鴿巢原理課堂實錄
鴿巢原理是數學廣角的知識，比較抽象，學生難於理解，因此培養學生的興趣很重要，下面是鴿巢原理課堂實錄的內容，歡迎閱讀！
一、 遊戲激趣 ，初步體驗。
師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？
生齊：玩過。
師：下面我們用撲克牌來玩個遊戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對嗎？
生齊：對。
師：如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？
部分生說：信
部分生說：不信。
師：那我們就來驗證一下。
師請5名同學各抽一張，驗證至少有兩張牌是同一種花色的。
師：如果再請五位同學來抽，我還敢這樣肯定地說：抽取的這5張牌中至少有兩張是同一花色的，你們相信嗎？
生齊：相信。
師：其實這裡面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，想不想研究啊？
生齊：想。
二、操作探究，發現規律。
1．研究小棒數比杯子數多1的情況。
師：今天這節課我們就用小棒和杯子來研究。
板書：小棒 杯子 師：如果把3根小棒放在2個杯子裡，該怎樣放？有幾種放法？ 學生分組操作，並把操作的結果記錄下來。
請一個小組彙報操作過程，教師在黑板上記錄。
生：我們組一共有2種擺法，第一種擺法是一個杯子裡放3根，另一個杯子裡沒有，記作（3 0）；第二種擺法是一個杯子裡放2根，另一個杯子裡放1根，記作（2 1）。
師：你們的擺法跟他一樣嗎？
生齊：一樣。
師：觀察這所有的擺法，你們發現總有一個杯子裡至少有幾根小棒？
生1： 總有一個杯子裡至少有2根小棒。
生2：總有一個杯子裡至少有幾根小棒。
師板書：總有一個杯子裡至少有2。
師：依此推想下去，4根小棒放在3個杯子裡，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什麼發現？
學生分組操作，並把操作的結果記錄下來。
請一個小組代表彙報操作過程，教師在黑板上記錄。
生：我們組一共有四種擺法。第一種擺法是一個杯子裡放4根，另外兩個杯子裡沒有，記作（4 0 0）；第二種擺法是一個杯子裡放3根，
一個杯子裡放一根，另外一個杯子裡沒有，記作（3 1 0）；第三種擺法是一個杯子裡放2根，另一個杯子裡也放2根，最後一個杯子裡沒有，記作（2 2 0）；第四種擺法是一個杯子裡放2根，另外兩個杯子裡各放一根，記作（2 1 1）。
師：還有不同的擺法嗎？
生都搖頭表示沒有異議。
師：觀察所有的擺法，你發現了什麼？
生1：我發現第一種擺法最多的那個杯子裡有4根，第二種擺法最多的那個杯子裡有3根，另外兩種擺法的最多的杯子裡有2根。 生2：我發現總有一個杯子裡至少放2根小棒。
師：這裡的“總有”是什麼意思？
生1：總會有。
生2：肯定會有。
生3：一定會有。
師：你們說的都對，那“至少”又是什麼意思？
生1：就是最少的意思。
生2：不低於的意思。
生3：就是最底限。
師：是的，至少有2根，就是不少於2根，可以等於2根，也可以多於2根，是吧。
師：那如果把6根小棒放在5個杯子裡，猜一猜，會有什麼樣的結果？ 生1：我認為至少有2根。
生2：我認為總有一個杯子裡至少有2根小棒。
師：怎樣驗證猜測的結果對不對，你又什麼好方法？
生1：我是想，如果把這6根小棒拿出5根，每個杯子裡先放一根，再把剩下的一根放在第一個杯子裡，那第一個杯子裡就有2根了。 生2：我也是把第一個杯子裡放了2根，另外四個杯子裡各放1根。 師：想一想，這兩個同學的這種分法是怎樣分的？
一生插嘴說：平均分。
師：是的，他們都是把6根小棒先平均分在5個杯子裡，還剩1根小棒，無論放在哪個杯子裡，總有一個杯子裡至少有2根小棒。你們會用算式表示這種分法嗎？
生：可以用6÷5=1？？1。
師：第一個1表示什麼？第二個1又表示什麼？
生：第一個1表示商，第二個1表示餘數。
師：對。第一個1還表示每個杯子先平均分的1根小棒，第二個1表示剩下的那根小棒。
師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個杯子裡，會有什麼樣的結果呢？為什麼？
生：把7根小棒放在6個杯子裡，總有一個杯子裡至少有2根小棒。因為7÷6=1？？1，1+1=2。
師：把10根小棒放在9個杯子裡呢？
生：把10根小棒放在9個杯子裡，也是總有一個杯子裡至少有2根小棒。
師：把100根小棒放在99個杯子裡呢？
生：還是總有一個杯子裡至少有2根小棒。
師：你們真了不起，這麼大的`資料，一下子就找到了答案。是不是你們發現了什麼規律呢？
生：我發現只要是小棒的數量比杯子的數量多1，總有一個杯子裡至少有2根小棒。
師：你們發現了小棒的數量比杯子的數量多1，總有一個杯子裡至少有2根小棒。那如果小棒的數量比杯子的數量多2、多3，又會有什麼樣的結果呢？
2、研究小棒數比杯子數多2、多3的情況。
師：如果把5根小棒放在3個杯子裡，會有什麼結果？
生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以至少有3根小棒。
生2：我認為總有一個杯子裡至少有2根小棒。我是先把3個杯子裡各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子裡，至少就是2根小棒了。
師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎麼分，才能保證至少有幾根小棒？ 生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。
師：同意嗎？
生：同意。
師：那你們再分分看。
這時同學們都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子裡了
師：怎樣用算式表示呢？
生：5÷3=1？？2
師：把7根小棒放在3個杯子裡，會有什麼結果呢？為什麼？
生：總有一個杯子裡至少有2根小棒。因為先平均分了之後還剩3根小棒，再把這3根小棒分別放在不同的杯子裡，這樣總有一個杯子裡至少有2根小棒。
3、研究小棒數比杯子數的2倍多、3倍多？等情況。
師：如果把9根小棒放在4個杯子裡，把15根小棒放在4個杯子裡，分別又會有什麼結果？
小組內討論，再請同學說結果和理由。
生1：把9根小棒放在4個杯子裡，總有一個杯子裡至少有3根小棒，因為：9÷4=2？？1，每個杯子裡平均分的2根小棒，剩下的1根小棒無論放在哪個杯子裡，都會有一個杯子裡至少有3根小棒。
生2：把：15根小棒放在4個杯子裡，總有一個杯子裡至少有4根小棒，因為：15÷4=3？？3，每個杯子裡平均分的3根小棒，剩下的3根小棒無論分開放在哪個杯子裡，都會有一個杯子裡至少有4根小棒。
4、總結規律。
師：我們將小棒看做鴿子、把杯子看做籠子，你發現了什麼規律？ 生1：我發現小棒總比杯子要多。
生2：我發現小棒比杯子多1、多2、多3的時候，總有一個杯子裡
至少有2根小棒。
生3：我認為後面的那個數比商要多1個。
師：也就是總有一個杯子裡至少有什麼加1？
生：商+1。
師：m只鴿子飛進n個籠子（m﹥n），總有一個籠子至少有“商+1”只鴿子。這就是有名的“鴿巢原理”。板書：數學廣角—鴿巢原理。
5、介紹鴿巢原理。
出示小黑板：請一名學生讀：“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裡克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。
三、應用“鴿巢原理”，感受數學的魅力。
2、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍裡。為什麼？
生：用8÷3=2？？2，2+1=3，所以至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍裡。
1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎麼放，總有一個抽屜至少放進幾本書？為什麼？
師：先思考：這裡是把什麼看做物體？什麼看做抽屜？再說結果和理由。
生：把5本書看做物體，把2個抽屜看做抽屜，用5÷2=2？？1，2+1=3，
所以總有一個抽屜至少放進3本書。
3、向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什麼？
（1）六年級裡至少有兩人的生日是同一天。
生1：我把六年級370名學生看做370個物體，把365天看做365個抽屜，用370÷365=1？？5，1+1=2。所以至少有兩人的生日是同一天。 生2：我不同意他的意見，因為有的時候一年又366天，所以要把366天看做366個抽屜，但是結果還是一樣的。
（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。
生：可以把六（2）班的49名學生看做49個物體，把12個月看做12個抽屜，用49÷12=4？？1，4+1=5。所以六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。
4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低於9環。為什麼？
生：可以把41環的成績看做物體，把5鏢看做抽屜，用41÷5=8？？1，8+1=9。所以張叔叔至少有一鏢不低於9環。
5、師：開課時我們做的遊戲還記得嗎？為什麼老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會有2張牌是同一花色的？你能用所學的抽屜原理來解釋嗎？
生：可以把抽的5張牌看做5個物體，把四種花色看做四個抽屜，用5÷4=1？？1，1+1=2，所以至少會有2張牌是同一花色的。
【鴿巢原理課堂實錄】相關文章：