關於杭州中考一模
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杭州市拱墅區20xx年中考一模數學試卷
考生須知：
本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間100分鐘．
答題時，不能使用計算器，在答題卷指定位置內寫明校名，姓名和班級，填塗考生號． 所有答案都做在答題卡標定的位置上，請務必注意試題序號和答題序號相對應．
參考公式：拋物線y?ax2?bx?c(a?0)的頂點座標（?b，4ac?b22a4a）
一．仔細選一選 （本題有10個小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母在答題卡中相應的方框內塗黑．注意可以用多種不同的方法來選取正確答案． 1．下列幾何體中，主檢視相同的是（ ）
A．②④ B．②③ C．①② D．①④ 2．下列計算正確的是（ ） A．a3＋a2＝a5
B．(3a－b)2＝9a2－b2
C．a6b?a2?a3
b
D．(－ab3)2＝a2b6
3．如圖，已知BD∥AC，∠1＝65°，∠A＝40°，則∠2的大小是（ ） A．40° B．50° C．75° D．95°
4．已知兩圓的圓心距d＝3，它們的半徑分別是一元二次方程x2－5x＋4＝0的兩個根，這兩圓的位置關係是（ ）
A. 外切 B. 內切 C. 外離 D. 相交
5. 用1張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片，4張邊長為b的正方形紙片，正好拼成一個大正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成的大正方形邊長為（ ） A．a＋b＋2 ab B．2a＋b C．a2?4ab?4b2 D．a＋2b 6．下列說法正確的是（ ）
A．中位數就是一組資料中最中間的一個數 B． 9，8，9，10，11，10這組資料的眾數是9
C．如果x1，x2，x3，?，xn的平均數是a，那麼（x1－a）+（x2－a）＋?＋（xn－a）＝0 D．一組資料的方差是這組資料與平均數的差的平方和
7．若a2?4a?1?1?4b?4b2
?0，則a2?1a
2?b?（ ）
A．12 B．14.5 C．16 D．6?23
8．如圖，已知點A（4，0），O為座標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O
兩點的二次函式y1和過P、A兩點的二次函式y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與射線AC相交於點D．當△ODA是等邊三角形時，這兩個二次函式的最大值之和等於（ ）
A．5 B．435 C．23 D．3
2
9．如圖，已知第一象限內的點A在反比例函式y?1
x
上，第二象限的點B
在反比例函式y?
kx上，且OA⊥OB，sinA?33
，則k的值為（ ） A．－3 B．－4 C．－2 D．2
?1
2
10．閱讀理解：我們把對非負實數x“四捨五入”到個位的值記為《x》，即當n為非負整數．．時， 若n?
1
2
≤x＜n?12，則《x》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，??. 給出下列關於《x》的
問題：①《2》＝2；②《2x》＝2《x》；③當m為非負整數時，《m?2x》＝m＋《2x》； ④若《2x－1》＝5, 則實數x的取值範圍是114≤x＜13
4
；⑤滿足《x》＝32x的非負實數x有三個.其中
正確結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．認真填一填 （本題有6個小題，每小題4分，共24分） 要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，儘量完整地填寫答案．
11．某班隨機抽取了8名男同學測量身高，得到資料如下（單位m）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，則這組資料的：（1）中位數是（2）眾數是. 12．如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點，連線BE，並延長 BE交CD延長線於點F，則△EDF與△BCF的周長之比是. 13．把sin60°、cos60°、tan60°按從小到大順序排列，用“＜” 連線起來 .
14. 將半徑為4 cm的圓形紙片沿AB摺疊後，圓弧恰好能經過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為 cm.
15．已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y?x2
?4x?3上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的.座標為 .
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，點P線上段BC上運動，現將紙片摺疊，使點A與點P重合，得摺痕EF（點E、F為摺痕與矩形邊的交點），設BP＝x，當點E落線上段AB上，點F落線上段AD上時，x的取值範圍是 . 三．全面答一答 （本題有7個小題，共66分）
解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那麼把自己能寫出的解答寫出一部分也可以． 17.（本小題6分）
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（1）先化簡，再求值：(1?a)(1?a)?(a?2)2
，其中a?1
4. （2）化簡x24x?2?
2?x
.
18．（本小題8分）20xx年3月，某海域發生沉船事故.我海事救援部門用高頻海洋探測儀進行海上搜救，分別在A、B兩個探測點探測到C處疑是沉船點.如圖，已知A、B兩點相距200米，探測線與海平面的夾角分別是30°和60°，試求點C的垂直深度CD是多少米．（精確到米，參考資料：2?1.41，3?1.73）
19．（本小題8分）
（1）在一次考試中，李老師從所教兩個班全體參加考試的80名學生中隨機抽取了20名學生的答題捲進行統計分析．其中某個單項選擇題答題情況如下表(沒有多選和不選)：
①根據表格補全扇形統計圖(要標註角度和對應選項字母,所畫扇形大致符合即可)；
②如果這個選擇題滿分是3分，正確的選項是D，則估計全體學生該題的平均得分是多少？
（2）將分別寫有數字4、2、1、13的四張形狀質地相同的卡片放入袋中，隨機抽取一張，記下數字放回袋中，第二次再隨機抽取一張，記下數字：
①請用列表或畫樹狀圖方法（用其中一種），求出兩次抽出卡片上的數字有多少種等可能結果； ②設第一次抽得的數字為x, 第二次抽得的數字為y，並以此確定點P（x，y），求點P落在雙曲線
y?4
x
上的機率.
20．（本小題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，連結BE交AC於點F，連結DF． （1）證明：△ABF≌△ADF；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，又知∠EFD＝∠BCD，請問你能推出什麼結論？（直接寫出一個結論，要求結論中含有字母E）
21．（本小題10分）為控制H7N9病毒傳播，某地關閉活禽交易，冷凍雞肉銷量上升. 某公司在春節期間採購冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉鎮.已知冷凍雞肉在城市銷售平均每箱的利潤 y1(百元)與銷售數量?1
x?5(0?x?20)x(箱)的關係為y??1??10
，在鄉鎮銷售平均每箱的利潤y2(百元)與銷售數量t（箱）
????140
x?7.5(20?x?60)?6(0?t?30)
的關係為y2??
????1：
15
t?8(30?t?60)（1）t與x的關係是 ；將y2轉換為以x為自變數的函式，則y2＝ ； （2）設春節期間售完冷凍雞肉獲得總利潤W（百元），當在城市銷售量x（箱)的範圍是0＜x≤20時，求W與x的關係式；（總利潤＝在城市銷售利潤＋在鄉鎮銷售利潤）
（3）經測算，在20＜x≤30的範圍內，可以獲得最大總利潤，求這個最大總利潤，並求出此時x的值.
22．（本小題12分）如圖，在一個邊長為9cm的正方形ABCD中，點E、M分別是線段AC、CD上的動點，連結DE並延長交正方形的邊於點F，過點M作MN⊥DF於點H，交AD於點N．設點M從點C出發，以1cm/s的速度沿CD向點D運動；點E同時從點A出發，以2cm/s速度沿AC向點C運動，運動時間為t（t＞0）：
（1）當點F是AB的三等分點時，求出對應的時間t； （2）當點F在AB邊上時，連結FN 、FM：
①是否存在t值，使FN＝MN？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由； ②是否存在t值，使FN＝FM？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
23.（本小題12分） 如圖，點P是直線：y?2x?2上的一點，過點P作直線m，使直線m與拋物線
y?x2有兩個交點，設這兩個交點為A、B：
（1）如果直線m的解析式為y?x?2，直接寫出A、B的座標；
（2）如果已知P點的座標為（2, 2），點A、B滿足PA＝AB，試求直線m的解析式； （3）設直線與y軸的交點為C，如果已知∠AOB＝90°且∠BPC＝∠OCP，求點P的座標．
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