高中數學常用思想方法
導語：在高中數學的解題過程中有很多思想方法，那麼到底有哪些是常見的？下面小編為你整理的高中數學常用思想方法內容，希望對你有所幫助！
1、函式與方程的思想
著名數學家克萊因說“一般受教育者在數學課上應該學會的重要事情是用變數和函式來思考”。一個學生僅僅學習了函式的知識，他在解決問題時往往是被動的，而建立了函式思想，才能主動地去思考一些問題。
函式是高中代數內容的主幹，函式思想貫穿於高中代數的全部內容，函式思想是對函式內容在更高層次上的抽象、概括與提煉，是從函式各部分內容的內在聯絡和整體角度來考慮問題，研究問題和解決問題。
所謂方程的思想就是突出研究已知量與未知量之間的等量關係，透過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎。
函式和方程、不等式是透過函式值等於零、大於零或小於零而相互關聯的，它們之間既有區別又有聯絡。函式與方程的思想，既是函式思想與方程思想的體現，也是兩種思想綜合運用的體現，是研究變數與函式、相等與不等過程中的基本數學思想。
高考把函式與方程的思想作為七種思想方法的重點來考查，使用選擇題和填空題考查函式與方程的思想的基本運用，而在解答題中，則從更深的層次，在知識網路的交匯處，從思想方法與相關能力的關係角度進行綜合考查。
在解題時，要學會思考這些問題：(1)是不是需要把字母看作變數?(2)是不是需要把代數式看作函式?如果是函式它具有哪些性質?(3)是不是需要構造一個函式把表面上不是函式的問題化歸為函式問題?(4)能否把一個等式轉化為一個方程?對這個方程的根有什麼要求?……
2、數形結合的思想
數學研究的物件是數量關係和空間形式，即“數”與“形”兩個方面。“數”與“形”兩者之間並不是孤立的，而是有著密切的聯絡。數量關係的研究可以轉化為圖形性質的研究，反之，圖形性質的研究可以轉化為數量關係的研究，這種解決數學問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，即是數形結合的思想。
數形結合的思想，在數學的幾乎全部的知識中，處處以數學物件的直觀表象及深刻精確的數量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現出“柳暗花明又一村”般的數形和諧完美結合的境地。華羅庚先生曾作過精闢的論述：“數與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難人微，數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯絡切莫離。”
數形結合既是一個重要的數學思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數量關係的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象;另一方面，一些圖形的屬性又可透過數量關係的研究，使得圖形的性質更豐富、更精準、更深刻。這種“數”與“形”的相互轉換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可大大開拓我們的解題思路。可以這樣說，數形結合不僅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思維的有力“槓桿”。
由“形”到“數”的轉化，往往比較明顯，而由“數”到“形”的轉化卻需要轉化的意識。因此，數形結合的思想的使用往往偏重於由“數”到“形”的轉化。
在高考中，選擇題和填空題這兩種題型的特點(只需寫出結果而無需寫出過程)，為考查數形結合的思想提供了方便，能突出考查考生將複雜的數量關係問題轉化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識。而在解答題中，考慮到推理論證的嚴謹性，對數量關係問題的研究仍突出代數的方法而不是提倡使用幾何的方法，解答題中對數形結合的思想的考查以由“數”到“形”的轉化為主。
3、分類與整合的思想
解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一方法，統一的式子繼續進行了，因為這時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區域內，正確劃分若干個子區域，然後分別在各個子區域內進行解題，當分類解決完這個問題後，還必須把它們總合在一起，因為我們研究的畢竟是這個問題的全體，這就是分類與整合的思想。有分有合，先分後合，不僅是分類與整合的思想解決問題的主要過程，也是這種思想方法的本質屬性。
高考將分類與整合的思想放在比較重要的位置，並以解答題為主進行考查，考查時要求考生理解什麼樣的問題需要分類研究，為什麼要分類，如何分類以及分類後如何研究與最後如何整合。特別注意引起分類的原因，我們必須相當熟悉，有些概念就是分類定義的，如絕對值的概念、整數分為奇數偶數等，有些運演算法則和公式是分類給出的，例如等比數列的求和公式就分為q=1和q≠1兩種情況，對數函式的單調性就分為a>1，0<a<1，此外，圖形位置的相對變化也會引起分類等。< p="">
高考對分類與整合的思想的考查往往集中在含有引數的解析式，包括函式問題，數列問題和解析幾何問題等。此外，排列組合的問題，機率統計的問題也考查分類與整合的思想。隨著新課程高考在全國的實施，在新增內容中考查分類與整合的思想，竊以為，是今後幾年高考命題的重點之一。
4、化歸與轉化的思想
將未知解法或難以解決的問題，透過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的'數學方法進行變換，化歸為在已知知識範圍內已經解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉化的思想。化歸與轉化思想的實質是揭示聯絡，實現轉化。
除極簡單的數學問題外，每個數學問題的解決都是透過轉化為已知的問題實現的。從這個意義上講，解決數學問題就是從未知向已知轉化的過程。化歸與轉化的思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程。數學中的轉化比比皆是，如未知向已知轉達化，複雜問題向簡單問題轉化，新知識向舊知識的轉化，命題之間的轉化，數與形的轉化，空間向平面的轉化，高維向低維轉化，多元向一元轉化，函式與方程的轉化等，都是轉化思想的體現。
轉化有等價轉化和非等價轉化。等價轉化前後是充要條件，所以儘可能使轉化具有等價性;在不得已的情況下，進行不等價轉化，應附加限制條件，以保持等價性，或對所得結論進行必要的驗證。
熟練、紮實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是騍轉化的基礎;豐富的聯想、機敏細微的觀察、比較、類比是實現轉化的橋樑;培養訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識地去發現事物之間的本質聯絡。有人認為“抓基礎，重轉化”是學好中學數學的金鑰匙，說的也不無道理。
5、特殊與一般的思想
由特殊到一般，由一般到特殊，是人們認識世界的基本方法之一。數學研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的基本認識過程，就是數學研究中的特殊與一般的思想。
我們對公式、定理、法則的學習往往都是從特殊開始，透過總結歸納得出來的，證明後，又使用它們來解決相關的數學問題。在數學中經常使用的歸納法，演繹法就是特殊與一般的思想的集中體現。分析歷年的高考試題，考查特殊與一般的思想的題比比皆是，有的考查利用一般歸納法進行猜想，有的透過構造特殊函式、特殊數列，尋找特殊點，確定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解決一般問題、抽象問題、運動變化的問題等。隨著新教材的全面推廣，高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般的思想必然成為今後命題改革的方向。
6、有限與無限的思想
有限與無限並不是一新東西，雖然我們開始學習的數學都是有限的教學，但其中也包含有無限的成分，只不過沒有進行深入的研究。在學習有關數及其運算的過程中，對自然數、整數、有理數、實數、複數的學習都是有限個數的運算，但實際上各數集內元素的個數都是無限的。在解析幾何中，還學習過拋物線的漸近線，已經開始有極限的思想體現在其中。數列的極限和函式的極限集中體現了有限與無限的思想。使用極限的思想解決數學問題，比較明顯的是立體幾何中求球的體積和表面積，採用無限分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，然後再求和求極限，這是典型的有限與無限的思想的應用。
函式是對運動變化的動態事物的描述，體現了變數數學在研究客觀事物中的重要作用。導數是對事物變化快慢的一種描述，並由此可進一步處理和解決函式的增減、極大、極小、最大、最小等實際問題，是研究客觀事物變化率和最最佳化問題的有力工具。
高考中對有限與無限的思想的考查才剛剛起步並且往往是在考查其他數學思想和方法的過程中同時考查有限與無限思想。例如，在使用由特殊到一般的歸納思維時，含有有限與無限的思想;在使用數學歸納法證明時，解決的是無限的問題，體現的是有限與無限的思想，等等。隨著對新增內容的考查的逐步深入，必將加強對有限與無限的思想的考查，設計出突出體現出有限與無限的思想的新穎試題。
7、或然與必然的思想
隨機現象有兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，即重複同樣的試驗，所得到的結果並不相同，以至於在試驗之前不能預料試驗的結果;二是頻率的穩定性，即在大量重複試驗中，每個試驗結果發生的頻率“穩定”在一個常數附近。瞭解一個隨機現象就要知道這個隨機現象中所有可能出現的結果，知道每個結果出現的機率，知道這兩點就說對這個隨機現象研究清楚了。機率研究的是隨機現象，研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然後再用“必然”的規律去解決“偶然”的問題，這其中所體現的數學思想就是或然與必然的思想。
隨著新教材的推廣，高考中對機率內容的考查已放在了重要的位置。透過對等可能性事件的機率，互斥事件有一個發生的機率、相互獨立事件同時發生的機率、n次獨立重複試驗恰相好有k次發生的機率、隨機事件的分佈列與數學期望等重點內容的考查，考查基本概念和基本方法，考查在解決實際應用問題中或然與必然的辯證關係。
機率問題，無論屬於哪一種型別，所研究的都是隨機事件中“或然”與“必然”的辯證關係，在“或然”中尋找“必然”的規律。
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