國外小學數學教學方法改革情況
一 提出改革小學數學教學方法的原因
小學數學教學方法的改革，早在第二次世界大戰以後，有些國家就在進行研究。例如，1956年英國就有人提出，教學方法要適應兒童不同能力的發展。但是大力地宣傳和推進改革，還是六十年代以後的事。在提倡數學教育現代化運動的初期，主要是數學教學內容的改革。六十年代以後，由於小學數學教學目的的改變和教學內容的改革，傳統的教學方法越來越不適應新形勢的要求，紛紛提出要加以改革。歸納起來，主要有以下幾點理由。
（一）傳統的教學方法不能適應發展學生能力的要求
這不只是數學一科的問題。許多心理學家、教育學家指出，傳統的教學方法主要特點，一是“單純地傳授知識”，忽視培養學生能力，特別是思維能力；二是把兒童的接受能力估計過低，“多次單調的重複”，不能調動學生的學習積極性。他們認為，在科學技術迅速發展、知識不斷增加的情況下，單是傳授知識已經不夠了，必須培養學生的能力，“教會學生獨立工作和創造性思考的本領。”根據這一新的要求，有必要對傳統的教學方法做相應的改革。
（二）教材的改革必須伴隨以教學方法的改革
實行數學教育現代化，中小學數學的教學內容增加很多。這些內容要提早教給兒童，再用傳統的教學方法顯然是不行的，必須相應地改革教學方法。瑞士心理學家皮亞傑提出，要“制定現代的教學方法來教現代數學”。美國心理學家布魯納說，“選擇一定的教法，有可能把自然科學和數學的基本概念教給比傳統年齡輕得多的兒童。”美國數學教育全國諮詢委員會透過調查，認為數學教育現代化未能成功，不完全是教材問題，跟教法沒有作相應的改革有很大關係。1980年第四屆國際數學教育會議期間，有很多關於教學方法的專題討論。
（三）現代教學技術有了很大的發展，也促進了教學方法的改革
很多數學教育工作者認為，現代教學技術（如幻燈機、錄音機、電視機、計算器、計算機等）可以幫助學生理解和記憶數學概念，有助於思維，有助於提高學習效率，培養能力。傳統的教學方法難以適應個別差異，而現代教學技術在發展高材生和補救差生方面卻能發揮很大作用。近年來，國外對於在小學數學教學中如何使用現代教學手段問題進行了很多研究。
由於上述原因，現在國外越來越重視教學方法的改革。有些數學教育工作者已從數學課程增加新內容的研究轉到數學教學方法的研究，如英國的納菲爾德設計就是一例。
二 小學數學教學方法改革的趨向
根據所看到的一些材料，在小學數學教學方法改革方面，大致有以下幾個趨向。
（一）強調提高教學效率
所謂教學效率，就是單位時間內所完成的教學任務。贊可夫曾不止一次地批評傳統的教學方法是多次單調的重複，如10以內的數做了120次練習，講了25節課，浪費很多時間。他提出教學方法要注意科學、有效；要重視理解，加強各部分知識間的聯絡，練習和複習要得法。在蘇聯，很強調要善於依據教學論、兒童心理學、教育心理學和邏輯學的基本原理選擇一定條件下的最優教學方案。美國全國數學教師協會（NCTM）擬定的八十年代《行動計劃》中第四條，明確提出：“必須把既講效果又講效率的嚴格標準應用於數學教學”。
（二）強調發揮學生的積極性，鼓勵學生獨立發現和探索
傳統的教學法是灌輸式，把學生看作容器，不注意發展學生的智力，不能適應時代的要求。因此一些教育學家、心理學家提出了新的教學理論。如皮亞傑提出：“一切真理都要由學生自己獲得，或者由他重新發明，至少由他重建，而不是簡單地傳遞給他。”布魯納也認為，學習重要的不是記憶事實，而是獲得知識的過程。他提出“發現法”，強調“教數學……要讓學生自行思考數學，參與到掌握知識的過程中去。”
發現法的一般過程是：確定學習課題（或提出假設），自己研究解決（或檢驗假設）的'方法，收集必要的資料，找出問題的答案。關於發現法，在國外也有不同的看法。有人認為，這樣做耗費大量時間只能解決一個細小問題，而教師用幾分鐘說明即可解決這個問題。也有人認為純發現法，即自始至終由學生自己來做，在學習順序和掌握數學結構方面都不會是合乎理想的；而採用有指導的發現法，即問題從外部提出，讓學生在教師的必要的幫助下來進行，要比純發現法效果好。還有人認為發現法是有侷限性的，不一定對所有的數學課題和所有的兒童都適用，需要教師很好地制定計劃。也有人認為至少要在小學高年級才能使用。
（三）強調透過多種活動來掌握數學
傳統的教學方法是教師講，學生聽，除了做習題以外很少其他活動。1976年第三屆國際數學教育會議曾提出這個問題，強調在教學時要透過各種活動，如畫圖、操作、製做、調查、收集周圍環境的數字材料等，來組織教學。美國的八十年代《行動計劃》中強調，要鼓勵學生提問、實驗、估算、探索、提出解釋等等。蘇聯小學數學教學法中也提倡採用多種多樣的教學活動和組織形式，並認為這樣可為培養兒童的認識能力創造條件。在教學中注重提高實際作業的比重，特別是講幾何初步知識時，要讓學生製做、畫圖、剪紙、疊紙、觀察和認識周圍環境的幾何圖形。還強調教應用題要結合兒童的活動，如公益勞動、旅行和其他活動收集編應用題的材料。指出解應用題的目的根本不是教兒童死記某些一定型別的應用題的解法，而是把所獲得的理論知識應用於實踐。同時也指出，傳統的教法一直到現在還在繼續發生消極的影響，如選用專門編的所謂“典型”應用題，使兒童死記各種型別應用題的解法，不可能保證學生達到現代條件下所要求的數學知識水平。
（四）面向全體，並適應個別差異
近二十年來，國外十分重視兒童的個別差異問題，認為長期以來所採用的班級教學，在組織形式上不容易適應個別差異。在數學教育現代化運動初期，強調培養尖端人才，提出個別化的教學方法，實際上只注意到優等生，忽視對差等生的教學。結果在數學教學中，發展了天才教育，而大多數學生的成績下降。現在已開始注意面向全體學生，同時適應個別差異。近年來，國外在這方面進行了許多試驗，提倡分組教學。例如，美國恩德希爾設計出一個教學範型，在教某一數學概念之前，先了解和估計一下有哪幾個學生已經理解和掌握這個概念，教學時就讓他們直接進入充實提高的活動；而大多數學生則由教師教學。經過大組、小組、個別教學以後進行檢查診斷，掌握得好的學生也進入充實提高組，還需要再練習的進入練習組，還沒掌握好的進入重授組。到適當時候，所有的學生又作為一個班級一起進入下一個數學概念的學習。日本的數學教學法中也提倡“個別化的指導”，強調在課堂上儘量減少一齊學習的時間，教師多看每個人的作業本，觀察學生操作教具，及時發現練習中的錯誤，及早“治療”。蘇聯小學數學教學法中也強調，把個別教學和集體教學巧妙地結合起來，對學生進行有區別的指導，是課堂教學的一個重要方面。並且提出，教師指導下的集體作業，應該跟各種形式的小組作業和個別作業交替進行。教師一般要準備幾種差別作業，有的作業還要考慮到每個學生的程度特點，對於學習有困難的學生，還要準備專門的輔導材料。
（五）重視廣泛應用直觀教具和現代化教學手段
在國外，直觀教具不僅廣泛應用於知識的講解，而且用於思考推理的練習；不僅用於課內，而且用於課外。例如，在美、英、蘇等國，低年級都廣泛使用彩色木條（《小學數學教師》叢刊第2期91頁有介紹）來做四則運算，大數的計算，說明簡單的分數等。為了講幾何形體，用硬紙板剪成形體的各個面，隨時可以拼裝。木製的各種幾何形體，配以識圖有助於發展空間觀念；把它們放在表示不同集合的圓圈裡又是很好的邏輯推理練習。現在國外的小學正開設數學實驗室或實驗角，準備各種各樣的教具、操作用具，許多用發現法教學的課就在數學實驗室中進行。
近年來，在一些較發達的國家和地區，還提倡應用電子計算器和電子計算機進行輔助教學。關於計算器的使用，各國儘管還有不少爭論，特別是很多教師不贊成小學生使用計算器，擔心會忘掉計算技能。但是不少實驗調查報告都認為，計算器有助於掌握基本技能和數學概念以及解答應用題，不會損害學生的學習成績。同時也考慮到小學的特點，一般認為宜於在高年級使用，在使用計算器之前應先掌握基本計算技能。至於使用計算器以後會帶來什麼樣的影響，有些人認為還需要進一步研究。關於電子計算機，在美、英、日等國已有不少小學使用。計算機不僅用於計算、解應用題，而且用於輔導兒童、解答疑難問題、進行計算技能的訓練，此外還用於記錄和分析學生成績並根據學生的進步情況制定學習計劃。在美國已編有學習小學數學的成套的程式，根據需要隨時可以把程式輸入計算機來使用。
三 改革教學方法的關鍵在於教師
在數學教育現代化運動初期，對培訓教師工作重視不夠。有些國家和地區雖然做了一些培訓工作，但也主要是幫助教師熟悉新增加的教學內容，對於教法研究很少。經過一段時間的實踐，越來越感到培訓教師的重要性。1976年第三屆國際數學教育會議就指出：小學階段，同其他階段相比，教師的作用更是基本的。任何一項改革，只有教師瞭解其目的，掌握改革的內容，適應改革的內容能夠修改原來的教法，才有可能成功。1978年第三世界國家數學發展國際討論會上也強調，“學校數學課程的任何重大改革，首先必須準備好教師。”美國的八十年代《行動計劃》中有一條提到，數學教師應當要求自己和同事們具有高業務水平。他們預測，八十年代在數學、數學的應用和教學方法上都將繼續出現新思想和新理論，從而會影響中小學數學課程和教學，因此認為教師必須加強這幾方面的學習，即使最好的教師也必須不斷提高，才能適應情況的變化，更好地完成教學任務。
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