高二下學期數學月考卷
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高二下學期數學月考卷
考試時間：120分鐘 滿分：150 命題人：高二數學組
一、選擇題（共12小題，每題5分）
1、 的值是（ ）
A． B． C． D．
2、若函式 ，則 = （ ）.
A、 B、 C、 D、
3、函式 的單調增區間是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、觀察下列各式： ，則 =（ ）
A、15 B、17 C、19 D、21
5、若函式 在點 處的切線方程是 ，則 ( )
A、2 B、3 C、3 D、4
6、函式 的圖象大致是( )．
7、在平面直角座標系內，方程 表示在 軸、 軸上的截距分別為 的直線，拓展到空間，在 軸、 軸、 軸上的截距分別為 的平面方程為（ ）
A． B． C． D．
8、已知函式 在 上是單調函式，則 的取值範圍為（ ）
A. B. C. D.
9、直線 過拋物線 的焦點且與 軸垂直，則 與 所圍成的圖形的面積等於（ ）
A. B. C. D.
10、若關於 的不等式 的解集為 ，則 的的取值範圍是( )
A、 B、 C、 D、
11、已知 為 上的可導函式，當 時， ，則函式
的零點個數為（ ）
A.0 B.1 C.2 D.0或 2
12、已知函式 在 處取得極值，過點 作曲線 的切線，若 ，則滿足條件的切線條數是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、1或2
二、填空題（共4小題，每題5分）
13、用數學歸納法證明： ，第一步要證的不等式是___________.
14、已知函式 的導數為 且滿足 則 =________
15、 = .
16、若函式 在 上有最大值,則實數 的取值範圍為_________
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17、設函式
(1)求函式 在 處的切線方程；
(2)求 在區間 的最值；
18、已知正項等比數列 ，
(1)求數列 的通項公式；
(2)設 ；數列 的前n項和記為 ，是否存在正整數 ，使得 ，若存在，求出 的最小值，若不存在，說明理由。
19、已知函式 ，
(1)當 時，討論 的單調性；
(2)當 時，若對於任意 ， 均有 成立，求實數 的取值範圍.
20、已知圓 交 軸於 兩點，橢圓 是以 為長軸，且離心率為 ，其左焦點為 ，若 為圓 上一點，過原點 作 的垂線交直線 於點 ；
(1)求橢圓 的'方程；
(2)當點 （不與 重合）在圓 上運動時，求證：直線 與圓 相切。
21、已知函式 ， ．
（1）求函式 在 ( )上的最小值；
（2）若函式 與 的圖象恰有一個公共點，求實數 的值；
（3）若函式 有兩個不同的極值點 ， ，且 ，求實數 的取值範圍．
選做題（任選一題完成，全選則按第一題評分，每小題10分）
22、過點 作曲線 的切線，求切線的方程.
23、已知函式 的影象如圖所示，它與 軸在原點處相切，且 軸與函式影象所圍成區域（圖中陰影部分）的面積為 ，若函式 在 上單調增，求 的取值範圍；
24、已知 ，求證： .
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