數學整除的教學實錄
本堂課我採用了自主聯動――探究性的學習模式開展。首先，透過問題的提出，讓學生明確探究的目標，然後採用啟發式，討論式為主的教學方式，讓學生在小組學習，組際交流，師生互動中主動參與學習全過程，在親身體驗，探索發現中所感，所思，所悟，理解掌握被3整除的數特徵，增強對客觀世界的探究意識和探究的能力。同時，透過自主合作，學會發表自己的意見，傾聽別人的建議，培養合作能力。
一、複習引入
師：前兩天我們學習了能被2、5整除的數，現在來複習一下（出示下題）：
下列各數哪些能被2整除，哪些能被5整除。
112 93 325 454 30 45 746 77 1275
師：下到各數哪些能被2整除。
生：能被2整除的是112、454、756、30（師用黃圈表示）
師：能被2整除的數的特徵是什麼？
生：個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。
師：又有哪些能被5整除？
生：能被5整除的數是325、30、45、1275（生答，師用黃圈表示）
師：能被5整除的數的特徵是什麼？
生：個位上是0或5的數都能被5整除。
師：有沒有既能被2，又能被5整除的數呢？
生：30 師：既能被2，又能被5整除的數的特徵是什麼？
生：個數上是0的數既能被2，又能被5整除。
師：我們已經知道根據個位上的數，就能判斷能否被2、5整除，今天我們繼續學習《能被3整除的數》（出示課題）
說明：能被3整除的數是在學生已掌握了能被2、5整除的`基礎上學習，因此學生容易產生思維定勢，複習的目的是為下面打破定勢做好鋪墊。
二、 突破定勢，產生疑問，萌發探究的意識。
師：首先請你們猜一猜，能被3整除的數，會有什麼特徵。
生：個位上是0、1、4、7的都能被3整除。
師：20行嗎？31行嗎？
生：個位上是3、6、9的數。
師：同學們想一想，他說的對嗎？
師：看來判斷能否被3整除的數，不能只看個位，那麼能被3整除的數就沒有特徵了嗎？
生：看各個數位上的數加起來的和。
師：看各個數位上數的和？他說的對不對，這句話又該怎樣理解呢？透過下面的一個實驗，我們就能夠明白了。
說明：學習了能被2、5整除的數後，產生了思維定勢，很自然地認為判斷能否被3整除的數的特徵也是看個位。這時，我沒有采用獨白式的講授，而是設計了一個情境，讓學生先猜一猜能被3整除的數的特徵，然後舉例否定，使學生懷疑是否能被3整除的數就沒有特徵了呢？此時，個別預習過學生作出了並不太規範的回答。對此，老師不急於肯定，也不急於否定，而是鼓勵學生自己去探究，為探究作好了心理準備。
三、 小組合作，主動參與，共同探究。
師：每個組都有不同數量的棋子，請你們將所有的棋子放在數位順序數上，組成一個多位數，並用計算機來計算一下能否被3整除，把能被3整除的數填入另一張表內，在規定的時間內看哪組找到能被3整除的數最多，合作得最好。 … 個位 百位 十位 千位 … 能被3整除的數
師：請有5個棋子的小組彙報。師出示彙總圖 生：一個也沒找到。（師用"/"表示）
師：請有6個棋子的小組彙報。
生：我們找到了8個，他們分別是1230、3003、2013、5001、2202……（生答師板書）
師：你們合作得真不錯，請7個棋子的小組彙報一下。
生：一個也沒找到。
師：還有哪幾組找到了能被3整除的數，你們組有幾個棋子。
生：9個棋子。
生：12棋子。
師：棋子數是8、10、11個的小組你們一個也沒有找到是嗎？
生答：是（師用"/"劃去8、10、11這幾個格子）
師：請有9個棋子的小組彙報一下你們找到了哪些能被3整除的數。
生：3402、7002、2421、1008、5400……（生答師板書）
師：請有12個棋子的小組來彙報一下。
生：2424、5205、6303、4233、2901。（生答師板書）
師：你們在尋找能被3整除的數時，在沒有碰到困難？
生：我們隨便怎麼擺，組成的數都能被3整除。
師：是哪，有6個、9個、12個棋子的小組，隨便怎麼擺都能組成一個能被3整除的數，其他組無論怎麼找也找不到能被3整除的數，為什麼他們會如此地幸運呢？這當中是否有什麼奧秘呢？
說明：操作中，持有6、9、12個棋子的小組很興奮，他們無論怎麼放擺出的數，都能被3整除，而棋子數是5、7、8、10、11的小組無論怎麼放都無法被3整除心情十分焦慮，都急於開啟其中的奧妙，把學生的探究意識再次推問高潮，同時透過合作操作，也培養了學生的合作能力和團隊精神。
四、 觀察聯想，直覺頓悟，探究發現。
師：觀察這裡的每一個數與棋子數6有何關係（師指棋子數是6的這組找到的多位數）
生1：就是用6個棋子擺出來的。
生2：每一個數字加起來是6。
師：我們一起來加一下，1＋2＋0＋3＝6（並依次？？後面幾個數）確實這裡的數字相加都等於6，那麼這裡的每一個數字9，這裡的每一個數字與12是否也有這種關係（師指9與12為兩排的數） （學生有的點頭，有的說是）
學生：它每個數字相加的和都是9或12。
師：那就是說："各個數位上的數的和"是6、9、12的都能被3整除，（出示"各個數位上的數的和"）那麼要使一個多位數能被3整除，各個數位上的和數的除了是6、9、12外還可以是哪些數。
生：15、18、21（師板書15、18）
師：舉一個各個數位上的數的和是15的例子，來驗證一下。
生：2931。
師：看看這個數的各個數位上的數的和是不是15。（師生共同計算）再用計算機計算，能否被3整除。
生：能。
師：（指著6、9、12……）看看這些數有什麼規律，多媒體將棋子總數中是5、7、8、10、11的都隱去，只留6、9、12、15、18。 生1：一個比一個大3。
生2：都是3的倍數。 師：也可以說它們都能被3整除，（師出示："能被3整除"）
師：能過剛的實驗觀察，現在誰能說一下能被3整除的數的特徵……
生1：各個數位上的數的和是6、9、12、15、18等等的都能被3整除。
生2：各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。
師：（指第一個學生）你所說的6、9、12、15、18等等的也就是能被3整除的數。
師：
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