初中數學知識點總結
總結是指社會團體、企業單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它有助於我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握並運用這些規律，是時候寫一份總結了。那麼我們該怎麼去寫總結呢？以下是小編幫大家整理的初中數學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數學知識點總結1
一、函式及其相關概念
1、變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。
2、函式解析式
用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。
3、函式的三種表示法及其優缺點
(1)解析法
兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。
(3)影象法
用影象表示函式關係的方法叫做影象法。
4、由函式解析式畫其影象的一般步驟
(1)列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
二、相交線與平行線
1、知識網路結構
2、知識要點
（1）在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
（2）在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
（3）兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=; =。
4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
5、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：
在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。
在兩條直線(被截線)之間，並且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。
在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。
三、實數
1、實數的分類
（1）按定義分類：
（2）按性質符號分類：
注：0既不是正數也不是負數.
2、實數的相關概念
（1）相反數
①代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.
②幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.
③互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數a+b=0.
（2）絕對值|a|≥0.
（3）倒數(1)0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數.
（4）平方根
①如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
②一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作.
（5）立方根
如果x3=a，那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.
3、實數與數軸
數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
4、實數大小的比較
（1）對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.
（2）正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.
（3）無理數的比較大小：
初中數學知識點總結2
其實角的大小與邊的長短沒有關係，角的大小決定於角的兩條邊張開的程度。
角的靜態定義
具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
角的動態定義
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
角的符號
角的符號：∠
角的種類
在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大於0°，小於90°的角叫做銳角。
直角：等於90°的角叫做直角。
鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。
平角：等於180°的角叫做平角。
優角：大於180°小於360°叫優角。
劣角：大於0°小於180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
角周角：等於360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等於零度的角。
特殊角
餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關係的兩個角，互為鄰補角。
內錯角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的
內側，並且在第三條直線的兩側，那麼這樣的一對角叫做內錯角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5
同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關係的一對角互為同旁內角。如：∠1和∠5，∠2和∠6
同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側,具有這樣位置關係的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7
外錯角：兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側，並且在截線的兩側，那麼這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。
同旁外角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關係的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7
終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬於集合：
A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;
B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制
初中數學知識點總結3
初中數學基礎知識點
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
初中數學平行四邊形的性質知識點
1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質
(1)平行四邊形的對邊平行且相等;
(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;
(3)平行四邊形的對角線互相平分;
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：
第一類：與四邊形的對邊有關
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
第二類：與四邊形的對角有關
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
第三類：與四邊形的對角線有關
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
初中數學函式知識點總結
1.一次函式
(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數，且k≠0)的函式，叫做一次函式。特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。即：y=kx(k為常數，k≠0)
所以，正比例函式是特殊的一次函式。
(2)一次函式的影象及性質：
1在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
2一次函式與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)。
3正比例函式的影象總是過原點。
4k，b與函式影象所在象限的關係：
當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線透過一、二、三象限;
當k>0，b<0時，直線透過一、三、四象限;
當k<0，b>0時，直線透過一、二、四象限;
當k<0，b<0時，直線透過二、三、四象限;
當b=0時，直線透過原點O(0，0)表示的是正比例函式的影象。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
2.二次函式
(1)定義：一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，)，稱y為x的二次函式。
(2)二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0);
頂點式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h，k));
交點式：
(3)二次函式的影象與性質
1二次函式的影象是一條拋物線。
2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
3二次項係數a決定拋物線的開口方向。
當a>0時，拋物線向上開口;
當a<0時，拋物線向下開口。
4一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
3.反比例函式
(1)定義：形如y=k/x(k為常數且k≠0) 的函式，叫做反比例函式。
(2)反比例函式影象性質：
1反比例函式的影象為雙曲線;
當K>0時，反比例函式影象經過一，三象限，是減函式;
當K<0時，反比例函式影象經過二，四象限，是增函式;
反比例函式影象只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。
2由於反比例函式屬於奇函式，有f(-x)=-f(x),影象關於原點對稱。
初中數學知識點總結4
誘導公式的本質
所謂三角函式誘導公式，就是將角n(/2)的三角函式轉化為角的三角函式。
常用的誘導公式
公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設為任意角，的三角函式值與的三角函式值之間的關係：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函式值之間的`關係：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函式值之間的關係：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中數學知識點總結5
相關的角：
1、對頂角：一個角的'兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。
3、互為餘角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為餘角。
4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。
注意：互餘、互補是指兩個角的數量關係，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關係。
角的性質
1、對頂角相等。
2、同角或等角的餘角相等。
3、同角或等角的補角相等。
初中數學知識點總結6
動點與函式圖象問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.
圖形運動與函式圖象問題常見的三種類型：
1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形,根據問題中的常量與變數之間的關係,進行分段,判斷函式圖象.
2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形,根據問題中的常量與變數之間的關係,進行分段,判斷函式圖象.
3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓,根據問題中的常量與變數之間的關係,進行分段,判斷函式圖象.
動點問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,透過全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關係.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,透過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關係.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構成的新圖形的邊角等關係.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.
總結反思：
本題是二次函式的綜合題，考查了待定係數法求二次函式的解析式，一次函式的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵.
解答動態性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發掘“動”與“靜”的內在聯絡，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的.
解答函式的圖象問題一般遵循的步驟：
1、根據自變數的取值範圍對函式進行分段.
2、求出每段的解析式.
3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.
對於用圖象描述分段函式的實際問題,要抓住以下幾點：
1、自變數變化而函式值不變化的圖象用水平線段表示.
2、自變數變化函式值也變化的增減變化情況.
3、函式圖象的最低點和最高點.
初中數學知識點總結7
①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等於0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行於y軸(或垂直於x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
初中數學知識點總結8
一、數與代數
a、數與式：
1、有理數：
①整數→正整數/0/負整數
②分數→正分數/負分數
數軸：
①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：
①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：
①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：
①除以一個數等於乘以一個數的倒數。
②0不能作除數。
乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裡的。
2、實數 無理數：無限不迴圈小數叫無理數
平方根：
①如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。
②如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。
立方根：
①如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。
實數：
①實數分有理數和無理數。
②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合併同類項：
①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。
②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。
③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：
①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。
冪的運算：am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn 除法一樣。
整式的乘法：
①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式;對於只在被除式裡含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：
①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
初中數學知識點：直線的位置與常數的關係
①k>0則直線的傾斜角為銳角
②k<0則直線的傾斜角為鈍角
③影象越陡，|k|越大
④b>0直線與y軸的交點在x軸的上方
⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方
初中數學知識點總結9
定義
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形
比值與比的概念
比值是一個具體的數字如：AB/EF=2
而比不是一個具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法
證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點可能沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。
方法一(預備定理)
平行於三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)
方法二
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似。
方法三
如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且相應的夾角相等,
那麼這兩個三角形相似
方法四
如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那麼這兩個三角形相似
方法五(定義)
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形
三個基本型
Z型A型反A型
方法六
兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那麼兩三角形相似。一定相似的三角形
1、兩個全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)
2、兩個等腰三角形
(兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那麼這兩個等腰三角形相似。)
3、兩個等邊三角形
(兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)
4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形)
圖形的學習需要大家對於知識的詳細瞭解和滲透，而不是一帶而過。
初中數學知識點總結10
1.有理數：
（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
（2）有理數的分類：① ②
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數：
（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
（2）相反數的和為0？a+b=0？a、b互為相反數。
4.絕對值：
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；
5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數—小數> 0，小數—大數< 0。
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那麼的倒數是；若ab=1？a、b互為倒數；若ab=—1？a、b互為負倒數。
7.有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
8.有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）。
10.有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11.有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。
12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。
13.有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當n為正偶數時：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。
14.乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減。
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題。
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
初中數學知識點總結11
一元一次方程定義
透過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元一次方程屬於整式方程，即方程兩邊都是整式。
一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的係數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，並且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這裡a是未知數的係數，b是常數，x的次數必須是1。
即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項為1;⑷含未知數的項的係數不為0。
一元一次方程的五個核心問題
一、什麼是等式?1+1=1是等式嗎?
表示相等關係的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恆等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數字組成的等式也是恆等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恆等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。
一個等式中,如果等號多於一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。
等式與代數式不同,等式中含有等號,代數式中不含等號。
等式有兩個重要性質1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式,所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零,所得結果仍然是一個等式。
二、什麼是方程,什麼是一元一次方程?
含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。
只含有一個未知數,並且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,係數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式後才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡後,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則為x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結論。
凡是談到次數的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。
三、等式有什麼牛掰的基本性質嗎?
將方程中的某些項改變符號後,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。
移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊,而把常數項移到左邊,這樣會顯得簡便些。
去分母,將未知數的係數化為1,則是依據等式的基本性質2進行的。
四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?
等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連線的,等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程並不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬於等式,但它們並不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。
五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?
方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。
初中數學知識點總結12
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函式特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函式記憶順口溜
1三角函式記憶口訣
“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函式的名稱的變化：“變”是指正弦變餘弦，正切變餘切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。
以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區間(π/2，π)上小於零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。
2符號判斷口訣
全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函式值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其餘全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”，其餘全部是“-”;第四象限內只有餘弦是“+”，其餘全部是“-”。
也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、餘弦指的是對應象限三角函式為正值的名稱。口訣中未提及的都是負值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所佔的象限對應的三角函式為正值。
3三角函式順口溜
三角函式是函式，象限符號座標注。函式影象單位圓，週期奇偶增減現。
同角關係很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;
中心記上數字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關係是對角，
頂點任意一函式，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，
變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，
將其後者視銳角，符號原來函式判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，
餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函式名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
一加餘弦想餘弦，一減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為範;
三角函式反函式，實質就是求角度，先求三角函式值，再判角取值範圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。
初中數學知識點總結13
初中數學知識點總結：中位線
知識要點：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。
1.中位線概念
(1)三角形中位線定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
注意：
(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。
(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
(3)兩個中位線定義間的聯絡：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。
2.中位線定理
(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半.
三角形兩邊中點的連線(中位線)平行於第BC邊，且等於第三邊的一半。
知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。
初中數學知識點總結：平面直角座標系
下面是對平面直角座標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角座標系
平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角座標系的構成
對於平面直角座標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角座標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點。
透過上面對平面直角座標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的座標的性質
下面是對數學中點的座標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的座標的性質
建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。
對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。
一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。
希望上面對點的座標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解的一般步驟
關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解
下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括號外
⑦括號內同類項合併。
透過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。
初中數學知識點總結14
1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。
2.到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
4.圓是定點的距離等於定長的點的集合。
5.圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合。
6.不在同一直線上的三點確定一個圓。
7.垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧。
推論1：
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧;
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧;
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。
9.定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。
10.經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。
11.切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
12.切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑。
13.經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等於內對角。
16.如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上。
17.
①兩圓外離d>R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交d>R-r)
④兩圓內切d=R-r(R>r)
⑤兩圓內含d=r)
18.定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。
19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。
20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。
21.內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。
22.定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
初中數學知識點總結15
1、正數和負數的有關概念
(1)正數：比0大的數叫做正數;
負數：比0小的數叫做負數;
0既不是正數，也不是負數。
(2)正數和負數表示相反意義的量。
2、有理數的概念及分類
3、有關數軸
(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。
(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。
(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。
(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。
若a、b互為相反數，則a+b=0;
相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。
(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。
4、任何數的絕對值是非負數。
最小的正整數是1，最大的負整數是-1。
5、利用絕對值比較大小
兩個正數比較：絕對值大的那個數大;
兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
6、有理數加法
(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等於兩個加數絕對值之和.
(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等於加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.
(3)一個數同零相加，仍得這個數.
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”
9、有理數的乘法
兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;
當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。
11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。
正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)
倒數是本身的只有1和-1。
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