高中數學函式知識點最新總結
高中數學函式知識點包含哪些呢?今天小編為大家準備了高中數學函式知識點最新總結，歡迎閱讀!
高中數學函式知識點最新總結
一次函式
一、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx (k為常數，k≠0)
二、一次函式的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質：
1.作法與圖形：透過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函式的影象總是過原點。
3.k，b與函式影象所在象限：
當k>0時，直線必透過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必透過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必透過一、二象限;
當b=0時，直線透過原點
當b<0時，直線必透過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線透過原點O(0，0)表示的是正比例函式的影象。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函式的表示式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函式的表示式。
(1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最後得到一次函式的表示式。
五、一次函式在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人補充)
1.求函式影象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
反比例函式
形如 y=k/x(k為常數且k≠0) 的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的'一切實數。
反比例函式影象性質：反比例函式的影象為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f(-x)=-f(x),影象關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的影象上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
當K>0時，反比例函式影象經過一，三象限，是減函式
當K<0時，反比例函式影象經過二，四象限，是增函式
反比例函式影象只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。
知識點：
1.過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2.對於雙曲線y=k/x ，若在分母上加減任意一個實數 (即 y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
指數函式
(1) 指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2) 指數函式的值域為大於0的實數集合。
(3) 函式圖形都是下凹的。
(4) a大於1，則指數函式單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。
(5) 可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6) 函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸,永不相交。
(7) 函式總是透過(0，1)這點。
(8) 顯然指數函式無界。
奇偶性
1.定義
一般地，對於函式f(x)
(1)如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
(2)如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
(3)如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
(4)如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
說明：
①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不是奇(或偶)函式。
(分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義
2.奇偶函式影象的特徵：
定理 奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
3. 奇偶函式運算
(1) . 兩個偶函式相加所得的和為偶函式.
(2) . 兩個奇函式相加所得的和為奇函式.
(3) . 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式.
(4) . 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式.
(5) . 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式.
(6) . 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式.
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