有關數學建模的論文
2017年關於數學模型論文一
摘要：隨著現代社會的發展，數學的廣泛用途已經無需質疑，他深入到我們生活的方方面面。現階段，數學建模已經成為應用數學知識解決日常問題的一個重要手段。本文透過簡述數學建模的方法與過程，以及應用數學建模解決實際經濟問題的應用，展現的了數學學習的重要意義，以及數學在經濟問題解決中的重要作用。
關鍵詞：數學;數學建模;經濟;應用
經濟現象具有多變性，隨著經濟社會的發展，國際間貿易往來的日趨緊密，日常經濟形勢受到的影響因素越來越複雜多變。而日常經濟生活中所遇到的經濟現象同樣存在著諸多的變化的影響因素。如何應對這些難以把控的變數，做好風險的預估、成本的核算、進行最大成本的規劃，所有這些都可以藉助數學知識、應用數學建模為工具進行較為理性的計算，為經濟決策、企業規劃提供重要的幫助。
一、數學建模
數學建模，其實就是建立數學模型的簡稱，實際上數學建模可以稱之為解決問題的一種思考方法，藉助數學工具應用已知的定理定義進行合理的運算，推匯出一種理性的結果的過程。數學建模是可以聯絡數學和外部世界的一箇中介和橋樑，在工業設計、經濟領域、工程建設等各個方面，運用數學的語言和方法進行問題的求解和推導，實際上，都是一種數學建模的過程。數學建模的主要過程可以總結為如下的框圖形式:實際上，數學模型的最終建立是一個反覆驗證、修改、完善的動態過程，很少能夠透過一次過程就建立起完美適合實際問題的數學模型。透過上述過程的多次迴圈執行：1.模型準備：分析問題，明確建模的目的，統計各種資訊資料;2.模型假設：根據建模目的，結合實際物件的特性，對複雜問題進行簡化，提取主要因素，提煉精確的數學語言;3.模型建立：根據提煉的主要因素，選擇適當的數學工具，建立各個量(變數、常量)間的數學關係，化實際問題為數學語言;4.模型求解：對上述數學關係進行求解(包括解方程、圖形分析、邏輯運算等);5.模型分析：將求解結果與實際問題結合，綜合分析，找到模型的缺陷和不足，進行數學上的最佳化，建立穩定模型;6.模型檢驗：將模型得到的結果與實際情況相驗證，檢驗模型的合理性和適用性。
二、經濟問題數學模型的建立
經濟類問題因為其特有的特點，可以按照變數的性質分為兩類：機率型和確定型。機率型應用於處理具有隨機性情況的模型，可以解決類似風險評估、最優產量計算、庫存平衡等問題;確定型則可以基於一定的條件與假設，精確的對一種特定情況的結果做出判斷，如成本核算、損失評估等。對經濟問題的建模計算實際上是一個從經濟世界進入數學世界再回到經濟世界的過程。建立經濟數學模型，需要首先對實際經濟問題和情況有一個較為深入的認識，然後透過細緻的觀察梳理，抽出最為本質的特徵性的東西。將原始的複雜的經濟問題簡化提煉為一個較為理想的自然模型，然後基於這個原始模型應用數學知識建立完整的數學經濟模型。
三、建模舉例
隨著網購的日益普及，諸多電商平臺都建立起自己的配送倉庫，透過提前庫存一定量的商品，達到配送時效短，降低物流成本的目的。如何增強庫存的流通，減少庫存費用成本，降資金佔用，是每個電商所需要考慮的問題。庫存過多，導致商品積壓、資金佔用，且庫存費用高：庫存過少，導致商品脫銷缺貨、緊急配送，物流成本高，並且影響銷售。如何合理的安排庫存量，從而達到合理的動態平衡呢?假設某價值1元的小商品，每次訂貨綜合費用為25元，月需求量為1000件，設需要分x批次進貨，為保證不脫銷庫存量需要保證為每次進貨量的一半。並且知道庫存保管費用為成本的20%。那麼，應當分為幾個批次進貨，可以在保證貨物供應的情況下達到成本最低呢?
四、結語
綜上所述，我們可以看到，數學建模在經濟中的應用可以非常廣泛，對很多的決策和工作都可以提供參考和指導，如提高利潤、規避風險、降低成本、節省開支等各個方面。上文只提供了一個簡單的例子，和初步的介紹，其深入的理念和概念更加值得我們去努力的學習和思考。
2017年關於數學模型論文二
摘要：自立體影像技術誕生以來，已經經歷了數百年。在早期，它主要被應用於影視、廣告行業中，豐富了電影電視的傳播內容和表現形式。隨著立體影像技術的發展，低質量的3D特效已經不能滿足觀眾對立體感和舒適度的追求。近年來，舞臺表演中開始使用立體影像技術，需要高質量的立體特效擴充套件表演的藝術空間，所以，探究立體影像的數學模型就成為一個重要的課題。針對立體影像的拍攝和呈現過程，建立了數學模型。在該模型中，拍攝過程中的變數(焦距、容許彌散圓直徑、2臺攝像機的間距等)和呈現過程中的變數(視角、視角差、畫素差等)都會影響立體影像最終的立體效果(立體感和舒適度)。
關鍵詞：立體影像技術;立體效果;數學模型;視覺成像原理
立體影像技術的應用給人們帶來了全新的視覺感受和藝術體驗。它是透過攝像機拍攝或計算機制作，然後再投影到電子屏、全息膜等顯示裝置上展示給觀眾，拍攝和呈現是一個幾何光學模型。在該模型中，攝像機引數、觀眾的物理引數和生理資訊等多種變數會影響最終立體效果的質量，其中一個比較重要的變數就是觀眾觀看立體場景中的視角差。
1文獻綜述
立體影像技術從誕生到今已有數百年。CharlesWheatstone於1838年首次提出了立體視覺的視覺成像原理;而Howard，I.P.把立體視覺定義為雙眼獲得視覺資訊以後對深度和三維空間的感知。之後，CharlesWheatstone又提出了雙目視覺立體成像原理，並利用該原理製作了立體影象和立體鏡。在立體鏡中，觀察者左眼和右眼分別看到不同的影象，大腦將2個影象合成到一起就會形成立體影象。儘管當時的裝置比較簡陋，但雙目成像原理為立體影像技術的發展奠定了基礎。隨著影視技術的發展，膠片電影被髮明出來之後，人們開始透過各種方式拍攝立體電影，其中，最常見的就是基於雙目立體成像原理——使用2臺攝像機模擬人眼，拍攝同一個物體或場景，最後將得到的2張畫面進行合成，得到成片。觀眾觀看時，可以運用不同的技術讓不同的畫面進入左右眼，經過觀眾大腦處理以後形成立體視覺。20世紀50年代，彩色電視機投入使用，互補色3D分像電視技術被普遍應用於製作立體影像。該3D成像技術的基本應用方法是，拍攝時，使用2臺攝像機，在攝像機鏡頭前加濾光鏡拍攝同一個物體或場景。觀眾從彩色電視機的螢幕觀看時，戴上濾光鏡，就可以讓左右眼分別看到不同顏色的影象，從而獲得立體影象。互補色3D分像電視技術相容性比較好，所以，剛開始投入使用時，曾被大範圍普及。但是，使用濾光鏡會使拍攝得到的影象色彩資訊損失比較大，觀眾在觀看時獲得畫面失真嚴重，並且容易感覺不適。20世紀70年代，另一種時分式立體電視技術得到了迅速發展。該技術利用彩色電視訊號的.奇場和偶場進行立體電視訊號的編碼，在顯示影象時交替顯示左右眼2個影象，透過紅外控制開關控制液晶眼鏡的開閉，讓左右眼分別獲取不同的影象。隨著液晶技術和光柵技術的發展，當代的立體影像技術主要分為裸眼立體影像技術和偏光式立體影像技術2種。裸眼立體影像技術是指，觀察者不需要佩戴任何裝置，直接用肉眼就可以觀察到顯示裝置上場景和物體的3D效果技術。由於不需要觀看者佩戴裝置，它深受觀眾的喜愛。但是，由於其需要特殊的顯示裝置，使用特定立體顯示技術，所播放或展示的影象都需要進行特殊製作，因此，裸眼立體影像技術的成本比較高。在裸眼立體顯示技術中，使用最多的有多透鏡、視差光柵、體三維顯示、全息投影和光場顯示技術。1985年，ReinhardBoerner第一次使用多透鏡來顯示立體平面。19世紀90年代，SegaAM3製造出單人3D裸眼顯示器的雛形。如今，裸眼立體影像技術的進一步研究與開發主要在歐洲和日本。受成本、視角等因素的限制，裸眼立體影像技術主要用於商用大螢幕顯示。偏光式立體影像技術則需要觀看者佩戴偏光眼鏡，但是，其色彩豐富，立體感較強，所以，在當今的電影、展覽等行業十分流行。在展示立體影象時，2張不同的圖片重疊放映在同一個螢幕上，或者透過偏光濾光鏡到達觀看者的雙眼。這種立體影像技術成本低廉，被廣泛普及。
2立體效果數學模型的建立
為了建立有立體效果的整體數學模型，需要為拍攝過程和呈現過程分別建立數學模型，再透過拍攝和呈現過程中的共有變數連線2個模型，從而得到融合了拍攝和呈現過程的關於立體效果的數學模型。2.1呈現過程雙目立體成像幾何關係如圖1所示。由幾何相似關係可以得到：2.2拍攝過程設δ為相機的容許彌散圓直徑，F為鏡頭光圈值，f為鏡頭焦距，L為對焦距離，D1為後景深，D2為前景深，η為顯示立體影象時的放大倍數，2.3連線呈現和拍攝過程由於雙眼接收左右2個不同的立體影象，所以，拍攝時也需要使用2臺攝像機來拍攝同一物體或場景，從而得到一組立體影象對，最終合成為1個立體影象。設Lcamera為2個攝像機的相機間距，則可以定義式(14)中：Lmax為觀看的場景中最遠點到螢幕的距離;Lmin為觀看的場景中最近點到螢幕的距離;k為同一像點在左右2幅影象中的畫素差。
3結論
本文針對立體影像的拍攝過程和呈現過程建立了數學模型。在該模型中，拍攝過程中的變數(焦距、容許彌散圓直徑、鏡頭光圈值、對焦距離、兩臺攝像機的間距、前景深、後景深等)和呈現過程中的變數(視角、視角差、觀看者的瞳距、螢幕上的畫素差、螢幕上像的景深等)會直接影響立體影像最終的立體效果(立體感和舒適度)。這個數學模型的建立為研究立體影像的最佳效果、立體影像的應用等都提供了理論性的支援。
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