倒數的認識課堂實錄
師：很好，還有嗎？數字能不能大點兒？
生：999
師：很好，這個數字我喜歡
生：1688
師：一路發發，好，我喜歡，寫上。能不能再小點？
生：1
師：小棒1，最基礎的數字，寫上。還有嗎？還有一個最不起眼的數字（老師手勢表示）。
生（齊）：0
師：對嗎，怎麼把這個忘了？寫上。
師：誰能舉幾個分數的例子？
生：2(1)、10(3)、8(7)……
師：很好，這些都是真分數，能不能舉些假分數？
生：3(5)、99(100)……
師：噢，能不能再舉一些樣子不一樣的呢？
生（搶）：應該是帶分數了。
師（豎起大拇指）：真棒！
生：12(1)、35(2)……
（學生舉例的過程中老師選一些有代表性的板書）
師：好了，該舉小數了？
生：0.3、0.8……
師：這些是純小數，能舉帶小數嗎？
生：1.5、3.6……
（同樣，老師選一些有代表性的板書）
師：好了，現在咱們步入正題，這節課咱們一起來研究“倒數”。（題目補充完整：倒數的認識）
二、鋪墊新知
師：看到這個課題，你想說點什麼？
生：倒數是一種什麼樣的數？它是怎麼倒過來的？
生：到底什麼是倒數？它和以前學過的數有什麼區別？
師：你們兩個的意思也就是說想知道什麼是倒數？（板書：倒數的意義）大家還想知道什麼？
生：學倒數有什麼用途？
師：很好，還有嗎？
生：倒數能求嗎？能運算嗎？
師：也就是怎樣求倒數（板書：求倒數）
三、探究新知
（一）、倒數的意義
1、自學課本
師：請同學們自學24頁例1，看看什麼樣的數是倒數呢？倒數的意義課本上都有，我們一看都知道。重要的是我們在學習中要有自己的發現。
2、初步探究
師：誰能舉例說一說是什麼樣的數是倒數呢？
生：乘積是1的兩個數互為倒數，比如8(3)×3(8)=1，它們的積是1，因此8(3)和3(8)都是倒數。
師：噢，有道理，我想問一下“互為”是什麼意思呢？
生：互相稱為。
師：怎麼理解“互為倒數”呢？
生：沉默
師：舉個例子吧，杜欣瑩請起立（老師走到學生跟前），咱倆握握手，你是我的小朋友，我是你的大朋友，咱們兩個互為朋友！同學們想一想，能不能單獨地說：“杜欣瑩是朋友，老師是朋友”？
生：不能！只能說“誰是誰的朋友”！我懂了！不能說8(3)、3(8)是倒數，只能說8(3)是3(8)的倒數，3(8)是8(3)的倒數！
生：老師，能不能說8(3)、3(8)互為倒數呢？
生：能！老師和杜欣瑩互為朋友，8(3)和3(8)怎麼能不互為倒數呢？
師：說的太好了，有兩種說法來敘述倒數，一種是×和×互為倒數，另一種是×是×的倒數，不能單獨的說×是倒數。同桌互相說一說例1中剩餘的3個式子。
3、深入剖析
師：理解了“互為倒數”的意義，請看下面幾題的說法對嗎？為什麼？
（1）4(3)＋4(1)=1，所以4(3)和4(1)互為倒數。
生：錯，互為倒數的兩個數必須是積為1，而不是和為1。
師：（2）2(1)×3(4)×2(3)=1，所以2(1)、3(4)、2(3)互為倒數。
生1：似乎對呀！
生2：不對，互為倒數的必須是兩個數，而不是三個數。
師：同學們，咱們分析一下，倒數這個概念中，重點的部分是什麼呢？
生1：互為
生2：乘積是1
3：還有“兩個數”
師：好，現在咱們已經深刻認識了倒數，那同學們再觀察一下，例1中互為倒數的每一組都有什麼特點？
生：分子、分母顛倒了位置，怪不得叫倒數呢！
（二）、倒數的求法
1、分數的倒數
師：那現在咱們能不能找到一個數的倒數呢？看黑板上的三類數，整數、分數和小數，哪種數的倒數最好找呢？
生（齊）：分數
師：咱們就從最簡單的開始吧！先看分數2(1)、10(3)、8(7)，誰能說一下他們的倒數。
生1：很簡單，分子、分母倒過來即可，分別是1(2)、3(10)、7(8)
生2：錯，2(1)的倒數應為2。
師：12(1)，35(2)的倒數又是多少呢？這個有點難，誰來說呢？
生1：老師，簡單！分別為11(2)，32(5)
生2：似乎不對呀！
生3：對！分子、分母分別顛倒了位置
生4：不對，老師你看它們的乘積不是1！
生（齊，恍然大悟）：是的，不對！積不是1
師：孩子們，你們真棒！找到問題的關鍵了！那帶分數的倒數我們該怎麼找呢？能不能先把它們的樣子先變一下呢？
生：老師，應該先把帶分數化為假分數，然後分子、分母顛倒位置就行了！
師：這個發現太好了！孩子們用這個方法試試吧！
2、整數的倒數
師：分數的倒數大家會求了，整數的倒數又該怎樣求呢？它沒有分子、分母怎麼辦呢？
生：老師，可不可以把它先變成分數，然後分子分母顛倒位置。
師：這個想法不錯！可怎麼變呢？
生：所有的整數都可以看作分母是1的分數，這樣不就行了嗎？
師：說的太好了！大家同意嗎？同桌互相說一說3、5、100、99、999、1688的倒數。
師：1的`倒數是幾呢？
生1：1可以看作是1(1)，顛倒過來還是1(1)。
生2：不對，1(1)是個假分數，應化為整數1。
生3：因為1×1=1，所以1的倒數還是1。
師：所以1的倒數還是它本身。那0的倒數呢？
生：和1一樣，0的倒數是0。
師：噢，是嗎？再想想
生：0好像沒有倒數。你看，0可以看作1(0)，分子、分母顛倒成0(1)，0作分母失去意義，不存在呀！
生：（掌聲）
師：你的想法很有創意！握握手吧！
生：我的想法比他的好，因為找不到任何一個數和0相乘得1，這樣0就沒有倒數了！
生：（掌聲）
師：我的弟子真了不起，王江浩和任南旭分別從兩種角度分析0沒有倒數，咱們就把這個發現叫“江南發現”好吧！
生：好！挺有詩意的！
3、小數的倒數
師：該攻破最難的堡壘了，求小數的倒數了！我先做一個，大家看對嗎？0.3的倒數是3.0
生：（鬨笑）錯了！
師：錯在哪兒？
生1：老師，你看0.3×3.0根本不等於1，怎麼會是它的倒數呢？
生2：老師，你是不是糊塗了，是分子、分母交換位置，不是小數點左右交換位置！
師：（故作迷茫）那怎麼辦呢？
生：先把小數化為分數不就得了！
生：（齊鼓掌）
師：真是青出於藍勝於藍呀！孩子們咱們就用丁欣然發現的方法把這幾個小數的倒數求出來吧！
四、綜合練習
1、3(2)×（ ）=4×（ ）=9(1)×（ ）=0.75×（ ）=1 （學生說，老師寫答案）
師：你有發現嗎？
生：這道題其實就是求3(2)、4、9(1)、0.75的倒數，你看它們的積都是1。
師：現在擦去1，你認為有幾種填法？
生：還可以讓它們的積等於2，3……，所以有無數種填法。
師：但是根據倒數的意義來填是最容易考慮的，是吧？
2、一個數與它倒數的和是99(1)，這個數是（ ）
生：這個數是9
師：為什麼呢？
生：因為9的倒數是9(1)，它們的和是99(1)
生2：那這個數也可是9(1)呀，因為倒數“互為”的嗎！
師：是的，這個數應該是9或9(1) ，我們考慮問題還需要全面些
3、填符或或數字
①10÷2○10×2(1) ②9÷3○9×3(1)
（學生說，老師寫）
③20÷（ ）=20×（ ）
生：20÷（2）=20×2(1) 生：20÷4=20×4(1)
4、總結延伸
出示：1÷3(2)○1×2(3)
師：你猜一下，中間能劃等號嗎？（生：能）那究竟為什麼呢？我們下一節課再作研究，好嗎？（生：好）
師：今天我們認識了倒數，同學們有很多發現，其實在數學中存在很多的規律，只要我們善於觀察，勤於動腦，相信大家會創造更多的發現！謝謝大家，下課！
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