高二數學平面向量知識點總結
平面向量
1.基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2. 加法與減法的代數運算：
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律： + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結合律);
3.實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。
(1)| |=| |
(2) 當 a0時， 與a的方向相同;當a0時， 與a的方向相反;當 a=0時，a=0.
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2.
4.P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P線上段 上時， 當點P線上段 或 的延長線上時，
分點座標公式：若 = ; 的座標分別為( ),( ),( );則 ( -1)， 中點座標公式： .
5. 向量的數量積：
(1).向量的夾角：
已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。
(2).兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 b=| ||b|cos .
其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.
(3).向量的數量積的性質：
若 =( ),b=( )則e = e=| |cos (e為單位向量);
b b=0 ( ，b為非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的`數量積的運算律：
b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關係，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函式、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
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