《倒數的認識》課堂教學實錄
1．揭示課題
師：今天我們學習倒數的認識。(板書：倒數的認識)你們看了這個課題後，想知道什麼？
生1：倒數是什麼東西？
師：倒數不是什麼東西，而應該是什麼知識？(同學們輕輕地笑了)
生2：數怎樣倒法？
生3：是不是隻有分數有倒數？
師：也就是說，同學們想知道倒數的意義和有關方法。
教師板書：意義、方法。
師：倒數的意義和有關方法課本上都有，我們一看就知道了。重要的是我們在學習中要有自己的發現。我相信你們。
教師板書：發現(用另一種顏色的粉筆寫)。
［評析：一上課就揭示課題，開門見山，有利於在一節課的最佳時域直奔重點，突破難點。教師只有確立以學生為本的理念，充分了解學生的學習起點和學習疑難癥結，把握學生跳動的脈搏，才能有針對性地下功夫。］
［反思：課始直奔主題，一是可節省教學時間，把更多的時間讓給學生去思考、去討論。二是對本節課的舊知識學生幾乎不存在什麼計算上的問題。同時，由於是借班上課，我想降低課始的起點，使學生產生安全的心理，全身心投入學習。］
2．初步理解倒數的意義
(1)自學課本。
師：請大家在課本上找到倒數的意義，讀一讀。
學生開啟課本，尋找倒數的意義，用筆劃詞句。
(2)複述意義。
師：請同學們合上書，誰能說說什麼是倒數？
生1：乘積是1……
師：看來只讀一遍就要記住有一定的難度，誰再來說說？
生2：乘積是1的兩個數互為倒數。
教師板書：乘積是1的兩個數----
師：後面是什麼，張老師忘了，誰來幫忙？
生3：互為倒數。
教師接著板書：互為倒數。
［評析：教師恰到好處地設定疑問，有利於學生層層深入地思考。同時，高明的教師有時假裝糊塗，把“聰明”讓給學生，“張老師忘了，誰來幫忙？”短短的話語滿足了學生求知探新的成功欲，這是促進學生有效學習的基本策略。這也是張老師課堂教學的一大特點，在下面的教學中還有不少類似的對話。］
(3)初步剖析意義。
師：我們讀的時候可以把這句話分成兩部分，你認為該怎麼讀？
生1：乘積是1的兩個數／互為倒數。
生2：乘積是1的／兩個數互為倒數。
師：這兩種讀法究竟哪一種讀法好？同桌同學討論一下，並說說你的想法。
生3：乘積是1的兩個數／互為倒數。
師：為什麼這樣讀？
生3：這樣讀很順。
師：你是怎樣讀的？
生4：乘積是1的／兩個數互為倒數。
師：同意這樣讀的同學請舉手。看來，女同學都支援第一種，男同學都支援第二種。我也支援第二種的讀法。
教師邊說邊板書：條件(在“乘積是1”的下面劃上紅線)、結論(在“兩個數互為倒數”的下面劃上紅線)。
師：因為有了“乘積是1”的條件，才有“兩個數互為倒數”的結論。
［反思：對倒數概念的兩種讀法，事後細想，還是第一位學生的讀法為好，因為“乘積是1”是“兩個數”的定語，把它們隔開不好，另外，這句話是省略了“它們”兩個字，完整的應是“乘積是1的兩個數，它們互為倒數”，前面是條件，後面是結論。］
3．深入探究倒數的意義
(1)示範舉例。
師：現在老師寫一個算式，大家看看是不是符合這句話的意義？
教師板書：4/5×5/4=1。（生：符合）
師：那你有什麼結論？
生：4/5和5/4互為倒數。
教師板書：4/5和5/4互為倒數。
師：在條件前加兩個字……
教師板書：因為板書在4/5×5/4=1的前面。
師：有了因為，就有----
學生齊聲回答“所以”，教師板書：所以板書在4/5和5/4互為倒數的前面。
師：誰來把條件、結論完整地說一說？
生：因為4/5×5/4=1，所以4/5和5/4互為倒數。
［評析：常常發現六年級學生做作業寫倒數時，用這樣的形式表示“2/3=3/2”，誤認為等號左邊是已知條件的資料，等號右邊是所求的結果資料。教師的示範表述在這裡顯得很有必要，這是規範學生表述的重要環節。］
(2)學生舉例。
師：每個學生寫一個這樣的算式，然後讓同桌的同學照樣子說一說。(學生練習)
師：你是怎麼寫的，說說看？
生：因為2/7×7/2=1，所以2/7和7/2互為倒數。
(3)深入剖析意義。
①剖析“互為”的含義。(注：以下幾個層次都是以學生為主提出討論的，教師僅起到穿針引線的作用。小瓣題是在整理課堂實錄後另外加上去的。)
師：我們現在對倒數的意義有了一定的理解，不過還不夠深入。現在請大家再認真讀一讀、想一想，你能對這句話中的某個字或某個詞理解得更深刻些，向大家解釋得更清楚一些嗎？
［反思：對於概念的教學，我們的老師大多比較輕視，認為讓學生讀一二遍記住就達到目的了。其實，這都是表面現象，根本不能促使學生數學思維品質的提高。所以，讓學生關注基礎知識本身，這是我們數學課不能丟的根本，也是實現新課程提出的三維目標的關鍵，重要的是讓學生在掌握概念的過程中，學會數學思考，體會解決問題所帶來的成功體驗。］
過了幾分鐘，陸續有五六位學生舉手。
師：已經有同學想來為大家解釋了，暫時沒有思考出結果的同學不要急，過一會兒在聽別人發言的時候，你一定會有所發現的。現在誰來貢獻自己的成果？
生：“互為”就是分數的分子與分母是互質數。
師：是這樣嗎？我剛才看見有一位同學寫了這樣一個算式：4/6×6/4=1，分數中的4和6就不是互質數啊？但4/6與6/4是互為倒數，說明這位同學理解的互為不正確。不過這位同學能聯想到以前的舊知識，這是一種學習的方法，你還記得什麼叫互質數嗎？
生：公約數只有1的兩個數是互質數。
教師板書：公約數只有1的兩個數是互質數。
［反思：學生提出“互為”就是“互質數”的意思，這是我始料不及的。既然這是學生的直觀想法，那我們不能迴避，所以我從另一個角度來“表揚”他，因為學生敢回答，就說明他在思考。另外，我們教師的提問，並不都是為了求得正確答案啊！不同的回答，甚至是錯誤的回答，我們處理好了，這就是教學中一種不可多得的資源。］
師：誰對“互為”有不同的解釋？
生：“互為”是互相成為一個關係，互為倒數是指這兩個數互相成為倒數關係。
師：你能根據具體的例子說一說嗎？
生：4/5是5/4的倒數，5/4是4/5的倒數。
教師板書：就是----
師：哎呀！老師忘了，怎麼說？
生：4/5是5/4的倒數，5/4是4/5的倒數。
教師接著板書：4/5的倒數就是5/4，5/4的倒數就是4/5。
教師出示卡片：判斷：2和1/2都是倒數。()
師：誰來判斷一下這句話的正誤，請說明理由。
生1：錯了，1/2倒過來是2/1。
生2：對的，因為2可以化成2/1
師：剛才這兩位同學爭論的是這兩個數的形式，請大家再想一想，判斷一句話說得是否正確，應該怎樣想？
生3：應根據倒數的意義去判斷。
師：說得好。判斷一句話的正確與否，主要看實質，不能僅看表面形式。
生3：錯了。不能說“都是”，應該說出誰是誰的倒數。
生4：錯了，應該是2和1/2互為倒數。
②剖析“乘積是1”的`含義。
師：誰再來解釋？
生：我想為大家解釋“乘積是1”，就是一個數乘一個數。
師：“我想為大家解釋”，這位同學非常好，願意把自己的智慧貢獻出來與大家分享。
教師出示卡片：判斷：因為1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互為倒數。()
生：錯了，因為不是乘積是1，而是和是1。
(4)探究求倒數的方法。
師：誰想再解釋嗎？
生：我想解釋4/5的倒數的分子就是4/5的分母，4/5的倒數的分母就是4/5的分子。
師：你的意思就是互為倒數的兩個數，分子、分母的----
生：分子、分母的位置對調一下。
教師板書：分子、分母調換位置。
師：你叫什麼名字？(生齊說：陳瀟雨)你真了不起，有了自己的發現。
教師板書：陳瀟雨發現(板書在分子、分母調換位置的後面，用紅色粉筆書寫)。
教師板書：
師：你對老師畫的兩個箭頭，有什麼想法？
生：5/4是4/5的倒數，但4/5也是5/4的倒數，所以不能只畫兩個箭頭。
師：所以，還要----
生：還要畫兩個箭頭。
教師在原來的線上加了兩個從右到左的箭頭。
師：你叫什麼名字？（生齊說：周宇明）
教師板書：周宇明發現(板書在有箭頭式子的右邊)。
［反思：在原來的教學設計中，求倒數的方法是在後面的，但現在學生提出來了，我就把這個環節提上來了，並從中得到啟發，再一次讓學生體會“互為”的意思。其實我們只要相信學生，給他們信念，農村孩子的表現照樣會令教師意想不到，這就是教學相長。］
(5)探索倒數的特例。
師：誰願意把自己的智慧繼續與大家一起分享？
生1：我想解釋“兩個數”，就是兩個因數。
師：哈！“互為倒數”被別人解釋了，“乘積是1”也給別人解釋了，只有這“兩個數”了。這位同學的發言讓大家的注意力集中在“兩個數”了。誰有不同的想法？
生2：這兩個數是兩個分數，不是分數的可以化成分數，是整數的或小數的都可以化成分數。
師：成倒數的兩個數中，應該有幾個整數？
生3：兩個整數，不！不對，應該是一個整數。
師：誰能舉個例子？
生4：4×1/4=1。
生5：12×1/12=1。
師：他剛才先說兩個整數，有可能嗎？
生6：不可能，比如5×5=25。
師：(看見學生舉手，想發表不同意見，於是指名回答)你說呢！
生7：那1×1不是等於1嗎？確實是兩個整數啊。
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