淺析關於小學數學中求異思維的應用
《梯形的面積》是人教版小學五年級上冊數學中很重要的一部分，是在學生學會計算平行四邊形、 三角形的面積的基礎上進行教學的。 課本上只提出了一種求梯形的面積的方法，利用了把未知的圖形轉換為已知圖形的方法。 即利用平移、旋轉的方法，將兩個相同的梯形組合成一個平行四邊形，求出平行四邊形的面積，進而求出梯形的面積。 這部分知識是將來進一步學習組合圖形面積計算的基礎，具有承上啟下的作用。在教學時，我總感覺課本上的方法雖然經典，但不夠創新，不夠與時俱進。 從教十幾年來我一直在用這種方法教授梯形面積， 甚至在我上小學時就是用這種方法學習的梯形面積的，可以說已經幾十年如一日了。這次在上課時， 就有一位學生提出：老師，我有別的方法可以求出梯形的面積。 我讓他在黑板上演示一下。 他把一個梯形沿對角線分成兩個三角形，然後分別求出兩個三角形的面積然後相加，同樣也可以求出梯形的面積。這位學生的想法使我很受啟發。 同時我也感覺到這是一個契機， 有必要開闊一下學生的思路，鍛鍊一下學生的動手能力，也為以後組合圖形的面積教學打下比較好的基礎。 於是在第二天上課時，我讓同桌兩個學生為一組，給每組學生髮了剪刀和各種各樣的梯形紙片。 讓他們自己動手、互相配合、大膽實踐，看看可以把梯形轉換成哪些我們學過的圖形， 並寫出求出面積的方法， 並向學生說明， 這些梯形中只有上底、下底和高是已知條件，轉換成的所有圖形的底、高等，必須能用梯形的底和高求出來的。學生的積極性很高， 透過合作探究和教師的個別指導， 短時間內就找出了求梯形面積的'其他方法，有的組甚至找到了好幾種。 透過教師和學生的共同探討， 歸納出來有以下幾種方法。
一、把梯形轉換為兩個三角形
做出梯形的對角線，把梯形分成兩個三角形。這兩個三角形的底分別是梯形的上底和下底，高就是梯形的高，這些條件都是已知的。用上底乘高除二，下底乘高除二，分別求出兩個三角形的面積。 然後把兩個三角形的面積相加，就可以得出梯形的面積。
二、把一個梯形轉換為平行四邊形
把梯形橫向對摺後剪開，然後把上半部分旋轉180後和下半部分拼在一起，正好得到一個平行四邊形。 這時，平行四邊形的底等於梯形上底和下底的和，高是梯形高的一半。 用梯形上底和下底的和乘梯形高的一半就得出這個平行四邊形的面積，也就是梯形的面積。
三、把一個梯形轉換為一個長方形
分別從梯形兩腰的中點做下底的垂線，然後剪下一個三角形，這個三角形旋轉180後拼在上半部分。這樣就把梯形轉換為一個長方形(如圖3，同側白色部分三角形和陰影部分三角形為全等圖形)。這時，長方形的長是梯形上底和下底的平均值，高就是梯形的高。 用梯形上底和下底的平均值乘梯形的高就得出長方形的面積，也就是梯形的面積。四、把一個梯形轉化為一個三角形和一個平行四邊形或一個三角形和一個長方形
(一)分割法
一個三角形和一個平行四邊形：從梯形上底的一端作另一腰的平行線。然後沿這條線剪開，形成一個平行四邊形和一個三角形。 其中平行四邊形的底是梯形的上底，高就是梯形的高，面積為上底乘高;三角形的底是梯形上下底的差，高就是梯形的高，面積為上底和下底的差乘以高除二。分別求出平行四邊形和三角形的面積， 然後相加就可以得到梯形的面積。一個三角形和一個長方形：從梯形上底的兩個頂點分別向下底作垂線。 然後剪下來，將減下來的兩個直角三角形拼成一個三角形，就把梯形分成了一個長方形和一個三角形。這時長方形的底是梯形的上底， 高就是梯形的高;三角形的底是梯形上下底的差， 高是梯形的高。 用長方形的面積加上三角形的面積，就可以得到梯形的面積。
(二)補足法
一個三角形和一個平行四邊形：從梯形下底的一端做另一腰的平行線，然後延長上底，形成一個平行四邊形。 其中平行四邊形的底是梯形的下底，高就是梯形的高，面積為下底乘高;多出來的三角形的底是梯形上底和下底的差，高就是梯形的高，面積為上底和下底的差乘高。 分別求出平行四邊形和三角形的面積，然後用平行四邊形的面積減去三角形的面積， 就可以得到梯形的面積。一個三角形和一個長方形：從梯形下底的兩個頂點分別作上底的垂線，並延長上底與垂線相交，形成一個長方形，然後把多出來的兩個直角三角形拼成一個三角形。 這時，長方形的底就是梯形的下底，高就是梯形的高;三角形的底就是梯形上下底的差， 高就是梯形的高。 用長方形的面積減去三角形的面積，就可以得到梯形的面積。
講千遍，不如動手做一遍。 透過拼、剪、說的活動過程，讓學生在活動中發散，在活動中發展，學得主動、紮實，更重要的是培養了學生的求異思維、創造能力和解決實際問題的能力。 透過這次實踐活動，學生親自參與了梯形面積公式的推導過程，真正做到知其然，必知其所以然，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛鍊和提高。 同時讓學生明白，只要肯動腦、動手，一個問題不止一種解決的方法。透過這節活動課， 讓我深深地感覺到作為一名教師的辛苦。 從靈感閃現，再到策劃、備課、上課。 我們兩位教師用了差不多一個月的時間。 但是，看到課堂上學生踴躍的動手操作、回答問題，掌握了好幾種求梯形面積的方法。 我們心裡很欣慰，感到這一切付出都是值得的。
透過這節活動課，學生的學習興趣被調動起來了，有興趣就是一個良好的開端。 我相信只要教師足夠努力，學生一定能用良好的成績回報教師。
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