高一數學必修一期末考試複習知識點
一、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx(k為常數，k0)
二、一次函式的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質：
1.作法與圖形：透過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函式的影象一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的.座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函式的影象總是過原點。
3.k，b與函式影象所在象限：
當k0時，直線必透過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k0時，直線必透過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b0時，直線必透過一、二象限;
當b=0時，直線透過原點
當b0時，直線必透過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線透過原點O(0，0)表示的是正比例函式的影象。
這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函式的表示式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函式的表示式。
(1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最後得到一次函式的表示式。
五、一次函式在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人補充)
1.求函式影象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
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