初中數學反例教學的重要性
在這幾年的數學教學中,我對反例教學的感觸也非常深刻,我覺得反例教學既有其極其重要的作用,也有其在實施的過程中需要注意的環節。就其需要注意的問題和作用初中數學輔導老師在此發表自己一點小小的看法。
實施反例教學要注意的問題
(一)注意反例教學的引入
根據學生年齡、生理及心理特徵,以及所學知識結構的不完整性,有時還不具備獨立系統地推理論證的能力,思維受到一定的侷限,考慮問題可能還會不夠全面,在教學過程中要注意反例教學引入的合理性和可行性。
(二)注意反例教學的構建
教師在進行教學時,不但要適當地使用反例,更重要的是要善於引導學生構建反例,這實際上是為學生創設了一種探索情景,又由於在通常情況下,許多反例的構建不是惟一的,這就需要學生對所學知識有深刻、透徹的理解,並調動他們全部的數學功底,充分展開想象,因此,構建反例的過程也是學生思維發揮和訓練過程。
例如在講授《實數》一節時,我曾安排了這樣一個思考題:兩個無理數的和是否一定是無理數?學生們馬上舉出幾個反例如π與-π;它們的和都等於零是有理數。這些反例的共同特徵是:互為相反數的兩無理數和為有理數。
在此問題的基礎上,教師可以進一步地追問:兩個無理數的積是否一定是無理數?兩個有理數的和或者積是否一定是有理數?一個無理數與一個有理數的和是否一定是無理數?一個無理數與一個有理數的積是否一定是無理數?
透過對這些問題作更多更深入的一些研究,這不僅可以培養學生思維的發散性,還可以加深對有理數、無理數概念的理解,弄清有理數和無理數之間的關係。
這一事例說明教師在日常教學中,可經常選擇一些典型的數學知識或問題,透過創設問題情景,引導學生構建反例,引導學生敢於和善於發現問題或提出問題,愛護、支援和鼓勵學生中的一切含有創造因素的思想和活動,從而提高學生的思維能力。
(三)注意反例教學的逐層深入性
在教學時,反例的構建要根據學生的認知發展水平和已有的`知識結構逐層深入地進行,把某些難度較大的問題分解為一些小的梯度題。
例如在教學三角形全等的判定定理時,學生在掌握基本的幾個判定定理(SSS,SAS,ASA,AAS)後,教師可讓學生判斷:三個角對應全等的三角形全等;有兩邊及其其中一邊所對的角對應相等的兩個三角形全等。三角對應相等的三角形全等的反例比較容易列舉,例如三角板中的兩個三角形。但是有兩邊及其其中一邊所對的角對應相等的兩個三角形全等的反例卻較難構建。為了解決這個問題,教師可以先固定某些邊或者某些角對應相等以後再讓學生構建反例。可以先固定∠A=∠A’,AC=A’C’,在此基礎上引導學生進一步思考若BC=B’C’=a,說明BC或B‘C‘可以透過以下作圖方法來畫出:以C或者C’為圓心,a為半徑畫弧,a只要滿足一定的條件,此時所畫的弧就很可能與AB或者A’B’所在的直線有兩個交點,這是再構造出不全等的三角形就減少了難度。
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