2017年上海高中文理科數學考試解讀
即將稿高考了，下面是小編整理的數學試卷及解讀，歡迎閱讀借鑑。
2017年上海高中文理科數學考試解讀
2017年福建省普通高中畢業班單科質量檢查文理科數學試卷在保持題型結構、難度結構、層次結構穩定的同時，突出能力核心素養，努力呈現探索創新元素。試題以基礎知識為載體，結合對基本思想基本方法與技能的考查，突出考察學生的分析問題、轉化問題、解決問題的能力，在解題思路與方法的尋找上突顯學生的數學素養。
一、試卷特點分析
1.覆蓋知識面廣，重點考查主幹
除了機率與統計以外，試題全面覆蓋教材中知識模組，知識條目的覆蓋率在50%左右。除主幹知識重點考查外，已廣泛涉及複數、集合、三檢視，程式框圖、邏輯與推理、排列組合、線性規劃、平面向量等。還注重了數學的現實情境和歷史文化，如理科第7、9、14、18題，文科第5、19題。
試卷穾出學科的主幹內容：函式與導數、三角、數列、立體幾何、解析幾何以及不等式在試卷中佔有較高的比例，整體結構合理，達到必要的考查深度。
試卷還注意知識交匯的考查，如理科第5、14題 ，文科第7、11、19題。
2.注重思想方法，突顯能力素養
七個基本數學思想在試卷中都有涉及。解題方法有座標法、三角法、向量法、待定係數法、代入法、消元法、配方法、換元法等。
六大數學核心素養：運算求解能力在絕大多數題目中都有體現，邏輯推理也有鮮明體現，直觀想象體現在用數形結合的題目中，數學建模與資料分析是對現實問題進行抽象，用數學語言表達和解決問題的過程。同時也自然考查了閱讀理解和知識遷移能力，也關注到數學的應用。
3.貼近教材提高，增大思維難度
試卷的知識構成、題型構成嚴格按照考綱命制，有近80%的題目體現教材的基礎知識、基本技能與基本方法。選填題多數題目直接來自教材的基本概念、基本方法、基本運算或只做簡單的變形，起點不高，坡度不陡，大多隻涉及兩三個知識條目，僅進行兩三步演算，切合多數學生實際，雖然後兩三題加大了思維量和運算量，但還屬中檔偏難一點。選擇題思維量較大的理科第10、11、12題，文科第8、11、12題。填空題思維量較大的理科第15、16題，文科第15、16題。解答題思維量與運算量較大的理科第18(2)、20、21題，文科第19(2)、20、21題。
4.體現目標層次，文理差異互補
每類題型易中難搭配，從易到難。
文理科試卷除了四個小題(文、理第3題，文10理6，文理第13題，文14理4)及二選一的第22題完全相同外，其他題目都不相同。實現差異主要是撤換文科不考內容(如排列組合)，降低題目難度(姐妹題)及調換前後位置三種形式。對理科少考的指數函式問題，文科多考一點。
5.重視數學文化，呈現創新元素
新考綱突出了增加數學文化內容，理科試卷在考查數學文化方面做了一些努力和嘗試。透過對材料的創新設計使考生深刻地認識到中華民族優秀傳統文化中注重演算法的特點，為試卷注入了新的活力。
試題中出現中國古代求解一類大衍問題的方法。大衍問題源於《孫子算經》中的“物不知數”問題：“今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?”這是屬於現代數論中求解一次同餘式方程組問題。宋代數學家秦九韶在《數書九章》(1247年成書)中對此類問題的解法作了系統的論述，並稱之為大衍求一術。德國數學家C.F.高斯是在1801年才建立起同餘理論的，大衍求一術反映了中國古代數學的高度成就。在我國古代勞動人民中，長期流傳著“隔牆算”、“剪管術”、“秦王暗點兵”等數學遊戲。有一首“孫子歌”，甚至遠渡重洋，輸入日本：
“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，除百零五便得知。”
這些饒有趣味的數學遊戲，以各種不同形式，介紹世界聞名的“孫子問題”的解法，通俗地反映了中國古代數學一項卓越的成就。"孫子問題”在現代數論中是一個一次同餘問題，它最早出現在我國公元四世紀的數學著作《孫子算經》中。《孫子算經》卷下“物不知數”題說：有物不知其數，三個一數餘二，五個一數餘三，七個一數又餘二，問該物總數幾何?顯然，這相當於求不定方程組
N=3x+2，N=5y+3，N=7z+2
的`正整數解N，或用現代數論符號表示，等價於解下列的一次同餘組：
N 2(mod3) 3(mod5) 2(mod7)②
《孫子算經》所給答案是N=23。由於孫子問題資料比較簡單，這個答數透過試算也可以得到。但是《孫子算經》並不是這樣做的。“物不知數”題的術文指出解題的方法：三三數之，取數七十，與餘數二相乘;五五數之，取數二十一，與餘數三相乘;七七數之，取數十五，與餘數二相乘。將諸乘積相加，然後減去一百零五的倍數。列成算式就是：
N=70×2+21×3+15×2-2×105。
這裡105是模數3、5、7的最小公倍數，容易看出，《孫子算經》給出的是符合條件的最小正整數。對於一般餘數的情形，《孫子算經》術文指出，只要把上述演算法中的餘數2、3、2分別換成新的餘數就行了。以R1、R2、R3表示這些餘數，那麼《孫子算經》相當於給出公式
N=70×R1+21×R2+15×R3-P×105(p是整數)。
試卷透過設定綜合性、開放性、探索性試題，具有情境創新、情境多樣、思維靈活的特點，既考查了學生的基本知識、基本技能，又考查了學生基本思想、基本體驗活動，穾出考查學生的創新能力。
二、對下一階段精準備考，高效複習的建議
第一：
進一步夯實基礎
做到百分之百的掌握，一清二楚的理解，準確無誤的應用，融匯貫通的領悟。
第二：
更重視通性通法
迴歸樸素本原，淡化特殊技巧，掌握應用概念、性質、定理等解決問題的基本方法、基本技能，也就是應用數學思想分析問題、理解問題、把握問題、探尋解題方法的基本思維方法。
第三：
最重要的是形成數學核心素養
以基本能力加綜合能力的培養為導向，統領三基的落實，在知識深化理解、應用中提升能力，形成素蕎。
第四：
再強調回歸教材
對教材的例習題、相關結論要熟悉，有的結論雖不能作為定理公式應用，但可以啟發思路，簡化思維過程。
第五：
特穾出自牫解決問題的"獨立性"
面對試題需要考生自我分析問題、自我判斷、自我選擇方法、遇到困難自我突圍。這就要求學生具有獨立思考的能力、選擇簡捷解題方法的辨別能力、邏輯嚴謹的表達能力，判斷結論答案合理正確的判斷能力，而這些能力需在平時的解題過程中學習、訓練，在教師引導下的自我反思感悟，有了自已的認識與體驗，從而真正做到精準備考、高效複習。
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數學試卷這樣檢查最高效，10個方法
檢驗答案不僅能糾正錯誤，還能有效培養我們思維的嚴謹性、靈活性、深刻性。下面以數學學科為例，談談檢驗答案的常用方法，希望大家能及早防範。
第一招：基本概念檢驗
基本概念、法則、公式是同學們複習時最容易忽視的，因此在解題時極易發生概念性錯誤，所以，概念檢驗法是一種對症下藥的方法。
如：下列函式中，是一次函式的有幾個?
(1)y=2x
(2)y=ax+2
(3)y=3x-2
(4)y=2
答：有三個。錯了，我們先來回想一下一次函式的定義：一切形如y=kx+b(k不等於0)的函式稱為一次函式。對照定義形式，僅(1)和(3)為一次函式，而(2)的a可能為0，故只有兩個。
第二招：對稱原理檢驗
對稱的條件勢必導致結論的對稱(此結論通常被稱為不充足理由律)，利用這種對稱原理可以對答案進行快速檢驗。
如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)結論顯然錯誤。左端關於x、y對稱，所以右端也應關於x、y對稱，正確答案應為：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。
第三招：特殊情形檢驗
問題的特殊情況往往比一般情況更易解決，因此透過特殊值、特例或極端狀態來檢驗答案是非常快捷的方法，因為矛盾的普遍性寓於特殊性之中。
第四招：不變數檢驗
某些數學問題在變化、變形過程中，其中有的量保持不變，如圖形的平移、旋轉、翻折時，圖形的形狀、大小不變，基本量也不變。利用這種變化過程中的不變數，可以直接驗證某些答案的正確性。
第五招：等價關係檢驗
等價關係不僅廣泛用於解題時的等價轉換，而且在檢驗答案時也可收到事半功倍的效果。
第六招：整體思想檢驗
整體把握不僅能培養我們全域性觀念，養成良好的思維習慣，而且在檢驗答案時，透過彼此的遙相呼應、全域性的和諧統一也可收到出奇制勝的效果。
第七招：邏輯推理檢驗
答案的正確性不僅體現在與條件之間和諧和統一，而且不會導致邏輯矛盾，還會體現出規律性和數學美。這就給我們提供了檢驗答案的又一條新途徑。
第八招：數形結合檢驗
數是形的抽象概括，形是數的直觀表現，數形結合相得益彰。透過代數方法解出的問題，若能聯想出幾何背景，不妨用幾何方法進行直觀驗證;用幾何方法求出的答案，也可用代數方法進行精確驗算。
第九招：一題多解檢驗
多種解法比一種解法更使人放心，也更容易發現存在問題。當一道題解完後，進行再思考，往往會閃出好念頭，獲得好方法，用新穎的方法再解後，有錯則糾，無錯則形成雙保險。
第十招：直截了當檢驗
直接檢驗法就是圍繞原來的解題方法，針對求解的過程及相關結論進行核對、查校、驗算等。為配合檢查，首先應正確使用草稿紙。建議大家將草稿紙疊出格痕，按順序演算，並標上題號，方便檢查對照。
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