關於高一數學上冊《奇偶性》知識點總結北師大版
1.定義
一般地，對於函式f(x)
(1)如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
(2)如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
(3)如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
(4)如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不是奇(或偶)函式。
(分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義
2.奇偶函式影象的特徵：
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點(x，)→(-x，-)
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
3.奇偶函式運算
(1).兩個偶函式相加所得的.和為偶函式.
(2).兩個奇函式相加所得的和為奇函式.
(3).一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式.
(4).兩個偶函式相乘所得的積為偶函式.
(5).兩個奇函式相乘所得的積為偶函式.
(6).一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式.
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