初中數學黃金三角形的判定公式整理
黃金三角形是唯一一種能夠由5個與其全等的三角形生成其相似三角形的三角形。
黃金三角形的判定
當底角被平分時，角平分線分對邊也成黃金比，並形成兩個較小的等腰三角形。這兩三角形之一相似於原三角形，而另一三角形可用於產生螺旋形曲線。
把五個黃金三角形稱為“小三角形”，拼成的相似黃金三角形稱為“大三角形”。則命題可以理解為：五個小三角形能夠不重疊又不超出地充滿大三角形。要滿足這種填充，必要條件之一是大三角形的每條邊都可以由若干條小三角形的邊相加而成。
根據定義，第一種黃金三角形是腰與底的比值為(√5+1)/2的等腰三角形，頂角為36°，底角為72°。
設小三角形的底為a，則腰為b=(√5+1)a/2，因為大三角形的面積為小三角形的5倍，則大三角形的邊長
為小三角形對應邊長的√5倍，即大三角形的底為A=√5 a，腰為B=√5 *(√5+1)a/2=(√5+5)a/2。
大三角形的腰B與小三角形邊的關係滿足：B=2a+b。
而大三角形的底A與小三角形邊的關係可列舉如下：
2ab
可見大三角形底邊的鄰近區域無法由小三角形不重疊又不超地來填充。故命題錯。
另外一種黃金三角形是腰與底的比值為(√5-1)/2的等腰三角形，頂角為108°，底角為36°。
設小三角形的底為a，則腰為b=(√5-1)a/2。
同樣可以證明：
A=2b+a
2b
a
可見大三角形腰的鄰近區域無法由小三角形不重疊又不超出地填充(圖2)。故命題錯。
事實上，勾為a，股為b=2a的;直角三角形可以滿足命題要求。
顯然，弦c=√a2+b2 =√5 a。
三角形的對應邊：
A=√5 a=c，
B=2A=2c，
C=√5 *(√5a)=5a=2b+a 。
滿足上述必要條件。是否成立還要驗證，結果是對的。本三角形是否唯一滿足命題還不清楚。
頂角36°的黃金三角形按任意一底角的角平分線分成兩個小等腰三角形，且其中一個等腰三角形的底角是另一個的2倍。頂角是108°的黃金三角形把頂角一個72°和一個36°的角，這條分線也把黃金三角形分成兩個小等腰三角形，且其中一個等腰三角形的底角也是另一個的2倍。
黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°，它的腰與它的`底成黃金比。
正方形定理公式
正方形的特徵：
①正方形的四邊相等；
②正方形的四個角都是直角；
③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
①有一個角是直角的菱形是正方形；
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的成績的哦。
平行四邊形
平行四邊形的性質：
①平行四邊形的對邊相等；
②平行四邊形的對角相等；
③平行四邊形的對角線互相平分；
平行四邊形的判定：
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。
直角三角形的性質：
①直角三角形的兩個銳角互為餘角；
②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
③直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所對的直角邊等於斜邊的一半；
直角三角形的判定：
①有兩個角互餘的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關係a^2+b^2=c^2
，那麼這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
等腰三角形的性質：
①等腰三角形的兩個底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。
三角形
三角形的三邊關係定理及推論：三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線交於一點（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線交於一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半；
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