高一學生數學作業的調研彙報
隨著新課程的實施和課程教學改革的不斷深入，教育創新的意識已深入到數學課堂教學的每一個環節，像如何提高課堂教學效率、改進教學方法、培養學生的思維能力和創新能力。可是，數學作業的設計與批改卻少有人問津。我透過座談及調查問卷的方式進行了一次關於高一學生數學作業的調研，彙報如下，期望為當下課程教學改革提供一份依據。
一、新形勢下高一學生數學作業改革勢在必行
數學作業作為數學教學的重要組成部分，是課堂教學的延伸和繼續，也是知識落實的重要途徑和學生能力培養的重要載體。但是在課堂改革的過程中，很多學校和教師無意中或不得不將數學作業的設計忽略了，作業的改革卻成為被人遺忘的角落，而它的空前滯後，嚴重影響了高中數學的教學效果。所以，新的形勢下，高中數學作業改革勢在必行。
1.數學作業的改革本身就應是數學課堂改革的一部分。我國學者吳也顯在他的著作《教學論新編》中把教材分成三個系統：課題系統、圖象系統和作業系統。數學作業是數學課堂教學的延續和補充，是數學教學的重要環節，它與新課引入、問題呈現、學生活動等環節一樣佔據重要的地位。在教學過程不斷革新的當下，傳統的高中數學作業已經明顯的暴露出不適應培養學生的創造性思維和創新能力，學生對作業的態度缺乏主動性和積極性的弊端，所以數學作業需要同步改革，它也需要在新課改的理念下進行設計與佈置，它也體現了教師的教學理念水平與專業素養。
2.數學作業的改革可以有效的調節學生的學習行為，提高學生的基本能力和創新意識，促進新課改的有效進行。完成一定數量的合理而科學的數學作業，既能使學生鞏固課堂上所學的基礎知識、基本技能、基本思想，培養其分析問題、解決問題的能力；同時，在新形勢下，還能透過數學作業這一教學環節，設定多種形式的數學作業，引導學生轉變學習方式，主動探究數學知識，使學生的創新精神得到培養，使新課改在數學教學中落到實處。
3.數學作業是課堂改革調整的試金石，是評價課堂改革效果的一個依據。新形勢下，課時的大量縮水使教學方式出現了巨大的調整和改變。在教與學的方式改變的同時，教學效果是否有所改變，甚而有所突破，作業為教師們提供了一個具體的可即時反饋的依據。教師可以對作業提供的反饋資訊進行有效的提煉和吸收，據此可以調整後續的課堂教學計劃和教學措施，同時，教師所收集的學生在作業中的資訊，為教師的備課和下次的作業設計提供依據。因此，在一定程度上說，()作業的反饋指明瞭課堂教學的高效與低效，指明瞭課堂教學的變革思路，同時也評價了某種課程改革的合理性與科學性。
因此，新形勢下，面對其它教學環節的改革，數學作業的改革勢在必行。否則，美國管理學家彼得提出的"水桶效應"將會再次應驗，數學作業改革滯後的短板將會給當下的新課改重重一擊。
二、高一學生數學作業目前存在的問題
1.作業（問題）都是課本（或教師）提供的，呈現佈置隨意性與主體單向性。
我們經常可以在課堂上聽到以下佈置作業的聲音："做課本第幾頁第幾題"、"作業是某頁剩下的題目"、"作業是把下一節的導學案做完，明天檢查"等。課上更多是教師直接取自課本上的練習題與習題，課下更多是教師直接劃定輔導書上的題目。學生沒有選擇的餘地。
2.作業形式侷限於書面答題，呈現單一性。
現今的作業的佈置以書面作業形式為主，完成方式以學生獨立完成為主，批改方式以教師全批全改或分批批改為主。課下作業主要由課代表進行收交，送至數學老師處，由老師進行集中批改，然後由課代表進行分發。這一來一往的傳統過程實際上把學生的學習與老師的評價完全割裂開來，使數學作業這一最方便、最常用和有效的評價方法效率大大降低。
3.作業內容的重複機械性，難度偏高，所費時間相對比較長。
現在高中數學的作業主要是狹獈的解題，只滿足於求出絕對的結果。羅增儒教授說：數學解題"不僅要把"題"作為研究的物件，把"解"作為研究的目標，而且也要把"解題活動"作為物件，把學會"數學地思維"、促進"人的發展"作為目標".而教師只關注於透過作業讓學生盲目地簡單重複操作單一招式，讓解題只停留在操作層面上，而忽視了對於心理層面的提高，忽視了"數學地思維"的能力形成。
4.作業完成片面強調獨立思考，缺少合作、探究形式的作業；作業的內容侷限於封閉的'題型解答，缺乏開放性，制約學生的創新思維發展。
5.作業評價的片面性。
教師批改學生的數學作業，通常以答題正、誤為標準，教師或者用"√"、"×"來評價學生的作業，或者打上分值，或者是批上優、良、中、下。這種對作業的批改方式有很多的不足之處。學生看到的批改後的作業只是對錯號，卻不明白錯因，這樣對個別基礎較差的學生照顧不到，不能體現個別差異，而學生解題的思路、方法、習慣、能力、品質等並不能從中反映出來，作業的評價功能不能夠最大程度的體現出來。
可改革從哪些方面進行呢？
我認為和課堂改革以教師教學的方式的轉變帶動學生學習方式的改變一樣，改革教師作業設計與作業批改的方式先行。只有教師佈置作業的方式與內容改變了，能充分調動學生的主體性，學生做作業的態度自然不是厭棄；只要教師對作業的評價方式改變了，能充分調動學生的積極性，學生對作業的認識也就絕不再會是包袱。正所謂，教者有心，學者得益。
三、高效地作業的設計與佈置
作業的設計與佈置應該體現明確的目的性、體現學生的主體性與差異性、體現過程的有效性與開放性、體現形式的靈活性等。對於隨意而低質量的作業，教師不佈置也罷，學生不完成也罷。所以，教師作業設計的苦心才能喚來學生完成作業的用心，從而促進教師以新的理念教學，推動學生以新的方式學習。
以下結合教學過程中的例項，分析一下作業設計應考慮的幾個方面。
（一）我的作業我作主——體現學生的主體性地位
1.常規作業中增加解題反思，側重主體對知識與思想方法的理解
反思包括對解題過程進行整理，對其中涉及的基礎知識、數學思想方法進行歸納總結，對不同解題思路進行比較，並思考最佳化、改進解題過程。由於是在已有實踐基礎上進行的學習活動，因此學生對問題所涉及的知識、思想方法的體驗、領悟會更加深刻。而很多教師在教學中忽視將新知識納入個人意識範圍的練習而又僅僅關注外部操作活動，就題論題，不重視對解題過程進行反思，不重視聯絡的質量。因此，我們的作業設計要更多地側重於學生對於數學知識與數學方法的理解，更多側重於學生對於題目的認識與反思。
在作業中，可以從以下幾個方面讓學生進行反思：
（1）概括解題思路，並反思自己在雙基和能力方面存在的不足，要求用概括性的語言表述；例如在函式的單調性新授課後，佈置作業時，除單純解題外，可佈置讓學生在做完題後，將解答的過程進行步驟劃分並進行概括（如：任意取值，作差，變形，定號，下結論），加深對型別題的認識，同時將知識內化，指導解題。
（2）是否還有別的解題方法，有的話，要對不同解題方法進行比較，並從知識的聯絡、挖掘問題的本質等角度，分析不同解法的特點。
（3）是否有變式，有的話，寫出這些變式，並分析它們的表現特點。
（4）是否能透過改變、替換問題的條件、結論等構造新的題目。
（5）是否能透過推廣、特殊化等，獲得新的命題。
2.自編作業讓學生主動參與，自主生成客體，體現學生的主體性
例如（1）在幾何概型的學習後，佈置：根據今天所學內容，請自編幾道分別透過長度、面積、體積、角度等測度求解機率的題目並進行解答。
（2）在等差數列新授課後，佈置：藉助等差（比）數列的"知三求一",請同學們自行編題並請同位作答。
（3）在解三角形課節結束後，佈置：藉助三角形中的"知三求三",請同學們自行編題並請同位作答。
（二）總有一款適合你——考慮學生的差異性安排合理的自選作業
數學作業的佈置應遵循"量力而行，共同提高"的原則，考慮各種層次的學生學習需求，尊重差異，儘可能地設計及佈置不同層次、不同功能的作業，供學生自主選擇訓練，深層次地喚起學生的興趣，使每一位學生透過自己的努力都能"跳一跳摘到果子",得到自主發展。當然，教師還應相機鼓勵學生向更高層次挑戰。常見的分層形式有：
1.將題組、問題系列等分層。
2.將作業範圍、完成時間等分層。
由教師劃定作業的範圍，設定最低要求（數量、時間等），由學生自選作業。
3.對學困生單獨佈置愛心作業。
教師對一些基礎比較薄弱的學生單獨命製作業題，甚至可全程監察學生的作業完成過程，隨時指出問題，共同分析，共同解決。
（三）"常規"與"開放"齊飛——型別多樣化
根據探究——建構教學理論，問題的開放、思維的開放會進一步促使學生將自己當做認識客體，不斷地對自己進行反思評價，不斷進行自我認識、自我調節，以便學生可以更加有力地探究新的領域。開放性的作業要求解題者去假設、猜想、驗證，並要善於聯想、敢於創新，具有靈活運用知識的能力，能使思維輻射到問題相關的一些知識點上。因此開放性的作業更富有挑戰意味，更能激發學生的好奇心和好勝心。而解開放性題時需呼叫學生多種思維方法，透過多角度、全方位的分析探索，獲得多種結論，為學生提供充分發揮創新意識和創新精神的時空和途徑，有利於培養學生思維的廣闊性、應變性、發散性、獨創性，在討論推斷可能正確答案和最優解法時，使學生能進行創造性複合思維，從而有利於培養學生創造性思維能力，使學生的個性素質和科學思維素質得以提高，從而形成學會求知的素質，促進學生從模仿走向創新。學生們在自主探究，在條件的變化中理解條件和結論的內在聯絡，發現變化中的不變的美妙，感受自己編造問題的逆向思維的竅門和樂趣。這一切都是教師自己向學生展示題組，覆蓋題型的常規作業所不能企及的。
（四）不管白貓黑貓，逮住老鼠的就是好貓——形式不拘一格
作業結果的呈現形式也可以多種多樣，例如習題解答，數學學習體會，數學小論文，數學日記，研究、實驗或調查報告（書面、口頭）等。
四、讓評價飛——作業的批改與反饋
做數學作業是主體的一種探究和回憶過程，而批改作業是教師對學生的探究和回憶過程的引導、幫助、糾錯的手段和方法，這就要教師用恰當批改作業方式更大程度地體現作業的反饋功能、矯正功能與評價功能，來充分調動學生的能動性、自主性和創造性，培養學生自我教育的能力，讓教學效率與效果落到實處。
1.讓批改方式更多樣。
（1）簡單的作業隨堂批改。採用集體討論答案，當堂集中統一批改。適用於教材中的練習。
（2）習題課作業小組批改，由教師提供參考答案，小組內互相批改，並把批改的情況向老師或數學小組彙報典型範例及錯題情況。
（3）典型題目、單元測試教師批改。
（4）重點學生當面批改。主要對尖子學生、出現錯誤較多、完成作業不積極、學習態度欠端正、心理壓力較大等學生。
2.讓反饋更充分。
（1）反饋時間要短。如果作業批改的週期過長，反饋時間兩三天，學生作業中出現的問題不能及時解決，正確的得不到強化，錯誤的得不到及時改正，實際上已經失去了批改作業的資訊價值，從而影響了教學質量。
（2）反饋資訊充分。
作業批改分為評與判兩個方面。教師要評價與判斷兩手都要抓，不能夠只判不評，同時要評學兼評教。一要儘量多的將學生資訊進行反饋，要讓學生知道這個題為什麼錯，錯在哪裡，指導學生拋開無思、糾正偏思、突破淺思等等。很多學生在做作業時效率不高，往往不是缺乏知識和策略，而是不知如何、何時使用它們；這就需要教師不斷地對學生解決問題的過程進行監視、控制和調節，並給出具體的指導，讓作業的反饋體現教育性。二要從作業資訊中充分挖掘所反映的教學資訊。教師的批改記錄中要記錄下作業反映的課堂教學資訊，認真地判斷、消化、整理、挖掘、提煉，據此瞭解教學中的薄弱環節，調整後續的課堂教學計劃或進行補救性的教學措施。
3.讓矯正更有力。
批改後，教師需要對學生的作業問題進行及時恰當的矯正，使學生對自己解決問題的過程進行再認識和適當的調整。
（1）強調糾錯，並給學生矯正以時間
調查發現，很大一部分學生被動的對待作業糾錯。糾錯的被動與低效讓作業的矯正功能人為弱化。而這種現象的最大根源在於時間。學生會因繁重的課業，根本沒有時間回頭複習舊課以及校正作業中存在的問題，就開始做新作業，形成了問題遺留。而教師應該在適切的時機給學生一些糾錯的時間，調整學習的節奏，讓學生能夠從容地鞏固舊知，強化正確的，糾正錯誤，走上循序漸進的學習正軌。
（2）直面問題，個別化矯正
批改的教師要把從作業中獲得的評價資訊及時反饋給學生。大量實踐表明，教師如果能在學生出現作業錯誤時不僅當面指出錯誤所在，並與之一起分析原因，指出努力的方向，可促使學生產生更高水平的期望目標，那麼學習效果的提高會非常迅速。
（3）再次反饋，給學生第二次機會成長
對於一些特殊的學生，要對於問題採取合理的方式多次反饋，反覆強化。
4.讓評價更給力。
在調查中，有六成以上的學生希望教師在批改後寫下適當的批語。可見，學生對於批語是歡迎的，是期待的。教師批改時，適當加以給力的評語定會有效地刺激學生的心理產生積極的反應。
例如對比較聰明的學生答題經常不循常規，很簡捷地得出結論，對這樣的作業可寫下肯定性的評語，如"超讚！"、"解法新穎，思路開闊"、"方法靈活，不落俗套"、"我很欣賞你的解法"、"答案中加上××會更完整"等短短的批語，簡潔明瞭，充滿愛意，充分肯定了學生的學習能力，讚揚了學生獨立思考、勇於探索的創造精神。
再如對一般同學的答案在錯誤之處給予圈出，然後寫上提示語"注意挖掘隱含條件"、"請你再審題意，看一看能否找出捷徑"、"老師相信你能找出錯誤之處"、"參照課本第多少頁的內容"、"請看幾月幾日的筆記"等，學生重新審題後會主動更正錯誤，印象也深刻。
再如對於學生出現的低階失誤，寫上"大大的可惜","無可奈何花落去",與學生的心理產生足夠大的共鳴等等。
所以激勵性與發展性的作業批語會給學生創造出良好的心理環境，讓學生心有慼慼，產生無畏向上的勇氣和探索的精神。
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