重慶開縣高中第四冊數學期末考試題練習
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)。
1.複數 在複平面內所對應的點位於第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
2.函式 可導，則 等於：( )
A. B. C. D.
3.函式 的導數是：( )
A. B.
C. D.
4. 等於：( )
A.1 B. C. D.
5.如果函式 的圖象如右圖，那麼導函式 的圖象可能是：( )
6.將平面向量的數量積運算與實數的乘法運算相類比，易得下列結論：
(1)
(2)
(3)
(4)由 可得
以上透過類比得到的結論正確的有：( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.(1)若 ，則 ;
(2) 且 是 為純虛數的充要條件;
(3)當 是非零實數時， 恆成立;
(4)複數的模都是正實數.
其中正確的命題有( )個.
A.0 B.1 C.2 D.3
8.函式 在區間 內圍成圖形的面積為：( )
A. B. C. D.
9.設函式 在 上有定義，對於給定的正數 ，定義函式 ，取函式 ，若對任意的 恆有 ，則：( )
A.M的最大值為2 B.M的'最小值為2
C.M的最大值為1 D.M的最小值為1
10.設 ，當 時取得極大值，當 時取得極小值，則 的取值範圍為：( )
A. B. C. D.
二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在答題卡相應位置上)。
11.已知 ，其中 、 為實數，則 .
12.已知 在 時有極值，則 .
13. .
14.已知 10， ，則 、 的大小關係是 .
15.曲線 上的點到直線 的最短距離是 .
三、解答題：(本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)。
16.(本小題滿分13分)
已知函式 .
(1)求 的單調區間和極值;
(2)若方程 有三個不等的實根，求實數 的取值範圍.
17.(本小題滿分13分)
已知函式 ，其圖象記為曲線 .
(1)求曲線 在點 處的切線方程 ;
(2)記曲線 與 的另一個交點為 ，線段 與曲線 所圍成的封閉圖形的面積為 ，求 的值.
18.(本小題滿分13分)
設數列 的前 項和為 ，並且滿足 0， .
(1)求 ;
(2)猜測數列 的通項公式，並用數學歸納法證明.
19.(本小題滿分12分)
已知函式 ( 、 為常數).
(1)若 在 和 處取得極值，試求 的值;
(2)若 在 、 上單調遞增，且在 上單調遞減，又滿足
1.求證： .
20.(本小題滿分12分)
已知函式 .
(1)求函式 在 上的最小值;
(2)設 ，若對任意 ，不等式 恆成立，求實數 的取值範圍.
21.(本小題滿分12分)
給出定義在 上的三個函式： ，
，已知 在 處取極值.
(1)求 的值及函式 的單調區間;
(2)求證：當 時，恆有 成立.
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