一元二次方程的解法教材要點
一． 說教材
1.教材的地位與作用
從本章來看，前幾節課已經學習了一元二次方程的概念及四種解法，後面即將學習一元二次方程的應用，本節課具有承上啟下的作用；從本冊書來看，一元二次方程是後面學習二次函式、圓中的有關計算的基礎；從整個初中階段學生數學學習的內容來看，一元二次方程是初中數學“數與代數”的的重要內容之一，在初中數學中佔有重要地位，透過一元二次方程的學習，可以對已學過的實數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今後學習可化為一元二次方程的其它多元方程、高次方程、一元二次不等式、二次函式等知識的基礎；從學科領域來看，學習一元二次方程對其它學科也有重要意義，如物理學中電學的一些計算、化學中根據化學方程式的計算等，都要用到一元二次方程的知識。本節課是一元二次方程的解法的練習課，旨在透過對一元二次方程四種解法的類比歸納，讓學生會選擇適當的方法解一元二次方程，並在學習中體會一些常用的數學思想。
2.教學目標
（1）熟練掌握一元二次方程的四種解法，並能選擇適當的方法解一元二次方程。
（2）透過對一元二次方程的四種解法進行類比，理解解一遠二次方程的基本思想是“降次”，體驗分類討論、轉化歸納等數學思想。
（3）透過學生間合作交流、探索，進一步激發學生的學習熱情，求知慾望，同時提高小組合作意識和一絲不苟的精神。
3.教學重難點
重點：用適當的方法解一元二次方程。
難點：對解一遠二次方程的基本思想是“降次”的理解。
二． 說教法學法
常言道：知己知彼,百戰不殆。我們教學就相當於和學生作戰，只有瞭解學生的學習情況，才能夠針對學生的具體水平而選擇最好的方法將知識傳授給學生，所以要先分析學情，再確定教法。
1.學情分析
在學習本節課之前，學生已經學習了一元二次方程的概念及四種解法，在七、八年級的時候也學習了一元一次方程、二元一次方程組、分式方程的解法，掌握了一些解方程的基本能力。再者，九年級學生的數學思維已有一定程度的發展，具有一定分析推理能力，同時，在討論、探索、交流學習等方面有較為豐富的知識和經驗，因此，應更多地應用探討、合作交流等方法讓學生去求得新知識，加深和擴充套件學生對一些數學思想的理解。
2.教法學法
本節課的主要任務是熟練掌握一元二次方程的四種解法，並能選擇適當的方法解一元二次方程，所以，我採用的方法可以概括性為四個字：精講多練。講，就是講四種解法的優缺點及“降次”的思想；練，就是透過大量的解一元二次方程的練習題，讓學生體會選擇適當的方法的重要性及所有的一元二次方程都是透過“降次”轉化為一元一次方程而求解，體驗化歸的數學思想。
所以，本節課主要採用引探式教學方法，在活動中教師著眼於“引”盡力激發學生求知的慾望，引導他們解決問題並掌握解決問題的規律和方法，學生著眼於“探”，透過探索活動發現規律，解決問題，發展探索能力和創造能力。同時，採用電腦多媒體課件輔助教學，利用投影儀出示練習題，節約了課堂時間，保證學生能有充足的時間進行練習、交流，還可以展示學生的練習結果，糾正學生存在的共性問題。
三． 說教學過程
1. 回顧舊知：學生回顧一元二次方程的概念及四種解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）
2. 探究新知：出示四道有代表性的一元二次方程，要求學生自己選擇方法解方程。學生完成任務後，以小組為單位交流或者跨小組交流，看看彼此用的是不是同一種方法，若方法不同，比較看誰的方法更簡單。教師深入各小組瞭解學生的解題情況，並選出幾個有代表性的學生的解題過程在投影儀上展示。
3. 歸納小結：教師以四名學生的解法為例，引導學生體會不同的一元二次方程可以選擇不同的方法來解，選擇的基本原則就是簡單易行。對於形如完全平方等於非負數的形式的一元二次方程，採用直接開平方法來解；對於方程的`左邊能用提公因式或乘法公式分解因式分解的一元二次方程，則採用因式分解法求解；其餘的方程，則選擇公式法或配方法。透過比較發現，無論選擇哪一種方法解一元二次方程，基本的思想都是“降次”。直接開平方法和公式法是透過開平方達到降次的目的，配方法是透過配方再開平方達到降次的目的，因式分解法是透過把方程分解成兩個一次因式的積等於0的形式而達到降次的目的，可謂是殊途同歸。同時可以看出，這幾種方法都是將“二次”降為“一次”，然後將一個一元二次方程化成了兩個一元一次方程，然後用七年級學過的一元一次方程的解法來解決問題，這體現了一種轉化的數學思想。可以給學生強調：我們學習數學知識有一種重要的方法，就是將遇到的新問題轉化成我們已經學過的的、已經能解決的舊問題而解決，這就是轉化歸納的數學思想。
4. 拓展延伸：透過對一元二次方程解法的歸納，學生髮現解一元二次方程的基本思想是“降次”，由此可以拓展：解高次方程的基本思想就是“降次”，降高次為一次，那麼解多元方程的基本思想就是“消元”，這樣學生就會理解以前學習的二元一次方程組和三元一次方程組的解法都採用的是代入消元法和加減消元法了。為學生以後學習多元高次方程的解法打下良好的基礎。
5. 鞏固練習：透過前面的練習和講解，學生對一元二次方程的解法有了新的認識，這時應該趁熱打鐵，再出示幾道習題讓學生練習。
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