《圖形的放大與縮小》小學數學教案
●教學目標
(一)教學知識點
1.位似圖形的定義與性質.
2.複習橡皮筋放大圖形的方法.
3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.
(二)能力訓練要求
1.瞭解圖形的位似.
2.能用橡皮筋放出相 同形狀的圖形，體會其中的道理
(三)情感與價值觀要求
透過有趣的圖形變換激發學生學習數學的濃厚興趣，讓學生感受圖形變換的奧妙，體會學習數學的快樂.
● 教學重點
1.位似圖形的定義.
2.用橡皮筋放大圖形 的原理.
●教學難點
體會用橡皮筋放大圖形的原理，培養轉換思想.
●教學方法
觀察與實踐相結合的方法
在仔細觀察的 基礎上，鼓勵學生動手操作，體會生活中實際問題的數學道理，使學生操作與 思考相結合.
●教具準備
若干個橡皮筋.
投影片兩張：
第一張：
第二張：●教學過程
Ⅰ.提出問題，引入新課
[師](放投影片4.9.1 A)請同學們觀察一組圖片，思考下列問題：
1.它們是相似圖形嗎?
2.圖形 位置間有什麼關係?你能尋找出一些規律嗎?
[生]它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.
圖形上各組對應點所在直線都經過鏡頭中心P點，A、B是一對對應點，連結後並延長過點P.這組圖與相似圖形比較，多了一些特徵.
[師]這正是我們今天要學習的內容.
Ⅱ.講授新課
大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那麼什麼叫位似圖形呢?請同學們閱讀教材135頁定義，仔細理解位似圖形的要求.
定義講解：
1.兩圖形相似
2.每組對應點所在直線都經過同一點.
同時滿足上述兩個條件的兩個圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時，把這個點叫做位似中心.這時的相似比叫做位似比.
鞏固定義做一做.
[師](放投影片4.9.1 B)
下面有三組圖形，請同學們觀察，並實際操作一下，看它們是否是位似圖形.老師請一位同學板演.
圖4-52
板演結果：
圖4-53
[生]透過測量發現，三組圖形的對應邊各成比例，所以它們分別是相似圖形.但連結後發現：(1)、(3 )圖形的每組對應點所在直線交於一點.如圖O、P，(2)卻沒有這個特徵，這說明(1)中的兩個圖形與(3)中的兩個圖形都是位似圖形，但(2)中的兩個圖形只是相似圖形而不是位似圖形.( 1)、(3)的位似中心分別是O、P.
[師]這位同學很具有科學態度，他能準確應用定義解決問題.請大家在圖(1)中任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離，它們的比與位似比有關係嗎?
[生]它們的比等於位似比.
[師]很好，在(3)中再試一試.
[生]在(3)中發現也有這個特徵.
[另一生 ]老師，這可以用我們學過的相似三角形定理來證明.
[師]這就更圓滿了，於是我們 可以得出位似圖形有如下性質：
位似圖形上任意 一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比.
請同學們回憶我們本章第3節學過的用橡皮筋放大圖形的方法，敘述作法，並思考放大前後兩個圖形的關係為什麼是位似.
我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個正方形放大，使得放大後的圖形與原圖形的位似比是3.
將兩個長短比例為1∶2的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點P，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點，把一支鉛筆固定在長橡皮筋的另一端， 拉動鉛筆，使兩個橡皮筋的結點沿正方形ABCD的邊緣運動，當結點在正方形ABCD上運動一週時，鉛筆就畫出了一個新的正方形ABCD，它們形狀相同，相似比為3.如圖4-54所示.
圖4-54
透過連結圖中各對應點連線，發現它們交於一點P，所以用橡皮筋放大後的圖形與原圖形是位似圖形.
Ⅲ.隨堂練習
按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的` ：
如圖4-55任取一點O，連線AO、BO、CO，並取它們的中點 D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的 (實際上，△ABC與△DEF是位似圖形)
圖4- 55
1.任意畫一個三角形，用上面方法親自試一試.
2.如果在射線AO、BO、CO上分別取點D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那麼結果又會 怎樣?
(答案如圖4-56所示)
圖4-56
Ⅳ.課時小結
1.透過觀察與操作，理解位似圖形的兩個條件缺一不可.瞭解位似圖形的性質.
2.能用位似圖形定義解釋前面學過的橡皮筋放大原理.做到溫故知新，學以致用.
Ⅴ.課後作業
課本習題4.12
預習圖形的放大與縮小的後半節.
答案 1：∵△OCD與△OAB是位似圖形.
△OCD∽△OAB 且兩三角形各對應點連線交於一點O，於是得OCD=OAB.
∵OCD與OAB是同位角.
AB∥CD.
答案2：放大前後的圖形是位似圖形.用位似圖形的定義去驗證說明.
Ⅵ. 活動與探究
老師提供一張同學們比較喜歡的漫畫人頭像.請同學們將這張圖放大一張，再縮小一張，對比 一下自己的傑作，看像不像.
意圖：讓學生能夠學以致用，鍛鍊各器官的協調性 和對科學認真負責的態度.
完成後可做一次展評，讓學生欣賞自己的傑作，陶冶審美情操，盡情享受勞動所得的喜悅.進一步激發學習數學的興趣.
●板書設計
4.9 圖形的放大與縮小(一)
一、位似圖形定義
1.兩圖形相似.
2.每組對應點所在直線都經過同一點.
二、用橡皮筋放大正方形
三、隨堂練習(學生板演)
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