圓的面積數學課堂實錄
從心理學角度看，猜想是一項思維活動，是學生有方向的猜測和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學生的學習過程來看，猜想應是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備、積極動機和良好情感。一說起猜想，人們馬上就會聯想到著名的歌德巴赫猜想。接下來，小編為你帶來圓的面積課堂實錄，希望對你有幫助。
篇一：圓的面積課堂實錄
學生的學習過程，並非要出現像歌德巴赫猜想那樣的著名推斷，但應具有知識的再發現和再創造過程。培養學生的猜想意識，引導學生進行積極的猜想，正是培養學生進行知識再發現和再創造的良好開端。
教學片段一
在學習完圓的面積後，教師讓學生做這樣一道題：有兩塊大小一樣的正方形鋼板，其中一塊衝出4塊大小一樣的圓形鋼片（如圖1甲），另一塊衝出9塊大小一樣的圓形鋼片（如圖1乙）。問哪一塊鋼板所剩下的腳料多？立刻有學生大膽猜想：
生：圖1（甲）所剩下的腳料多一些，因為圖1（甲）看起來空隙大。
生：圖1（乙）剩下的腳料多一些，因為圖1（乙）的空隙多。
可見學生這時的猜想是盲目的。教師對這些猜想沒有簡單地否定，而是讓學生解決一個簡單的問題（如圖2），求正方形內切圓的面積佔該正方形面積的百分之幾？計算後得出，正方形內切圓的面積佔該正方形面積的78.5％。這時再讓學生猜想。
生c：所剩下的腳料一樣多。
師：為什麼？
有一個學生將圖1中的（甲）、（乙）兩圖添作輔助線，如圖3所示。他說：正方形1/4的78.5％再乘以4和正方形1/9的78.5％再乘以9其結果是一樣的。雖然表述不是很完整、到位，但能提出這樣新的假設，充分體現了學生的創造潛能。最後透過計算驗證，使學生享受到猜想的成功。
教學片段二
在一次課上做練習時，有一個平時就很愛動腦筋的學生突然說：老師，我有一個奇怪的發現，我量了量桌子的長和寬，發現長是寬的1.6倍多一點，又量了量數學課本的長也是寬的1.6倍多一點，再量作業本結果也是一樣的。我想，這裡一定有數學問題。
一石激起千層浪，別的學生也動手量起來，不一會兒，有的學生說：對，是這樣。有的學生反對：這是偶然，鉛筆盒、黑板就不是這樣。
一會兒，教室裡的爭論聲小了下來，學生的眼睛齊刷刷地望著老師。老師首先對那位學生說：你善於觀察，又勤于思考，很了不起。接著，老師說：想想生活中還有哪些長方形和你們的課桌比例差不多？學生舉出了生活中的許多例子。
師：就拿電視螢幕為例吧，如果它很扁或很方，會有什麼感覺？
生：很有創意。
生：好像不太方便，看起來有點怪，影象也就變形了。
生：我知道了，按照一定的比例比較美觀。
生：他說得對，可鉛筆盒只要能放進鉛筆就行了，太寬反而不美觀、不實用了，我覺得先要實用，才能美觀。
師：大家都很棒，我來給大家提供一個線索黃金分割，我們查查資料，好嗎？
幾天後，一張張資料卡放在教師手中。透過這次經歷，學生享受到了猜想的成功，也進一步感受到了數學王國的瑰麗。
評析
數學方法理論的倡導者G波利亞曾說過，在數學領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態度。他認為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。我們認為，猜想可分為三個層次：
一、質疑猜想的開始。
讓每個學生在已有的知識經驗、能力水平和學習方法的基礎上提出問題，並進行積極的猜想，這有助於提高學生的學習興趣，活躍思維，促進智力的發展與提高。
二、假設猜想的深入。
問題提出後，學生經過反覆思考、聯想、頓悟，結合已有的知識和生活經驗提出自己的假設。假設，從思維角度講，就是一種猜想。這樣的思維過程，是充分發揮學生創新能力和主體意識的過程。
三、實踐猜想的驗證。
只有猜想沒有行動，那隻能是空想。把猜想與探索實踐緊密結合，可以產生猜想的良性迴圈。
不同的學生會有不同的猜想，但都是學生的主動思維的過程，都包含著創新因素。猜想是一項思維活動，包含了理性的思考和直覺的判斷。因此學生的猜想可能是經過反覆思考的，符合邏輯的，但更可能是稚嫩無據的異想天開。不管是哪一種情況，教師都應給予鼓勵，精心保護學生積極猜想的精神，並引導他們享受猜想的成功體驗，更好地發揮他們的創造力。
篇二：圓的面積課堂實錄
一.教材分析
1.教材內容
本節內容是從一個小狗活動的例項出發結合學生的生活經驗引出圓的面積。
2.教材的地位和作用
在此之前,學生已經學過了圓的周長,弧長等有關概念、公式,在這個基礎上,學好本節課,掌握圓的面積公式和有關計算，為學生今後學習和圓有關的圖形的面積奠定了基礎。特別是在面積的推導過程中,潛意識的培養了學生的極限思想。
二.目標分析
在素質教育背景下的數學教學應以學生髮展為本,培養能力為重,同時也要強化應用意識,所以教學目標的確定應建立在學生的學習過程上,而預備年級的學生只具備一定的形象思維能力,抽象思維能力還不完備,所以根據本節課的特點確定如下教學目標.
1.知識目標:
⑴引導學生透過觀察瞭解圓的面積公式的推導過程
⑵幫助學生掌握圓的面積公式,並能應用公式解決實際問題．
２．能力目標：
使學生了解從“未知”到“已知”的轉化過程，逐漸培養學生的抽象思維能力。
３．情感目標：
透過例項引入，讓學生體驗數學於生活，又服務於生活；向學生展示生動、活潑的數學天地，喚起學生學習數學的興趣，使全體學生積極參與探索，在參與中體驗成功的樂趣。
三．重點難點分析
重點：
圓的面積公式的推導過程以及圓的面積公式的應用。
難點：
在圓的面積公式推導過程中，學生對圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉化為長方形時，長方形的`長是圓的周長的一半的理解。
四．教法分析
１.教法分析：
針對剛邁入初中的學生年齡特點和心理特徵，以及他們現在的知識水平。採用啟發式，小組合作等教學方法，讓儘可能多的學生主動參與到學習過程中。課堂上教師要成為學生的學習夥伴，與學生“同甘共苦”一起體驗成功的喜悅，創造一個輕鬆，高效的學習氛圍。
2.學法指導
透過例項引入，引導學生關注身邊的數學，在藉助長方形面積公式來推導圓的面積公式的同時，使學生體會到觀察，歸納，聯想，轉化等數學學習方法，在師生互動中讓每個學生都動口，動手，動腦。培養學生學習的主動性和積極性。
3.教學手段
為了更好地展示數學的魅力，結合一定的多媒體輔助手段，充分調動學生的感官，增加形象感與趣味性，騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人。
五.教學過程
1.複習
（1）長方形面積公式
（2）平行四邊形面積公式 平行四邊形面積公式的求法是透過割補轉化為長方形面積來解決。
2.創設問題情景，引入課題 一隻小狗被它的主人用一根長１米的繩子栓在草地上，問小狗能夠活動的範圍有多大？
問題：
1.小狗能夠活動的最大面積是一個什麼圖形？
2.如何求圓的面積呢？
3.師生互動，探索新知
（1）引導： 平行四邊形面積可以轉化成長方形面積，那麼圓的面積是否也可以轉化成長方形面積來解決呢？
（2）實驗操作： 教師將課前準備好的圓分給各小組（前後四人為一組）。請同學們試試看，是否可以將圓轉化成為長方形。
（3）動畫展示 讓學生閉起眼睛想一想是不是分得的份數越多拼成的圖形越接近於長方形。 當我們把圓平均分得的份數越多，拼成的圖形就越接近於一個長方形，它的面積也就越接近了這個長方形的面積。
（4）得出結論：
啟發
1：既然圓的面積無限接近於長方形。那麼我們如何根據長方形的面積來推導圓的面積公式呢？
啟發
2：長方形的長、寬與圓有什麼關係呢？ 再次展示動畫。 設圓的半徑為r 啟發學生尋找規律，由圓的周長為2πr，推導得出長方形長為πr，寬為r， 圓的面積 。
4.實際應用
（1）利用公式解決實際問題： 求小狗活動範圍的最大面積問題？
（2）例題講解 例題1:已知一個圓的直徑為２４分米，求這個圓的面積 注意書寫格式：
1）寫出公式
2）代入數字
3）計算結果
4）寫出單位。
（3）鞏固思考
小明家新買了一個圓桌，媽媽讓他求桌面的面積。你能夠幫助小明回答嗎？
（4）鞏固練習
例2．一個圓形花壇，周圍欄杆的長是25.12米，這個花壇的種植面積是多少？（π≈3.14）
練習：
1.判斷題
（1）圓的半徑擴大到原來的3倍，圓的面積也擴大到原來的3倍。 （ ）
（2）半徑為2釐米的圓的周長與面積相等。 （ ）
2.把邊長為2釐米的正方形剪成一個最大的圓，求這個圓的面積。
40c3．一塊直徑為40釐米的圓形鋁板上，
有4個半徑為5釐米的小孔，這塊鋁板 的面積是多少
5.歸納小結 為了使學生對所學的知識有一個完整而深刻的認識，利用提問形式，從以下方面小結，學生先回答，教師歸納總結。體現學生為主體，教師為主導的教學思想。
（1）本節所學的主要公式是什麼？
（2）如果求圓的面積，必須知道什麼量？
（3）已知圓的周長、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢？如何求。
6.佈置作業 P105練習3.3
（1）—2，3。 P106習題3.3—1，2。
六．評價分析：
精心設計問題情景，積極引導，啟發學生參與公式的形式過程，但課堂教學是一個動態過程，學生的思維又常常受到課堂氣氛，突發事件的影響，所以教師應根據課堂實施和學生反饋的資訊（舉手情況，題目的解答情況，學生討論小結的結果情況）因勢利導，隨機應變，調整好教學環節，使課堂教學效果達到最佳狀態．同時也應該根據學生作業反饋的資訊及時作好教後感筆錄，以便今後更好地改進教學，提高教學質量。圓的面積第二節課的目的主要是鞏固練習。
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