雞兔同籠課堂實錄
引導語：《雞兔同籠》想必是很多數學老師都會開展的一節課，那麼開展完有關《雞兔同籠》的教學後，相關的雞兔同籠課堂實錄哪裡有呢？接下來是小編為你帶來收集整理的文章，歡迎閱讀!
師：今天上課我們先來做個小遊戲，咱們就來扮演雞和兔。雞有1個頭，2只腳。兔呢?
生：1個頭，4只腳。
師：雞好扮演，咱們有1個頭，2只腳，坐端正就是1只小雞。兔有4只腳，可咱們只有兩隻腳，把兩隻手當成腳就可以了，舉起兩隻手就變成兔了。變雞、變兔、變雞、變兔……
生跟著命令做出相應的動作
師：剛才我們把雞變成兔，腳的只數有什麼變化?
生：原來兩隻腳，現在變成四隻腳。
生：多了兩隻腳
師：我們把兔變成雞，腳的只數有什麼變化?
生：原來四隻腳，現在變成了兩隻腳。
生：少了兩隻腳。
師：現在籠裡有4個頭，12只腳，雞、兔各有多少隻?
生思考後，回答：2只雞，2只兔。
師：你怎麼知道你的答案肯定正確。
生：兔有4只腳，2X4=8只，雞有2只腳，2X2=4只，8+4=12。所以兔有2只，雞有2只。
師：現在籠裡還是4個頭，變成了14只腳，雞、兔各有多少隻?
原來2只兔，2只雞，12只腳，現在變成14只腳，多了2只腳，一隻雞2只腳，我只要再加1只雞不就行了嗎?
生：不對，這樣的話，總頭數就變了，
師：在總頭數不變的情況下，怎樣由2只兔、2只雞，12只腳變成14只腳呢?把你們的想法表演出來。
生表演：一隻雞2只腳，一隻兔子4只腳，3只兔子12只腳，合起來14只腳。
反思：如果說這之前自己是帶著激情、帶著微笑面對著學生。從此處，當發現兩組同學的表演也僅僅停留在這道題的結果上，還沒有去關注在總數不變的情況下，怎樣將12只腳變成14只腳。孩子們的想法偏離了自己的教學設計，自己的心裡已經發生了變化，腦子在大腦裡高速的運轉，怎樣將學生拉到自己的原先設計好的。在幾秒鐘的時間，自己的想法出來了，既然你們沒按我原來的教學設計上來，我就把你們給拉過來。於是我改為重點去引導學生觀察，以組為單位，在老師的引導下表演。
師：原來籠子裡是2只兔子2只雞，12只腳，現在變成1只雞，3只兔子。有幾個人在發生著變化。
生：一個人在發生著變化。
師：大家模仿一下他的變化。
生模仿雞變成兔
師：腳的只數發生在怎樣的變化?
生：由2只腳變成了4只腳
生：增加了2只腳。
師小結：在總只數不變的情況下，這隻小動物，由雞變成兔，由2只腳變成4只腳，增加了2只腳，它由雞變成了兔，那麼雞的只數就少了1只，變成了1只，兔的只數就增加了一隻，變成了3只。
反思：此處學生在老師一步步引導下完成了這一重點部分的思考，現在想想，其實此處完全可以將兩組資料全部呈現給學生，讓學生去觀察，
總只數 雞 兔 腳
4 2 2 12
4 1 3 14
你發現了什麼?學生可能會說，他們的總只數都是4只，雞減少了一隻，兔增加了一隻，腳增加了2只。此處放手讓學生去思考，腳為什麼增加了2只?而不是教師一步步去引導學生完成。
師：現在老師又變了，還是4個頭，不過變成10只腳了，雞、兔各有多少隻?
生：1只兔、3只雞。
師：那我們大家來看一下，以這組同學為例。請這組同學站起來在老師的引導下，開始變化。原來籠子裡是2只兔，2只雞，多少隻腳?
反思：此處2只兔，2只雞，多少隻腳，課堂中的自己在說的時候才發現自己完全不記得了，便問學生。可以班裡可能還會有一部分同學不記得這一結果。
生：12只腳。
師：後來大家說籠子裡變成什麼了?
生;10只腳。
反思;前面是在說腳，學生的思維停留在腳上，學生的回答還是停留在腳上。此時，已不是學生的問題，而是自已的問題，當發現學生想和我的自己想要的答案不一樣時，自己又開始引導學生。
師：10只腳，是幾隻雞，幾隻兔?
生：3只雞，1只兔。
師：好，變。變了沒有?
生：變了
師：幾個人在發生著變化?
生：1個人
師：這個人在發生著怎樣變化?
反思：從錄相上看，學生在此處回答不再是步調一致，而是出現了不同的聲音，現在分析來，這個人在發生著怎麼樣的變化?這一問題的思考，學生會出現不同的答案。可能有的人會說由雞兔變成了雞，有的人會說腳由4只腳，變成了2只腳，少了兩隻腳。從錄相上分析，有一個同學已經大聲音的說，由兔變成了雞，少了2只腳。而自己卻對他的回答不管不顧，其實只要請他站起來說說，由兔變成了雞，少了2只腳。追問：為什麼少了2只腳，這一難點就會突破。可惜這一生成的資源自己沒有利用，又回到了教師的引導上。
師直接請變化的同學回答。
生：由兔變成了雞。
師：那這樣四隻腳，就變成了?
生：2只腳。
師：這樣他的4只腳就變成了2只腳，所以腳只數就少了?
生：少了2只腳
師：那他由兔變成了雞，那兔呢?
生少了。
反思：我的意圖是想讓學生從腳的變化上，引到兔和雞隻數的變化上，而此時學生在回答少了的時候，從聲音上看，回答不再那麼底氣十足，因為他們也不知道此時教師想要的答案是什麼?從錄相中還聽到有的學生說少了2只，看來學生的思維還停留在剛才腳的變化了，而此時學生回答到的1只，還是教師在教師的暗示下完成的，因為老師伸出了1根手指。
師：那這樣，兔的只數就變成了1只，那雞呢?
生：多了1只。
反思：從錄相上來，此時學生的回答就顯得底氣十足，因為有了上一個環節教師兔由2只變成1只，減少了1只，到現在雞由2只，就多了1只，學生顯然已經明白了，教師想要的答案是什麼?
師：就變成了3只。你看，2次變不一樣，但是咱們變的結果，一樣不一樣?
反思：從錄相上來看，對於這個問題的回答，學生的回答顯然不是那麼高了，因為問題出現的太快，有部分學生還沒有來得及思考，只有少數人在低低的回答著一樣，此時，我一反問：“一樣?”學生此刻便立馬意識到老師想要的答案是什麼了，回答，“不一樣”。現在想想這個問題確實有兩種答案。如果從總只數上來看，兩次變法，不管怎麼變，頭的總只數沒有發生變化，都是4只，如果從腳的只數上看來，兩次變法，一次是增加了2只腳 ，一次是減少了2只腳。此處的學生明顯得在在猜老師的心思，跟著老師的暗示走。現在想想，此時的自己完全可以請有不一樣聲音的學生站起來回答，說說，一樣，怎麼個一樣法?不一樣，怎麼的不一樣法?引起學生再一次對難點處的思考，可惜又放過了一次生成的`資源，又回到了教師引導。
師：咱們回到咱們的第一次，咱們由2只雞、2只兔，變成1只雞、3只兔，腳的只數由12只腳，變成了14只腳，就增加?
生：增加了2只?
師：那後來，咱們又由2只兔、2只雞，變成了?
生：1只兔，3只雞。
反思：從錄相上來，此時學生的回答是不經過大腦的，完全是跟隨著老師的課件上的顯示在回答，最終回答到1只兔、3只雞
師：都是隻變了一隻，這個腳的只數就怎麼樣了?
反思：從錄相上看，此處學生的回答，明顯得底氣不是很足了，因為當問題一出示後，開始都是在老師課件的顯示下，直接有答案，根本不需要思考，此處學生所需要的不是引導，而是給予他們思考的空間。
生：減少了2只。
師：看看怎麼不一樣了?
反思：看著錄相中的自己，自己笑了，之前，在開始的時候，自己引導學生去思考，兩次變法，一樣不一樣時，學生有了不同的聲音，自己沒有去傾聽，學生的回答，一樣，一樣在哪兒?不一樣，不一樣在哪兒?而教師又引導著學生從頭到尾，跟隨著課件，又回憶了一次剛才變的過程，結果又回到了剛才了問題，“看看怎麼個不一樣?”此時的自己以為我領著學生去回憶了一次，學生應該有了自己的思考，應該能回答出老師的問題，可現實是隻有幾個人舉起了手，因為剛才他們所經歷的一切，都是由在教師我的引導下完成的，而且是在課件的顯示下，教師一步步的引導下完成的，學生的思維是一個個的斷點，而沒邊貫起來，去思考。
師：都是隻變了一隻，總數不變的情況下，一個怎麼增加了2只，一個怎麼減少了2只?
反思：總數不變，這正是兩次變的相同之處，而此處卻由教師的一句輕描淡寫過去了。自己又開始引導學生又開始去觀察腳的變化。
生：一個是減少了1只雞，加上了1只兔;一個是加了1只雞，減了1只兔。
師：“哦。”
反思：說實在話，自己當時根本就沒有去傾聽這位同學生的聲音，從錄相中可以看出他的思路已完全正確，只是離我想要的標準備答案差了一步，於是我又放過去，重新換別的同學來回答。其實此時自己只要將這位同學的想法，寫出來，減少一隻雞，就少了2只腳，加上1兔，就增加了4只腳，這樣就相當於總腳數就增加2只腳。課堂中的自己，對此至之不理，又追問下一個學生。
生：兔比雞多了2只腳，前一隻是把雞就成了兔，所以就在10只，多了4只，不對，在12只上多了2只，兔比雞多了2只腳，兔變成雞，就在基礎上少了2只腳。
師：看來兩次變法不一樣，變的結果也不一樣。
反思：當聽到有同學說出自己的想法後，就認為學生們都懂了，便進入了下一個環節。現在想想，這個說法是有錯誤的，在變的過程中，總頭數這一結果是不會發生變化的，腳的只數發生了變化。
師：現在老師又增加了難度，剛才是4個頭，現在變成6個頭，18只腳，雞兔各多少隻?把你是怎麼想的在你的本上寫下來。開始，比比看誰寫得最認真，你在寫的時候，怎麼想就怎麼寫，把你想的過程都寫出來。
反思：聽著錄相自己說的話，有點可笑，一句話，自己竟然強調了兩次，真羅嗦，真是阿莫所說的課堂中的“話袋”。
課前在預設時，這個環節本意不讓學生寫出自己的思考過程，是讓學生說出6個頭，18只腳，雞兔各多少隻，這個答案之後，再增加變式：如果變成6個頭，24只腳，怎麼變?如果6個頭，18只腳，變成12只腳，怎麼變?在1只1只變的基礎上，拔高難度，變了2只變，有了這些紮實的基礎之後，在出示8個頭，26個腳，雞兔各多少隻，讓學生去獨立完成，課前設想著有了前面這些紮實的鋪墊，學生在完成這一稍複雜的問題時，可能就會想到不同的方法，可能會出現假設法，也可能會出現一一列舉、跳躍列舉等更多的方法，然後將學生的方法一一展示出來。在課堂中的自己感覺到課堂中前面用的時間太多了，不能再讓學生經歷這一過程了，於是便直接省略這一過程，同時也將教學目標的定位，降低了，只要學生在解決雞兔同籠問題時，能用列舉的方法完成就可以了。要保證完成一個最低的教學目標。用列舉法來解決這一問題。
於是在巡視時，發現學生們的想法也是各種各樣，什麼都有，我重點都放在哪位同學生採用的是列舉法，在對於其它同學的想法我完全是忽略不計的。而之後，我交流的重點也將放在列舉法，這一最低的目標上。
師：請你把你的想法告訴大家。
反思：此處雖然話是這樣說，因為有了剛才的巡視，所有展示的學生基本上都在我的掌握之中，時間有限，只請列舉法的同學起來回答。
生：雞有3只，3×2=6只，兔有3只3×4=12 12+6=18只
師：這位同學在猜的時候，直接開始猜雞有3只、兔有3只。
師板書。
師：我們來看看他是怎麼猜的?
生：我原來猜的是4只兔，1只雞，共18只腳，腳數對了，然後頭數錯了，然後，我又猜3只兔，3只雞，算出來是18只腳，正好等於18只，頭數對了，腳數也對了。
反思：對於這裡的資訊，其實課堂中的自己根本沒有讀懂，為什麼他是先猜4只兔、1只腳的理由。大家在看錄相一起議課時，我才明白，原來這位同學的思維方式與我們的有點不同，我們是在總頭數不變的情況下，去算腳的只數，是否合要求，而他先從腳的只數入手，利用乘法口訣四四十六，很快得出4只兔，還餘2只腳，就是1只雞，結果再來檢查頭數不對。
師：你怎麼想到去猜4只兔，1只雞呢?
生：算出來的。
師：好，算出來的。這位同學也是猜的，只不過他猜的方法和剛才的有點不一樣。他是先猜4個兔，1只雞，共18只腳，結果發現什麼?
反思：此處的學生說算出來的，教師如果能再追問一下，怎麼算的。或許就能明白他的想法中明白，是先從腳數入手，再來算頭數對不對，現在又來想想學生們其實開始拿到這道題，在試的時候，很多同學的方法都是用乘法口訣，算出來之後，發現頭數不對，又開始改。都是先從腳數入手，來看頭數對不對。
生：只數對了，頭數不對。
師：他一下子就變成了3只雞，3只兔，18只腳。一下子就變成這個了，是吧。
生：是的。
師：可現在籠子裡是幾隻頭?
生：6只頭。
師：他猜的是?
生：5只頭。
師：後來怎麼又加了1只
生：頭數不對。
師：說明這位同學愛動腦，發現頭數不對，再變。
反思：看著錄相中的自己又笑了，開始在板書時，學生們已經知道這位同學的思路了，可當自己板書完了之後，又開始一步步的領著學生去分析這位同學的做法，重複。
師：還有沒不同的猜法?
生：我是解方程.
反思：想到當時這位同學說解方程時，自己低頭看了一眼，一看他列的方程是錯誤的，2X+4X=18,課堂中的自己想著，如果再把這一錯誤拿出來，就又浪費了一些時間，乾脆先放過去，先奔我課堂的目標上去.其實這位同學的方程雖然是錯了，可是在遇到稍複雜的題目時，他能夠想到用方程去解決，這一意識是很好的.應給予表揚才對.
師：我們先來看看還有沒有不同的猜法?
生：我也是用1和4去推算出來的.4只兔子1只雞，就相當於少了一隻頭，那麼2只雞就可以變成1只兔子，雞再加上2只，兔再減去1只就可以了.
師:這位同學的推理能力特別強,和剛才這位同學的想法一樣.都是這要,頭數不對,調。
反思:此時這位同學表達的想法就更清楚了,而他與剛才的同學一樣，在猜測時,他也是先從腳數入手,然後再變頭的只數。其實像這種先從腳數入手的同學生還有很多，如能再增加一些對比，讓學生明白這兩種不同的思維方式，先從腳數入手和先從頭數入手，哪種更好一些。
師：大家都是這麼猜的?老師可不可以這樣猜呢?老師是先猜1只雞，5只兔，那麼他的總腳數就是?
生：22
師：可題目是?
生：18只。
師：就得
生：減1只兔子加1只雞。
師：讓雞加1只，就變成2只，那兔減1只就變成4只，那腳呢?
生：20只。
師：我現在是20只吧，夠不夠。
生：不夠。
反思：這句話自己說的是什麼，課堂中的自己也不清楚，在看錄相時經提醒，才發現對於如此重要的一句話，自己用“夠不夠來”表達，真是太不準確了。
生：雞再加1只，兔再少一隻。
師：那這樣，雞就變成3只，兔就變成3只，一共18只腳。
師：如果我想一下子，從24只腳跳到18只腳，該怎麼跳?
反思：此處自己人為的將學生又一次拉到了自己設計的教學環節中，其實課堂中的學生肯定有學生猜的是1只雞，5只兔，其實完全可以利用這一資源，讓學生說說，在總數不變的情況下，怎樣將腳只數變到18只。
生思考後，開始回答。
生：如果把兔變成雞的話，就少了2只腳，由22到18看少了幾次2只腳，正好少了3次，所以就是3只雞、3只兔。
此時學生開始小聲音議論，顯然這位同學已經意識到自己的錯誤，立馬開始糾正。如果兔兔變成雞的話，就少了2只腳，看看22和18差了多少?差了多少再除以2,就是少了幾隻兔，就多幾隻雞，結果就是3只雞，3只兔。
反思：這個學生的回答已經相當的清楚了，自己完全可將這位同學的想法寫在黑板上，看其它學生是否能看懂，來引起其它學生的思考。課堂中的自己對這一資源又放過了。
生：原來是1只雞，5只兔，腳是22只。多了4只。一隻雞比一隻兔，少2只。然後，減去2只兔，就少了4只，再加上2只雞就正好了。
生：我和他的一樣，腳數與原來的1只兔，5只雞的18只腳比，腳數多了4只腳，一隻兔子比雞多2只，2只兔子就多了4只，所以兔子就減少2只，雞就多了2只。
反思;從錄相中仔細傾聽這兩位同學的發言，還是有一點不同之處的，第一位同學認為是由22只腳，變成18只腳，就要減少4只腳，而後兩位同學認為22只腳比18只腳多了4只腳。學生們的想法確實有意思，自己在參與其它資料時，對於此處的說法也如同一樣，有兩種不同的說法。
師：咱們就用6個圈來代表這6個小動物，師動手畫圖。引導學生分析，
1只雞，5只兔，22只腳，變成18只腳，引導學生去分析。
師：看來我們解決一個問題，確實有點難了，我把這個題再變一變。
出示8個頭，26只腳。雞兔各有多少隻?
反思：給予學生輸入負面的資訊，不好。從錄相中看出學生表情確實不好，發出啊的聲音，認為確實難了。
學生獨立思考完成、全班交流。
生1：我是先看幾+幾等於8,然後再算出腳的只數，看哪個符合條件。
我先猜2只雞、6只兔，總腳數是28
然後又猜4只雞、4只兔，總腳數是24
1只雞、7只兔，總腳數是30
3只雞、5只兔，總腳數是26
反思：從這位同學的回答中，可以看出這位同學的猜法還停留在瞎猜，嘗試的過程中。
生2：寫了兩種猜法。
(1) 雞、兔 腳
1 7 30
2 6 28
3 5 26
第二種：雞、兔 腳
(2) 4 4 24
3 5 26
師：你怎麼不猜雞有5只，兔有3只呀?
生：那樣腳數就少了。
反思：應追問，你怎麼知道腳數一定少了?
師：剛才大家介紹了這麼多種列舉方法?你喜歡哪一種呀?
生髮表自己的意見。談談想法，全課小結。
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