2017年廣東中考數學試題及答案
2017年廣東中考數學試題及答案
一、選擇題.(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.)
1.(3分)(2016廣州)中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數.如果收入100元記作+100元.那麼80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
2.(3分)(2016廣州)如圖所示的幾何體左檢視是( )
A.B.C.D.
3.(3分)(2016廣州)據統計，2015年廣州地鐵日均客運量均為6 590 000人次，將6 590 000用科學記數法表示為( )
A.6.59×104 B.659×104 C.65.9×105 D.6.59×106
4.(3分)(2016廣州)某個密碼鎖的密碼由三個數字組成，每個數字都是09這十個數字中的一個，只有當三個數字與所設定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖開啟.如果僅忘記了鎖設密碼的最後那個數字，那麼一次就能開啟該密碼的機率是( )
A.1/10 B.1/9 C.1/3 D.1/2
5.(3分)(2016廣州)下列計算正確的是( )
A. B.
C.D.(xy3)2=x2y6
6.(3分)(2016廣州)一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時.汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函式關係是( )
A.v=320t B.v=320/t C.v=20t D.v=20/t
7.(3分)(2016廣州)如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB於點D，連線CD，則CD=( )
A.3 B.4 C.4.8 D.5
8.(3分)(2016廣州)若一次函式y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是( )
A.ab>0 B.ab>0 C.a2+b>0 D.a+b>0
9.(3分)(2016廣州)對於二次函式y= +x4，下列說法正確的是( )
A.當x>0時，y隨x的增大而增大 B.當x=2時，y有最大值3
C.圖象的頂點座標為(2，7) D.圖象與x軸有兩個交點
10.(3分)(2016廣州)定義運算：ab=a(1b).若a，b是方程x2x+ m=0(m<0)的兩根，則bbaa的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.與m有關
二.填空題.(本大題共六小題，每小題3分，滿分18分.)
11.(3分)(2016廣州)分解因式：2a2+ab= .
12.(3分)(2016廣州)代數式有意義時，實數x的取值範圍是 .
13.(3分)(2016廣州)如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為 cm.
14.(3分)(2016廣州)分式方程 的解是 .
15.(3分)(2016廣州)如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，AB=12 ，OP=6，則劣弧AB的長為 .
16.(3分)(2016廣州)如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線.將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB於點E，連線DE交AC於點F，連線FG.則下列結論：
①四邊形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正確的結論是 .
三、解答題
17.(9分)(2016廣州)解不等式組並在數軸上表示解集.
18.(9分)(2016廣州)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交於點O，若AB=AO，求∠ABD的度數.
19.(10分)(2016廣州)某校為了提升初中學生學習數學的興趣，培養學生的創新精神，舉辦“玩轉數學”比賽.現有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為個小組打，各項成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個小組各項得分如表：
| 小組 | 研究報告 | 小組展示 | 答辯 |
| 甲 | 91 | 80 | 78 |
| 乙 | 81 | 74 | 85 |
| 丙 | 79 | 83 | 90 |
(1)計算各小組的平均成績，並從高分到低分確定小組的排名順序;
(2)如果按照研究報告佔40%，小組展示佔30%，答辯佔30%計算各小組的成績，哪個小組的成績最高?
20.(10分)(2016廣州)已知A=(a，b≠0且a≠b)
(1)化簡A;
(2)若點P(a，b)在反比例函式y= 的圖象上，求A的值.
21.(12分)(2016廣州)如圖，利用尺規，在△ABC的邊AC上方作∠CAE=∠ACB，在射線AE上擷取AD=BC，連線CD，並證明：CD∥AB(尺規作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)
22.(12分)(2016廣州)如圖，某無人機於空中A處探測到目標B，D，從無人機A上看目標B，D的俯角分別為30°，60°，此時無人機的飛行高度AC為60m，隨後無人機從A處繼續飛行30 m到達A′處，
(1)求A，B之間的距離;
(2)求從無人機A′上看目標D的俯角的正切值.
23.(12分)(2016廣州)如圖，在平面直角座標系xOy中，直線y=x+3與x軸交於點C，與直線AD交於點A( ， )，點D的座標為(0，1)
(1)求直線AD的解析式;
(2)直線AD與x軸交於點B，若點E是直線AD上一動點(不與點B重合)，當△BOD與△BCE相似時，求點E的座標.
24.(14分)(2016廣州)已知拋物線y=mx2+(12m)x+13m與x軸相交於不同的兩點A、B
(1)求m的取值範圍;
(2)證明該拋物線一定經過非座標軸上的一點P，並求出點P的`座標;
(3)當<m≤8時，由(2)求出的點p和點a，b構成的△abp的面積是否有最值?若有，求出該最值及相對應的m值.< p="">
25.(14分)(2016廣州)如圖，點C為△ABD的外接圓上的一動點(點C不在 上，且不與點B，D重合)，∠ACB=∠ABD=45°
(1)求證：BD是該外接圓的直徑;
(2)連結CD，求證： AC=BC+CD;
(3)若△ABC關於直線AB的對稱圖形為△ABM，連線DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿足的等量關係，並證明你的結論.
參考答案
一、選擇題.
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
9.B
10.A
二.填空題
11.a(2a+b)
12. x≤9
13. 13
14. x=1
15.
8π.
16.
①②③.
三、解答題
17.
解：解不等式2x<5，得：x< ，
解不等式3(x+2)≥x+4，得：x≥1，
∴不等式組的解集為：1≤x< ，
將不等式解集表示在數軸上如圖：
18.
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AO=OB，
∵AB=AO，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等邊三角形，
∴∠ABD=60°.
19.
解：(1)由題意可得，
甲組的平均成績是： (分)，
乙組的平均成績是： (分)，
丙組的平均成績是： (分)，
從高分到低分小組的排名順序是：丙>甲>乙;
(2)由題意可得，
甲組的平均成績是： (分)，
乙組的平均成績是： (分)，
丙組的平均成績是： (分)，
由上可得，甲組的成績最高.
20.
解：(1)A= ，
= ，
= ，
= .
(2)∵點P(a，b)在反比例函式y= 的圖象上，
∴ab=5，
∴A= = .
21.
解：圖象如圖所示，
∵∠EAC=∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD.
22.
解：(1)由題意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ABC中，AC=60m，
∴AB= = =120(m);
(2)過A′作A′E⊥BC交BC的延長線於E，連線A′D，
則A′E=AC=60，CE=AA′=30 ，
在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，
∴DC= AC=20 ，
∴DE=50 ，
∴tan∠AA′D=tan∠A′DC= = = .
答：從無人機A′上看目標D的俯角的正切值是 .
23.
解：(1)設直線AD的解析式為y=kx+b，
將A( ， )，D(0，1)代入得： ，
解得： .
故直線AD的解析式為：y= x+1;
(2)∵直線AD與x軸的交點為(2，0)，
∴OB=2，
∵點D的座標為(0，1)，
∴OD=1，
∵y=x+3與x軸交於點C(3，0)，
∴OC=3，
∴BC=5
∵△BOD與△BCE相似，
∴ 或 ，
∴ = = 或 ，
∴BE=2 ，CE= ，或CE= ，
∴E(2，2)，或(3， ).
24.
(1)解：當m=0時，函式為一次函式，不符合題意，捨去;
當m≠0時，
∵拋物線y=mx2+(12m)x+13m與x軸相交於不同的兩點A、B，
∴△=(12m)24×m×(13m)=(14m)2>0，
∴14m≠0，
∴m≠ ;
(2)證明：∵拋物線y=mx2+(12m)x+13m，
∴y=m(x22x3)+x+1，
拋物線過定點說明在這一點y與m無關，
顯然當x22x3=0時，y與m無關，
解得：x=3或x=1，
當x=3時，y=4，定點座標為(3，4);
當x=1時，y=0，定點座標為(1，0)，
∵P不在座標軸上，
∴P(3，4);
(3)解：|AB|=|xAxB|= = = = =| |=| 4|，
∵<m≤8，< p="">
∴ ≤ <4，
∴ ≤ 4<0，
∴0<| 4|≤ ，
∴|AB|最大時，| |= ，
解得：m=8，或m= (捨去)，
∴當m=8時，|AB|有最大值 ，
此時△ABP的面積最大，沒有最小值，
則面積最大為： |AB|yP= × ×4= .
25.
解：(1)∵ = ，
∴∠ACB=∠ADB=45°，
∵∠ABD=45°，
∴∠BAD=90°，
∴BD是△ABD外接圓的直徑;
(2)在CD的延長線上擷取DE=BC，
連線EA，
∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC與△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∵ = ∴∠ACD=∠ABD=45°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴ AC=CE，
∴ AC=CD+DE=CD+BC;
(3)過點M作MF⊥MB於點M，過點A作AF⊥MA於點A，MF與AF交於點F，連線BF，
由對稱性可知：∠AMB=ACB=45°，
∴∠FMA=45°，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM=AF，MF= AM，
∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，
∴∠FAB=∠MAD，
在△ABF與△ADM中，
，
∴△ABF≌△ADM(SAS)，
∴BF=DM，
在Rt△BMF中，
∵BM2+MF2=BF2，
∴BM2+2AM2=DM2.
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