小學數學的教學啟發藝術
在數學教學過程中，教學都是在一定的理念和模式下進行的。當教學模式確定後，怎樣進一步運用模式，需要有一定的教學戰略。保守的數學教學戰略是一種“老師講、同學聽”的灌輸式教學戰略。這種教學戰略雖然也能夠使同學獲得很多知識，但它卻壓抑、扼殺了同學的發明性。為了培養同學的發明性，我們需要革新保守的數學教學戰略，建構發明性教學戰略。依據現代建構主義學習理論和合作學習理論，透過教學實驗，我們提出了在數學情境教學中激發同學發明性的戰略。它為同學發揮發明性潛能提供了一種環境支援和思維空間。下面就情境教學戰略的含義、構建、實施和案列分析四個方面進行研討。
一、情境教學戰略的基本含義
首先，我們要明確“情境”的含義。我們認為，“情境”是知識發生或應用的具體環境。如在“餘數除法”的教學中，教師為每組同學發13個山裡紅和幾根竹籤，並提出要求：“四個山裡紅穿一串，看看能穿成幾串？”透過“糖葫蘆”串引入“餘數”的概念，自然直觀地使同學認識了“餘數’，這是知識發生的環境。再如“長方形和正方形周長的計算”的教學中，教師提出問題：“這裡有一條長１米的花布帶，假如鑲在你的手帕上，夠長嗎？”這是知識應用的具體環境。
其次，我們要明確“情境教學”的含義。我們認為，“情境教學”是在一定情境下所進行的教學活動，例如：在“同分母分數加減法”教學中，教師創設了一個情境：“一、二組分別有10人，第一組有3人喜歡看科技書，佔全組人數的3/10；第二組有5人喜歡看科技書，佔全組人數的5/10，現在把這兩組合併為一組，問喜歡看科技書的人佔大組人數的幾分之幾？”這是教師在情境下組織的教學活動。
第三，我們要明確情境教學戰略的要素。
我們認為，情境教學戰略包括情境和教學兩個要素。
（1）情境：根據不同的教學目標和教學內容設計不同的情境。數學發明性學習是同學透過觀察、實驗、運用或想像，建構新知識與解決問題的過程。依據數學學習規律，教師在數學教學中可採取以下情境：①問題情境：根據教材知識要點，以同學生活為素材或具有生活背景的情境；②遊戲情境：結合教學內容的遊戲活動或模擬遊戲活動情境；③實踐活動情境：圍繞教學內容的實際操作情境。
（2）教學：發明性教學中，教師是教學活動的組織者、引導者。教師在創設情境之後，應充沛運用這個情境開展教學活動。為此教師應考慮教師的活動方式和同學的活動方式。這裡所說的教師活動方式包括教師講授（啟發式）、全班交流討論（討論式）；同學活動方式包括個體情境學習（建構式）、小組交流討論或實踐活動（合作式）。
二、情境教學戰略的構建
在情境問題下進行學習，可以使個體能更好地利用原有認知結構中的知識和經驗去同化當前學習的新知識，從而賦予新知識以某種意義。假如原有知識和經驗不能解釋新事物，同化新知識，則要引起順應，即對原有結構進行修正和補充。發明性教學情境的構建既要考慮有利於同學知識和技能的掌握，又要考慮有利於同學發明性的培養。因此，發明性教學情境必需與同學已有的知識和經驗相適應，能引起同學的興趣和考慮，並具有一定的挑戰性，能促進同學的發展。否則，同學將無法建構新知識。一個好的情境應具備如下條件：第一，情境有一定的真實性和實際意義；第二，能引起同學興趣；第三，能適應同學不同水平的學習， 問題具有層次性；第四，問題解決方式具有多樣性（如個體獨立方式，群體合作完成方式等）。
數學教學的情境教學戰略的構建要緊緊圍繞新知識的獲得、新知識的理解和掌握、新知識的應用三個環節去進行。透過教學實驗我們逐漸形成了三種教學戰略：
①問題情境教學戰略。根據教材知識要點，創設以同學生活為素材或具有生活背景的問題情境，採取同學自主探索與小組交流討論的方式加以解決。問題情境戰略又可分為實際問題情境戰略和發展性問題情境戰略。
②遊戲情境教學戰略。結合教學內容創設遊戲活動或模擬遊戲活動情境，讓同學在遊戲活動中學習新知識、運用新知識。
③實踐活動情境教學戰略。圍繞教學內容創設實際操作情境，讓同學人人動手操作或不同角色參與，在解決問題中獲取直接經驗，建構新知識。
這些戰略可以為同學提供一個良好的學習環境，有利於同學發揮發明性。例如，三年級數學講“小數的加法和減法”中，考慮到小同學都有購物經驗，教師構建了問題情境教學戰略，設計瞭如下問題情境：“你買過東西嗎？請寫出你所買的兩件物品一共花了多少錢？其中一件物品比另一件物品貴多少錢？”讓同學聯絡自身的生活實際，自身提出問題，自身解決問題，將購物中積累的算賬經驗（如買一個漢堡包3.50元和一杯雪碧1.50元共花了5.00元，一個漢堡包比一杯雪碧貴2.00元）加以歸納概括，提升為小數加減法的演算法，主動建構新知識。
三、情境教學戰略的實施
創設好的教學情境是勝利運用情境教學戰略的基礎。根據教學內容，把教學戰略具體化是實施好情境教學戰略的關鍵。在教學中，我們引導教師注重以下幾點：
①整體研究本節課的教學目標和教學內容；
②分析新知識與同學已有知識和經驗（生活和學習經驗）的相關程度，問題要有挑戰性；
③綜合教學目標和教學內容和同學已有認知水平，創設教學情境。
④營造民主、和諧、平安的心理環境。
在實施過程中要設計好教師活動方式和同學活動方式。有的情境需要全班活動，有的情境需要同學獨立考慮或小組實踐活動。
四、案例分析
案例一
小學二年級有四種應用題：①已知大數和小數，求大數比小數多多少？（學校養了８只白兔，５只黑兔。白兔比黑兔多幾?）②已知小數和大數，求小數比大數少多少？（學校養了８只白兔，５只黑兔。黑兔比白兔少幾隻？）③已知大數和大數比小數多多少（或小數比大數少多少），求小數？（紅花９朵，黃花比紅花少４朵，黃花有多少朵？）④已知小數和小數比大數少多少（或大數比小數多多少），求大數？（有黃花５，紅花比黃花多４朵，紅花有幾朵？）課本題目素材都是“白兔”、“黑兔”和“紅花”、“黃花”一類和實際生活沒有什麼聯絡的內容，而且四個問題都被隔裂開來作為四個獨立應用題出現，每一個應用題需用一課時。從課本例子可看出問題都是封閉式的，缺乏挑戰性。同學學起來枯燥乏味，不利於發揮發明性。經過研究，我們認為上述四種應用題有著密切的內在聯絡：其中第一、二個問題是同一問題的兩種說法。第三、四個問題是第一、二兩個問題的應用，這兩個問題是一個發展性問題，可以利用知識的正遷移整體加以解決。相信同學有能力解決這幾個問題。接著考慮的是怎樣的情境有助於將這些問題有機地聯絡在一起，如何從同學生活中搜集素材。經過反覆研究，決定採用兒童喜歡的遊戲活動情境戰略。為此我們設計了一項遊戲活動。上課前一天，授課教師利用課間帶著同學們進行踢毽子競賽，讓同學統計一下全班同學和各小組前二名的踢毽數，以和男女生踢毽的總數。
一上課，教師請各組同學彙報踢毽競賽結果。經過分析比較，獲得以下資料：全班個人前二名成果：劉玉踢了34個，王萌踢了30個；小組前二名成果；第四組踢了82個，第三組踢了79個；全班男、女生踢毽的總數：男生共踢了298個，女生共踢了300個。
在課堂教學活動中教師採用了以下教學情境戰略：
１．實際問題情境戰略（圍繞資料提出問題、解決問題）
教師；“根據各組資料，你能知道什麼？想得越多越好。”要求每個同學先獨立考慮，然後小組交流。同學對這些身邊的資料有一種特殊的親切感，思維特別活躍。他們提出了以下四種問題：
問題1：劉玉踢了34個，王萌踢了30個，劉玉比王萌多踢了幾個？列式：32-30=4（個）。（求大數比小數多多少？）
問題2；王萌比劉玉少踢幾個？列式34-30=4（個）。（求小數比大數少多少。）
問題3：劉玉踢了34個，劉玉比王萌多踢4個、求王萌踢幾個？列式：
34-4=30（個）；第四組踢了82個，第三組比第四組少踢3個，求第三組踢了多少個？列式： 82-3=79（個）（求小數？）
問題4：第三組踢了79個，第四組比第三組多踢了3個，求第四組踢了多少個？列式：79 3=82（個） ；男生一共踢了298個，男生比女生少踢了2個，求女生一共踢了多少個？列式；298 2=300（個）。（求大數？）
還有一個補充條件問題：“男生一共踢了298個，（ ），求女生一共踢了多少個？”同學在充沛考慮後補充道：“男生比女生少踢2個或女生比男生多踢2個”。
同學自身建構了：“兩個數比多比少用減法；求大數用加法；求小數用減法”這四種應用問題的解決模式。當教師問同學：“你們生活中還有哪些比大小的例子？”同學們的回答也非常精彩，從教室的桌椅板凳、燈管、電風扇說到籃球、足球、布娃娃等，充沛發揮了同學思維的流暢性、變通性、獨創性。同學們感受到生活中處處有數學。
2．發展性問題情境戰略（運用所學的知識解決實際生活中的問題）
在同學掌握了以上四種應用問題的解題模式後，教師將同學的目光移向實際生活，創設了這樣一個問題情境：“小芳的媽媽帶她去商店，看見各式各樣的衣服價格分別為80元、90元、120元，可小芳的媽媽只帶了100元，她們能買什麼樣的衣服？假如小芳想買120元的衣眼．她們該怎麼辦？”在教師和同學交流過程中，出現了“找’、“拿’、“借”這些用語。同學透過對生活語言的運用，進一步加深了對數學概念、方法的理解。
接著，教師又創設了一個發展性問題情境：“爺爺今年60歲，他是哪年出生的.？等你到了60歲，是哪一年？”這個問題只有一個數據，有一個資訊是隱含著的。教師這樣佈置教學內容，同學得到的遠遠大於書本上的純知識，把課堂上學的數學知識應用到實際生活中，解決了生活中的問題。
案例二
教學小學三年級數學《統計的初步知只》。為了激發同學學習數學的興趣，使同學認識到數學來源於生活，並在解決問題中發展起來，教師決定用同學自身身邊的素材來教學統計的初步認識。在課前老師請各小組組長統計本組同學最喜歡吃的各種水果的人。上課時各組彙報，老師將各組資料寫在黑板上。這是全班29個同學最喜歡吃的各種水果的人數：草莓3人；西瓜7人；桃1人；荔枝11人；杏2人；葡萄4人；芒果1人。並讓同學自身設計統計表。教師運用實踐活動情境，提出瞭如下問題：“請同學們發揮想像力，根據表中的資料自身設計一個統計圖，讓大家一下就知道咱們班同學最喜歡吃的水果有哪幾種，每種水果分別有多少人喜歡吃？”同學們開動腦筋，用彩色筆畫出了各種各樣的統計圖。統計圖在各小組交流後，又在全班交流。教師請同學用投影儀打出自身設計的統計圖並作說明。從全班交流的統計圖看，有的用小人頭表示每種水果有多少人喜歡吃，1個人頭代表1個人；有的用三角、圓形、菱形、正方形等不同的幾何圖形表示每種水果有多少人喜歡吃，1個圖形代表１個人；有的用線段表示，線長就表示人多，人少線就短些；有的先畫好格，有多少人就塗多少格……，從這些統計圖能看出同學思維深度和廣度不同。
從以上例子中我們可以看出情境教學戰略在實際運用中往往不是單獨運用某一戰略，而是多個戰略綜合運用。同一個戰略對不同教學內容、不同年級在具體實施當中也有所不同。低年級注重感知、體驗，高年級注重在感知中觀察、分析。比方，三年級講“小數加減法”，結合同學的購物經驗，教師以商場裡的商品價格為素材創設問題情境；再比方五年級講“相遇問題”時，教師帶領同學到操場上去，提出了“兩人同時從操場兩端相向跑，會出現什麼情況？”同學需要經過計算、分析，考慮路程、速度、時間之間的關係。可見低年級、高年級思維的深度與籠統程度是不同的。另外，同一內容不同教師在選擇教學戰略上也不盡相同，即使是選擇同一個戰略，在運用中也有所不同，教師可以充沛發揮自身的優勢，以發明性地教促進同學發明性地學。
固然，發明性教學不只有這幾個教學戰略，隨著教學實踐深入進行，除了情境教學戰略外將會有更多的發明性教學戰略被運用於數學教學。
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