其應用
5.用旋轉的有關知識畫圖
6.利用中心對稱、對稱中心、關於中心對稱點的概念解決一些問題
四、難點
1.圖形旋轉的基本性質的歸納與運用
2.中心對稱的基本性質的歸納與運用
3.運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質
4.根據需要設計美麗圖案
5.從一般旋轉中匯入中心對稱
五、知識點、概念總結
1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。
圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變。
如下圖所示：
2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度後，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小於0°，大於360°）。
3.旋轉的性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
文章摘要：學生透過平移、平面直角座標系、軸對稱、反比例函式、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數學活動經驗。本章在此基礎上，讓學生經歷觀察、操作等過程瞭解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發展空間觀察，培養幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數學的快樂，激發對學習的興趣。…
4.中心對稱圖形與中心對稱：
中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與自身重合，那麼我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
24圓
文章摘要：圓是初中數學的重要內容，也是初中階段考試的重點和難點，多以大題、綜合題、壓軸題的形式出現，因此對於這部分內容同學們應引起格外的注意。本章的學習是高中的數學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程。…
【編者按】圓是初中數學的重要內容，也是初中階段考試的重點和難點，多以大題、綜合題、壓軸題的形式出現，因此對於這部分內容同學們應引起格外的注意。本章的學習是高中的數學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程。
一、目標與要求
1.瞭解圓的有關概念，探索並理解垂徑定理，探索並認識圓心角、弧、弦之間的相等關係的定理，探索並理解圓周角和圓心角的關係定理。
2.探索並理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關係，瞭解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關係，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。
3.進一步認識和理解正多邊形和圓的關係和正多邊的有關計算。
4.熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應用；理解圓錐的側面展開圖並熟練掌握圓錐的側面積和全面積的計算。
二、知識框架
25機率
文章摘要：機率是初中數學的常考知識點，但考題難度不大。本章內容要求學生了解事件的可能性，在探究交流中學習體驗機率在生活中的樂趣和實用性，學會計算機率，由淺入深，層層遞進，利用所學知識解決問題，突現應用意識，進一步鞏固所學知識。…
【編者按】機率是初中數學的常考知識點，一般以中檔題的形式出現在試題中，考題難度不大。本章內容要求學生了解事件的可能性，在探究交流中學習體驗機率在生活中的樂趣和實用性，學會計算機率。由淺入深，層層遞進，以不變應萬變利用所學知識解決問題，突現應用意識，進一步鞏固所學知識。
一、目標與要求
1.知道透過大量重複試驗時的頻率可以作為事件發生機率的估計值。
2.在具體情境中瞭解機率的意義。
二、知識框架
26二次函式
文章摘要：二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現，在學習本章內容時應注重培養數形結合的思想和獨立思考問題的能力。…
【編者按】二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現，在學習本章內容時應注重培養數形結合的思想和獨立思考問題的能力。
一、目標與要求
1.經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡。
2.理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函式與y=h（h是實數）交點的橫座標。
4.掌握把拋物線y=ax2平移至y=a(x-h)2+k的規律。
5.會畫出y=a(x-h)2+k這類函式的圖象，透過比較，瞭解這類函式的性質。
二、知識框架
27相似
文章摘要：相似以及相似三角形是初中數學的基礎內容，也是重要內容，運用相似三角形求解線段和角的問題是常見題型。透過本章對相似三角形的學習，主要是培養學生認識和觀察事物的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。…
【編者按】相似以及相似三角形是初中數學的基礎內容，也是重要內容，運用相似三角形求解線段和角的問題是常見題型。透過本章對相似三角形的學習，主要是培養學生認識和觀察事物的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。
一、目標與要求
透過本章知識點的歸納總結，同學們應該熟練掌握以下內容：
1.掌握相似多邊形的定義、表示法，並能根據定義判斷兩個多邊形是否相似。
2.能根據相似比進行計算。
3.透過與相似多邊形有關概念的類比，得出相似三角形的定義，領會特殊與一般的關係。
4.能根據定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力。
5.能根據相似比求長度和角度，培養學生的運用能力。
6.透過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，並領會特殊與一般的關係。
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