《雞兔同籠問題》教學案例分析
設計理念：
本節課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教材六年級數學上冊第七單元數學廣角雞兔同籠問題。義務教育課程標準實驗教科書與過去的教材相比增加了《數學廣角》，突出了用數學解決問題能力的培養。數學廣角採用生動有趣的生活事例呈現出來，讓學生在學習活動中感受到數學思想的奇妙，同時受到數學思維的訓練。雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。雞兔同籠問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性，並向學生滲透數學思想和方法。本節課以學生的發展為本，藉助我國古代趣題雞兔同籠問題，使學生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用：畫圖法、列表法、假設法、列方程解決問題。讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，並鞏固用假設法或方程的方法來解決這類問題。
教學目標：
1．瞭解雞兔同籠問題，感受古代數學問題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學生體會假設法和代數法的一般性。
3．在解決問題的過程中，培養學生積極探索解決問題的良好習慣和解決問題的能力，並向學生滲透轉化、假設、模型、函式等數學思想和方法。
4．感受數學在實際生活中的作用和數學的魅力。
教學重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，體會用假設法和方程法解決問題的優越性。
教學難點：理解用假設法解決雞兔同籠問題的算理。
教學具準備：多媒體課件，展臺
教學過程：
（一）創設情境，引入問題
1．出示原題
師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，《孫子算經》就是其中一部，大約產生於一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題（課件出示《孫子算經》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2．理解題意
師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。
生：這道題的意思是雞和兔在一個籠子裡，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少隻？
師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子裡有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少隻？
3．揭示課題
師：這就是著名的雞兔同籠問題，這節課我們共同研究這一數學問題。（板書：雞兔同籠問題）
【設計意圖】：從古書中的原題引入，激發學生的興趣，使學生感受古代數學文化，增強民族自豪感。
（二）自主探究 合作交流
1．引導學生用轉化的策略將題目化繁為簡
師：為便於研究，我們遇到複雜問題時怎麼辦?
生：這道題資料較大，不好探究。如果把這道題的資料變小，會比較容易解答。
師：是的，這是什麼方法？(結合學生回答出示：化繁為簡)
師：你準備把它改編成一道怎樣的題目？
結合學生的回答，出示：從上面數，有4頭，從下面數，有14只腳，雞和兔各幾隻？
【設計意圖：滲透化繁為簡的思想。引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解雞兔同籠問題的結構特點。】
2.學生自主探索解題策略
師：請同學們嘗試解決這道題。
出示學習建議：①嘗試解答這道題。
②不懂的同學可以請教小組同學或老師。
生：獨立探究，部分學生合作學習。
師：巡視指導。（在老師巡視的過程中，發現學生不同的解題方法，以便接下來協調學生的交流彙報，幫助學生溝通各種方法之間的內在聯絡。）
師：組織彙報。
從學生的方法中選擇4種，讓學生在實物展臺上展示並講解自己的方法，其他同學認真傾聽。
生1：我採用的畫簡易圖的方法，我先畫4個頭，每個畫兩隻腳，缺腳，每個頭上再補畫2個腳，湊足14只腳後，就能看出有1只雞、3只兔了。
生2：我採用的是列算式的方法：
24=8條 14-8=6條 62=3只 4-3=1只
（學生同時說出這樣列示的想法）
生3：我採用的是列表格的方法：
頭數
您現在正在閱讀的《“雞兔同籠”問題》教學案例分析文章內容由收集!本站將為您提供更多的精品教學資源!《“雞兔同籠”問題》教學案例分析生3：我喜歡假設法，因為四步算式就可以解答出問題，但是這種方法不好理解。
生4：我喜歡方程法，，利用舊知識解決新問題，策略非常好，只是書寫比較麻煩。
師：同學們說的非常好，說出了每種方法的優點和不足。現在把你喜歡的方法解題思路說給同桌聽。
生：相互交流自己喜歡的解題方法。
3.最佳化解題方法，體現假設法的優勢。
師：如果雞兔的數量增加了你能解決嗎？接下來就用你喜歡的方法解決例1。
出示：籠子裡有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾隻？
生:獨立解決這道題。
師巡視，發現學生解題方法主要應用的是哪一種。
4. 組織學生交流彙報：
（師有意讓列表法的同學先彙報，目的是從列表中提煉出假設法的算式，最後再透過畫圖法加深對假設法的理解。）
生：口頭交流自己的解題方法。（師隨之課件顯示相應圖示，幫助學生加深對這幾種方法的理解，從而使學生體會並找出這幾種方法的共同點：都運用了假設的思想。）
生1：我運用的列表法解決的問題：
雞
您現在正在閱讀的《“雞兔同籠”問題》教學案例分析文章內容由收集!本站將為您提供更多的精品教學資源!《“雞兔同籠”問題》教學案例分析師：（出示腳踏車和三輪車共11輛，總共有29個輪子。腳踏車和三輪車各有多少輛?）這是雞兔同籠問題嗎?
生：是，因為腳踏車相當於雞，三輪車相當於兔。
師：這就是數學的魅力，雖然數量上發生了變化，但是結構上沒變，仍然屬於這類問題。
你能解決這個問題嗎？
生：獨立列式解答。（講評時重點解釋算術解的每步的算理）
【設計意圖：拓寬學生的視野，使學生體會到雞兔同籠問題在生活中的廣泛應用，感受數學學習的價值。引導學生觀察比較，提煉出這類問題的結構特徵，把學習引向深入。】
（五）拓展應用，課後延伸
師：在我們的生活中，也存在著許多類似雞兔同籠的問題。下面我們就一起走進我們的生活，看看生活中的雞兔同籠問題。
螢幕顯示：
1.小華買了2元和5元紀念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀念郵票各多少張？
2．全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。已知每條大船乘6人，每條小船乘4人。求大、小船各租了幾條？
3.在知識競賽中，有10道判斷題，評分規定：每答對一題得2分，答錯一題要倒扣一分。小明同學雖然答了全部的題目，但最後只得了14分，請問，他答錯了幾題？
師：這是雞兔同籠問題嗎？如果是，你能說出什麼相當於雞，什麼相當於兔嗎？
生：看題思考 ，溝通這兩題與雞兔同籠問題的聯絡。
師：請同學回顧這節課你學到了什麼？有哪些收穫？
生：總結本節課自己所學到的知識與方法。
師：生活中類似於雞兔同籠的問題有很多，我們重在掌握其中的數學思想方法來幫助我們解決類似的問題。課後同學們可以用你們喜歡的方法解決這些問題。
教學反思：
一、在學生自主探究 合作研討中解決問題。
學生剛接觸雞兔同籠問題時，要想列式計算往往感到困難，有的學生在自主探究過程透過畫圖、列表列舉來解決問題，這是一種實用的解決問題的策略。有的學生想到方程法解，還有的學生在課外補習中學習了假設法解決問題。學生在自主探究後到小組中合作研討，互相提示、補充講解、對答案，初步瞭解其他同學的解題方法。其目的主要是讓學生透過學習，瞭解雞兔同籠問題，感受古代數學問題的'趣味性，激發學生學習數學的興趣，同時透過多角度地思考，讓學生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問題。
二、在解決問題策略多樣性中體驗最佳化思想。
以生為本重視素養提升，以交流處生成，讓學生彙報展示：畫圖法、列表法、假設法、方程法體現學生解決問題方法的多樣化。讓學生談你喜歡那種方法？學生體會到：畫圖法，比較簡單容易理解，可是如果遇到比較大的資料，畫圖法會很麻煩，所以它有一定的侷限性。列表法，因為他一一列舉出所有的可能性，也能比較容易的找出答案，思維方式比較簡單，可是畫表格比較浪費時間。假設法，四步算式就可以解答出問題，但是理解起來比較難。方程法，利用舊知識解決新問題，策略非常好，只是書寫比較麻煩，四種方法各有利弊。
教師適時利用多媒體演示幫助理解解題方法，變難為易豐富學生學習經驗。從中讓學生認識、理解、體會到運用假設法是本節課的教學重點，也是教學難點。為此，以表格中資料變化規律為探究基礎，師生互動為探究方式，以課件動態演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經驗和思維過程轉化成了數學語言，即數學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略。透過學習，不僅使學生感受祖先的聰明才智，而且體會到解題策略的多樣性，培養學生的學習興趣和能力，發展了學生的思維水平和推理能力。讓學生了解解決問題方法的多樣化的同時還需要最佳化的思想。
三、關注學生學習過程，有機滲透數學思想方法。
雞兔同籠問題中蘊含的豐富的數學思想方法。本節課最大的特色是：注重數學思想方法的滲透。如：用容易探究的小數量替代《孫子算經》原題中的大數量的解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函式的思想和方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。教學中有意識地滲透數學思想，為學生的可持續發展奠定堅實的基礎。整個學習過程以及學習方法最後給學生完整的呈現在板書上：
雞兔同籠
（假設的數學思想）
問題---方法----模型----應用
畫圖法
列表法
假設法
方程法
學生從中獲得了分析問題和解決問題的方法，提高了分析問題和解決問題的能力。
四、關注知識內涵，挖掘數學文化，建構雞兔同籠問題模型。
從雞兔同籠問題到構建起解決雞兔同籠問題模型需要一個過程。本課藉助假設法，幫助學生實現全部想成雞或兔的思維飛躍，在發展學生的推理能力同時，構建出此類問題的模型，形成一種解決雞兔同籠 問題型別的思維方法，讓學生在學習中感受到一些數學問題所具有的模型的力量。注重數學文化的傳承。雞兔同籠問題是《孫子算經》中的一道名題，它流傳廣泛，影響深遠，引起了許多國家眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中，以此為連線點，將新知的學習，模型的構建，知識的推廣應用貫穿成一條線，潤物無聲的做好了經典數學文化遺產的傳承和弘揚。使學生感受雞兔同籠問題的變式及其在生活中的廣泛的應用，同時體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，發展了學生創新意識，開拓了學生解題思路，發展了學生的個性，使學生在各種數學思想的滲透中形成良好的數學解題能力。
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