名師雞兔同籠課堂實錄
看別人的教學課堂上的實錄有利於從中學到教學的方法，豐富自己的教學課堂。接下來小編蒐集了名師雞兔同籠課堂實錄，歡迎檢視。
名師雞兔同籠課堂實錄 篇1
一、創設情境、揭示課題
師：有個問題，它歷史悠久，至今已經有了1500多年了；它流傳廣泛，世界上許多國家的大人孩子都研究過它；它出自我國古代的數學名著《孫子算經》；這個問題就是：
生：雞兔同籠。
師：同學們，你們都見過雞和兔對嗎？誰用數學語言說說雞和兔的區別？
生：一隻雞有2條腿，一隻兔子有4腿。
師：籠子裡有2只雞，3只兔，你能知道一共有幾條腿嗎?誰來說說你是怎麼算的？
生：用雞的只數乘2，表示雞的總腿數；兔子的只數乘4表示兔子的總腿數；最後在相加就是總腿數。
師：板書：雞的只數*2+兔的只數*4=總腿數
師：今天這節課我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題“雞兔同籠”
二、主動探究、合作交流、學習新知
1.理解題意
出示例一
雞兔同籠，有9個頭，26條腿，問雞、兔各有幾隻？
師：請大家齊讀題目，你們從題目中都獲得了哪些數學資訊？
生1：有9個頭，26條腿。
生2：雞和兔一共有9只。
師：題目裡還有其他數學資訊嗎？（學生沉思）
師：同學們對雞和兔瞭解嗎？（生頓悟，紛紛舉手）
生：雞有2只腳，兔子有4只腳。
師：你的反應可真快！不僅會觀察，還很會思考。
2.嘗試猜測
師：有了大膽的猜想才可能有偉大的發現，雞和兔各有幾隻呢？我們不妨猜猜看。（板書：猜測。）
師：怎麼猜？（學生沉思）能瞎猜嗎？
生：能。
師：好，我先來猜一個。雞5只，兔子10只。
生：不行，雞和兔子的總只數應該是9只。
師：哦，你看老師的理解對不對，如果雞有１只，兔子就有8只。
師：怎樣才能知道我猜得對不對？
生：要算算雞和兔子一共有多少條腿。看是不是26條腿。
師：會算嗎？
生：雞的只數乘2加上兔的只數乘4，看看結果是多少。也就是1×2+8×4=34(師根據學生回答板書：1×2+8×4=34）
師：猜對了嗎？
生：沒有。
師：在數學上我們把這一過程稱作驗證。（板書：驗證）
師：沒猜對，接下來怎麼辦？
生：繼續猜。
師：怎麼繼續猜？
剛才的猜測對接下來的猜測會有幫助嗎？
生：有幫助，腿數太多了，再猜的話雞的只數要增加，兔的只數要減少。
（教師在１的後面標出向上的箭頭，8的後面標出向下的箭頭。）
師：為什麼？
生：因為雞的腿數少，兔的腿數多，腿的總數太多就要減少兔的只數。
師：也就是要調整資料。（板書：調整）
師：一般來說，嘗試一次就成功不太可能。你準備先試什麼，再試什麼，有一個初步的考慮後，拿出課前發的表格，把嘗試的過程寫在表裡。
（學生獨立嘗試，教師巡視。約3—4分鐘後，小組交流。教師深入2—3個小組傾聽，偶爾提問。）
3．彙報交流。
師：小組討論非常熱烈！哪個小組願意把你們組都認可、欣賞的方法推薦給大家？簡單說出推薦理由。
師：孩子們，我想，你們試的過程，我們大家從表格裡都能看的很清楚，我們現在想知道的是，你們為什麼要推薦它？
組1生1：我們推薦這種方法，是因為它很簡單，適合我們全體同學。
組1生2：在表格裡，大家能很清楚地看到資料是怎麼變的：每一次雞增加一隻，兔子減少一隻，腿的總數就少2。這樣就能很快找到答案。這就是我們的推薦理由。謝謝大家！
（全班學生給予掌聲表示欣賞讚同。臺上學生欲拿回作品回座位。）
師：彆著急，同學們還有問題想問你們呢！
生1：後來你們再試的時候，為什麼你們只試雞的只數增加的情況卻不試雞的只數減少的情況呢？
生：我們是從1只雞8只兔，（也就是）從頭開始試的，雞最少有1只，當然只能慢慢增加不能減少了！
生2：我還有個問題，既然你們看出1只雞、8只兔有34條腿，腿數遠遠大於26，為什麼你們還要一點點地增加，不一下子把雞的只數多增加一些呢？這樣不變更簡便了？
師：程老師發現你的水平很高，已經在很巧妙地介紹另外的方法了。一會兒我們再來聽你說，好嗎？
師：我們一起再來看這張表。他們成功地找到了結果了，那他們的嘗試有什麼特點？
生1：他們是按每次增加一隻雞，減少一隻兔這麼個辦法來試的。
生2：我發現他們的嘗試特別有順序。
師：是的，他們把雞、兔共9個頭的情況有序地列舉出來，（板書：有序列舉）這麼有序地一一列舉，有什麼好處？
生：這樣就不會漏掉哪種情況，而且不會有重複。
師：是啊，地毯式大搜索會特別保險，保證不會有“漏網之魚”。
生：有序地列舉，還容易發現規律。
師：哦，還有這個好處：能發現規律？同學們發現了什麼規律？
生：我發現雞增一隻，兔子減少一隻，腿就減少兩條。
（學生點頭認可。）
師：發現這個規律有什麼用？
生1：發現這個規律，我們就不用死算了，就可以根據這個規律去找。每次腿減少條就行了。
實物投影組2表格
組2生1：我們組的方法和他們差不多，也是先想1只雞、8只兔，有多少條腿，再一個一個地往下試。但我們是先從雞、兔約各有一半開始試的，結果只試了2次就好了。
組2生2：我們認為這種方法比較簡便。
組2生3：我們不像他們組那麼麻煩，度了那麼多次。
師：等一下，你們這個方法確實很簡單，我們從表裡能看到，只試了2次就找到結果了。憑什麼這麼簡單？如果簡單是因為碰巧運氣好，那我們也沒法學，簡單的背後原因到底是什麼？
（許多學生躍躍欲試）
師：你們的知音還真不少！看看他們能不能說出你們的心裡話？
生1：從雞和兔各佔一半開始試，試完之後就能看出到底是哪種動物多了。
生2：從雞、兔各一半開始試，就是36條腿，離正確答案更接近。
生3：先假設雞和兔各佔一半，如果算出腿的條數比26條多，那就增加雞減少兔，如果算出的腿數比26條少，那就反過來。這樣就能更快地找到答案。
生4：從中間開始試，就可以嘗試的範圍縮小兩倍。
生5：我同意你的觀點，但給你糾正個說法：嘗試的範圍縮小了一半，不是兩倍。
師：同學們對雞兔同籠問題理解的越來越透徹了，看來這樣直接從中間數列舉也可以找到正確答案。這種方法也是列表中常用的一種方法，我們稱之為：取中列舉
師：我記得剛才有個同學還有個好方法要介紹，是嗎？請——
實物展示組3
生：我是從1只雞11只兔開始試的，但我是跳著試的，所以也很快找到了結果。
師：（故意地）你從1只雞跳到了3只雞，你就不怕把正確答案給跳過了？
生：我是看到腿多的比較多，估計雞要增加不少，所以說我跳著試是有根據的！
師：我喜歡這樣有根據的跳躍！
生：（激動地）我給她補充：就算發現跳過了，也沒關係！再回頭試，那樣就不用再把雞的（只數），往大里試了，範圍也縮小了很多！
（老師點頭讚許。）
師：大家的方法各不相同。但這些不同的方法中，卻有著相同的地方！
生：都是對問題、對嘗試的結果進行分析，然後再作調整的。
師：真善於總結！
出示例二
師：原題是：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
請大家結合剛才我們所發現的規律和猜測的方法，應用列表法小組合作完成，看那組能能列舉的更簡單，更快捷嗎？
學生彙報
1：跳躍列表法
2：取中列表法
師：再次對幾種列表法進行比較，說明他們之間有一定的區別和聯絡的。
師：同學們還真善於思考和總結，的確，在解決問題時，我們需要根據實際情況來選擇合適的方法。
三、類比建構、解釋應用
1．類比建構
（1）龜鶴問題
師：其實“雞兔同籠”問題，不光咱們中國人在研究，在日本也有類似的研究，日本人稱它為“龜鶴問題”，請同學們來看，（投影出示龜鶴問題圖片）
師：想想看，“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題有聯絡嗎？
生：（思考片刻後）有，鶴和雞一樣有兩條腿，龜與兔一樣有四條腿。
師：看來這裡的雞不僅僅代表雞，這裡的兔也不僅僅代表兔，可能是龜鶴問題，也可能是？
生1：馬鶴問題。
生2：雞貓問題。
生3：人豬問題。
師：不一會兒，我們就把動物園轉了一遍。生活中有“雞兔同籠”的問題嗎。
（2）民謠中的數學問題
投影出示：一隊獵人一隊狗，兩隊併成一隊走。數頭一共是十四，數腳共有四十六。
師：這還是雞兔同籠問題嗎？
生：是，獵人相當於雞，狗相當於兔子。
（3）儲蓄問題：課件出示：小明的存錢罐裡有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各多少枚？
師：你認為這還是雞兔同籠問題嗎？（有人說是，有人說不是）認為這個問題“是”雞兔同籠問題的同學請舉手（約有三分之一）。
師：這樣吧，既然有了不同意見，那我們就來個小辯論，看看誰能說服對方。認為是的為正方，認為不是的為反方。請雙方各推薦一位代表，其他同學可以補充。
反方代表：剛才的雞兔同籠問題都是兩條腿和四條腿的，這個問題中沒有2和4的條件。正方代表：其實這也是雞兔同籠問題，這裡的一角硬幣就相當於有一隻腳的“怪雞”，而五角的硬幣就相當於有五隻腳的“怪兔”！
正方同學：（正方一學生迫不及待）還有，題目中的27枚就相當於“怪雞”、“怪兔”共有27只，5.1元也就是51角，相當於“怪雞”、“怪兔”的腳共有51只。（這時有不少反方學生若有所悟，紛紛點頭）師：現在你們的意見呢？
生：是（雞兔同籠問題）！師：同學們真善於奇思妙想，竟能把雞“整成”獨腿雞，把兔子給“整成”了五腿兔。看來我們的雞兔同籠問題不僅包括4只腳的兔子，還可以是5只腳的怪兔。“雞”不僅可以使兩隻腳的“雞”，即使再出現3只腳的“雞”，我們也不會覺得奇怪了！
看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換成人和狗，仍然是雞兔同籠問題，“雞兔”同籠其實只是這類問題一個模型！
四、分析應用，提高升華
師：透過剛才的學習，同學們對嘗試這一方法一定有了新認識，帶著這些認識，我們再來看另外一個問題
1．在我們生活中有許多的雞兔同籠問題，那麼它與雞兔同籠問題有什麼聯絡？
出示課本第100頁的練習題
2．請選擇自己喜歡的列表方法在表四中來列表完成.
五、回顧總結。
師：對嘗試這一方法，現在你怎麼看？
生1：我認為，並不是任何問題都有現成的方法能解決，許多時候需要我們去嘗試。
師：同意！面對新問題嘗試法更有用武之地。
生2：學數學，只有不停地去嘗試，你才能取得成功！生活中也是這樣！
生3：遇上一個問題，無從下手的時候，不見得非要想一個高明的方法，用這種有點原始的嘗試法，一點點地去試，也能找到答案！
生4：以前我覺得“雞兔同籠”這個問題很難，用假設法步驟很多，我老要忘掉。但用嘗試法，我覺得就很簡單！
生5：嘗試不是傻試，也要動腦子分析，思考得越多，排除的就越多！
師：是啊，嘗試的學問還真不少！（對著板書）從一個具體的數學問題出發，研究解法，並上升到一種模型，最後進行廣泛的運用，數學就是這樣發展起來的。同樣，如果我們在學習各種數學問題時能有“模型”的意識，舉一反三，能觸類旁通，那麼你必將會走向數學學習的自由王國。
名師雞兔同籠課堂實錄 篇2
教學目標：
1．瞭解雞兔同籠問題，感受古代數學問題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。
3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，並向學生滲透轉化、函式等數學思想和方法。
教學重點：
用假設法解決雞兔同籠問題。
教學具準備：
課件。
教學過程：
一、創設情境，激情匯入
1．出示原題
師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，《孫子算經》就是其中一部，大約產生於一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題（課件出示《孫子算經》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2．理解題意
師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。
生：這道題的意思是現在，雞和兔在一個籠子裡，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少隻？
師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子裡有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少隻？
3．揭示課題
師：這就是著名的雞兔同籠問題，也正是這節課要研究的問題。
[評析：教學即對文化的傳承與弘揚，數學教學也不例外。課初，教師利用我國古代數學名著中的數學趣題直接匯入新課學習，讓學生感受到了數學文化的悠久與魅力，激發了探究的興趣和動機，明確了本節課學習的目的與要求。匯入新課的方式多種多樣，惟有適合學生學習所需的才是最佳。]
二、合作探索，主動構建
1．出示例1
師：為便於研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳，就變成了例1：籠子裡有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾隻？
2．理解題意
師：從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳分別是什麼意思？
生：從上面數，有8個頭是說雞和兔一共有8只；從下面數，有26只腳是說雞腳和兔腳數共是26只。
3．探索策略
（1）猜想法
師：雞和兔各有幾隻呢？我們不妨猜猜看。
生1：3只兔，5只雞。
生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。
師：偉大的科學家牛頓曾說：有了大膽的猜想才會有偉大的發明和發現。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。
生1：一隻兔4只腳，3只兔就有12只腳；一隻雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。
生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。
師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？
生：不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數越多時，越不容易猜出答案。
師：看來，我們還有研究新方法的必要。
[評析：既鼓勵學生大膽猜想，又能讓學生體會到猜想法的侷限性，還能激發學生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學正是新課程所需要的高效教學。]
（3）假設法
①假設全是雞
師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什麼意思？
生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子裡全是雞，這樣就有16只腳。
師：實際腳的只數是26只，這樣就籠子裡就多出了10只腳，該怎麼辦呢？
生：用剛才我們發現的規律：在雞兔總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數才變成26只，即10裡面有5個2。
師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。
（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）
師：孩子們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一個同學寫的算式，我們來聽聽他是怎麼想的。
生：（對著自己寫的算式說想法）假設籠子裡全是雞，就有28=16只腳，而籠子裡實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數就是8－5=3只了。
師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。
師：算出來後，我們還要檢驗算的.對不對，誰願意口頭檢驗。
生：32+54=26（只），5+3=8（只）。
師：看來做對了，最後寫上答語。
②假設全是兔
師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什麼意思？
生：假設籠子裡全是兔。
師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎麼分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。
（學生討論寫算式，然後指名板演。）
師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎麼想的。
生：假設籠子裡全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子裡實際的腳數就比假設的腳數少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。
課件演示：假設法中假設全是兔的情況。
師：在列表的基礎上，我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。
生：假設法。
師：我們都認為猜想法和列表法有侷限性，假設法還有侷限性嗎？
生：（討論後）用假設法應該沒有侷限性了。
[評析：讓學生認識、理解、運用假設法是本節課的教學重點，也是教學難點。為此，教師以表格中資料變化規律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經驗和思維過程轉化成了數學語言，即數學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發展了學生的思維水平和推理能力。]
（4）代數法
師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設法沒有侷限性外，還有別的也沒有侷限性的一般方法嗎？
生：方程的方法。
師：那麼就請同學們用列方程的方法試一試。
（全班嘗試，一名學生板演。）
師：我們來聽聽這個同學的想法。
生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。
師：老師想問你，這裡的4x和2（8－x）分別表示是什麼？
生：4x是兔腳的總數，2（8－x）是雞腳的總數。
師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。
[評析：代數法是學生在五年級已學的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎，放手讓學生大膽嘗試、自主探究，並抓住其中的疑難點設問，幫助學生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]
4．小結方法
師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？
生：猜想法，列表法，假設法和代數法。
師：要你們解決《孫子算經》中原題，你現在會選用哪種方法呢？
生1：我選擇假設法，假設法比較簡便。
生2：我選擇代數法，代數法也好理解。
師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。
[評析：在計算教學中，需要演算法多樣化，更需要演算法的最佳化；同樣，在解決問題教學中，需要策略多樣化，更需要策略的最佳化。發散思維與收斂思維應該兼顧並進。但最佳化並不等於強加，最佳化也強調自主和需要過程。在這裡，教師對此都恰倒好處地予以了關照。]
三、分層練習，深化認識
1．解決原題
生：先獨立完成《孫子算經》中的原題，後相互評議。
師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那麼《孫子算經》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示抬腿法）同學們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課後可以再研究。請同學們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似於雞兔同籠問題？
2．舉出例項
生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。
生2：腳踏車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和腳踏車分別有幾輛。
師：可見生活中類似於雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數學方法來解決，課後可用我們喜歡的方法解決這些問題。
3．課堂作業
從第115頁做一做中自選1～2道題完成。
[評析：《孫子算經》中原題的解決，讓學生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代抬腿法的課件簡介，讓學生進一步感受到了我國古代數學的魅力；放手讓學生對生活中類似於雞兔同籠問題的列舉，讓學生體會到了此類問題在現實中的廣泛存在，進而凸顯了本節課的學習價值；書面作業的當堂完成和自由選擇，足以體現了教學的高效和學生解決問題技能的及時訓練與提升，以及對學生學習自主性的尊重。]
[總評：雞兔同籠問題過去是少數精英學生學習的競賽內容，如今是全體學生學習的一般內容。如何能較好地達成教學目標，讓全體學生學得了、學得好、學得樂，廣大教師都在密切關注。從本節課的教學效果來看，學生的表現還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。
1．注重解題策略的多樣
教學中，教師組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，學生先後運用猜測法、列表法、假設法、代數法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗瞭解決問題策略的多樣性，發展了創新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重瞭解決問題策略的自主最佳化，注重了不同策略間的相互聯絡和影響，注重瞭解決問題策略的侷限性和一般性。
2．注重思維能力的培養
讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，用數學語言清晰地表達自己的想法是培養學生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中資料變化規律的發現，從列表法很快自然聯想到假設法、代數法，學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑑到創新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3．注重數學思想的滲透
數學廣角是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一，主要滲透一些基本的數學思想和方法。本節課作為本冊教材數學廣角中的唯一教學內容，也要求教師有意識的向學生滲透數學思想和方法。如：用容易探究的小數量替代《孫子算經》原題中的大數量的替換法解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函式的思想和方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。這些對於學生而言，無疑奠定了可持續發展的堅實基礎。
4．注重數學文化的傳承
雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中，教師把《孫子算經》、《孫子算經》中關於雞兔同籠問題的原題和《孫子算經》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現於課堂，極大地激發和調動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經典的數學文化，較好地體現和提升了課堂的教學品味。]
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