一次函式的複習資料
一、知識要點
1、函式概念：在一個變化過程中有兩個變數x、y,如果對於x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式.
2、一次函式和正比例函式的概念
若兩個變數x，y間的關係式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函式（x為自變數），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函式.
說明： （1）一次函式的自變數的取值範圍是一切實數，但在實際問題中要根據函式的實際意義來確定.
（2）一次函式y=kx+b（k，b為常數，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變數x的次數為1，一次項係數k必須是不為零的常數，b可為任意常數.
（3）當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函式.
（4）當b=0，k=0時，它不是一次函式.
3、一次函式的圖象（三步畫圖象）
由於一次函式y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函式y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b．
由於兩點確定一條直線，因此在今後作一次函式圖象時，只要描出適合關係式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的`交點（- ，0）.但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函式y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.
4、一次函式y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的性質（正比例函式的性質略）
（1）k的正負決定直線的傾斜方向；①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；
②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小．
（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小（直線緩）；
（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；
①當b＞0時，直線與y軸交於正半軸上；
②當b＜0時，直線與y軸交於負半軸上；
③當b=0時，直線經過原點，是正比例函式．
（4）由於k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；
5、確定正比例函式及一次函式表示式的條件
（1）由於正比例函式y=kx（k≠0）中只有一個待定係數k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值．
（2）由於一次函式y=kx+b（k≠0）中有兩個待定係數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關於k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值．
6、待定係數法
先設待求函式關係式（其中含有未知常數係數），再根據條件列出方程（或方程組），求出未知係數，從而得到所求結果的方法，叫做待定係數法．其中未知係數也叫待定係數．例如：函式y=kx+b中，k，b就是待定係數．
7、用待定係數法確定一次函式表示式的一般步驟
（1）設函式表示式為y=kx+b；
（2）將已知點的座標代入函式表示式，解方程（組）；
（3）求出k與b的值，得到函式表示式．
8、本章思想方法
（1）函式方法。函式方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數量關係，函式的實質是研究兩個變數之間的對應關係。
（2）數形結合法。數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。
二、典型例題
例1、當m為何值時，函式y=-（m-2）x +（m-4）是一次函式？
例2、 一根彈簧長15cm，它所掛物體的質量不能超過18kg，並且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0．5cm，寫出掛上物體後，彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x(kg）之間的函式關係式，寫出自變數x的取值範圍，並判斷y是否是x的一次函式．
例3、（2003廈門）某物體從上午7時至下午4時的溫度M（℃）是時間t（時）的函式：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時），則上午10時此物體的溫度為 __ ℃．
例4、已知y+m與x-n成正比例（其中m，n是常數）
（1）y是x的一次函式嗎？請說明理由；在什麼條件下，y是x的正比例函式？
（2）如果x=-1時，y=-15；x=7時，y=1，求這個一次函式的解析式。並求這條直線與座標軸圍成的三角形的面積。例5、（哈爾濱）若正比例函式y=（1-2m）x的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1﹤x2時，y1＞y2，則m的取值範圍是_____________例6、一次函式y=kx+b的自變數x的取值範圍是-3≤x≤6，相應函式值的取值範圍是-5≤y≤-2，則這個函式的解析式為 .例7、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據估計，可收穫荔枝和芒果共200噸．按合同，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，每噸芒果售價為人民幣0.5萬元．現設銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產量為x噸（0＜x＜200）．
（1）請寫出y關於x的函式關係式；
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