初中數學平方差公式教學課件
初中數學平方差公式教學課件已經為大家準備好啦，老師們，大家可以參考以下教案內容，整理好自己的授課思路哦！
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是掌握公式的結構特徵及正確運用公式．難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎．
1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：
與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項．合併同類項後僅得兩項．
2．這一公式的結構特徵：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
只要符合公式的結構特徵，就可運用這一公式．例如
在運用公式的過程中，有時需要變形，例如
，變形為
，兩個數就可以看清楚了．
3．關於平方差公式的特徵，在學習時應注意：
（1）左邊是兩個二項式相乘，並且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．
（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式．
（4）對於形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算．
三、教法建議
1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特徵，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力．
2．透過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什麼有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合併同類項時為零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
這樣得出平方差公式，並且把這類乘法的實質講清楚了．
3．透過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式．這裡特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的`理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑
(a + b)(a - b)=a2- b2．
這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯．
另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運演算法則，經過變形後靈活應用公式，培養學生解題的靈活性．
教學目標
1．使學生理解和掌握平方差公式，並會用公式進行計算；
2．注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．
教學重點和難點
重點：平方差公式的應用．
難點：用公式的結構特徵判斷題目能否使用公式．
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合併同類項前應該有幾項？合併同類項以後，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．
讓學生動腦、動筆進行探討，並發表自己的見解．教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什麼特徵時，積才會是二項式？為什麼具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什麼特徵？
(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合併這兩項的結果為零，於是就剩下兩項了．而它們的積等於乘式中這兩個數的平方差)
繼而指出，在多項式的乘法中，對於某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，並加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以後經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基礎上，讓學生用語言敘述公式．
二、運用舉例 變式練習
例1 計算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特徵，並讓學生說出本題中a，b分別表示什麼．
例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教師引導學生髮現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．
課堂練習
運用平方差公式計算：
(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．
例3 計算(-4a-1)(-4a+1)．
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓採用不同解法的兩個學生進行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而後看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果．解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2後得出結果．採用解法2的同學比較注意平方差公式的特徵，能看到問題的本質，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特徵，然後正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．
課堂練習
1．口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．
2．計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．
三、小結
1．什麼是平方差公式？
2．運用公式要注意什麼？
(1)要符合公式特徵才能運用平方差公式；
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形．
四、作業
1．運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．計算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．
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