倍數和因數教學實錄
一個整數能夠被另一個整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。下面是小編帶來的關於倍數和因數教學實錄，歡迎閱讀參考。
一、認識倍數和因數
師：一起看大螢幕，數一數，幾個正方形？（12）第一個問題是如果老師請你把12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達出來?
生：1×12
師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？
生：12個，擺了一排。
師：（螢幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉一下就跟第一種怎麼樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎麼擺？同樣用一道乘法算式表達出來？
生：三四十二
師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？（螢幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？
生齊：2×6
師：張老師來猜測一下同學們腦子裡怎麼想的，有同學可能想每排擺6個，擺2排。也有同學可能想每排擺2個，擺6排。（螢幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。
師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個嗎？12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這裡。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數學上把3是12的因數，以往我們把他叫約數，現在叫因數，3是12的因數，那4（也是12的因數，）倒過來12是3的倍數，12（也是4的倍數）。同學們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數和倍數。
師板書：因數和倍數
師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？行不行？
師：誰先來？
生說略
師：剛才在聽的時候發現1×12說因數和倍數時有兩句特別拗口，是哪兩句啊？
生：12是12的因數，12是12的倍數。
師：雖然是拗口了點，不過數學上還真是這麼回事，12的確是12的因數，12也是12的倍數。為了研究方便，以後來探討因數和倍數的時候所說的數都是什麼數啊？
生：自然數
師：而且誰得除外。
生：0
師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，螢幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。
3、5、18、20、36
生說略。
二、探索找因數倍數的方法
師：看來同學們對於因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才張老師在聽的時候發現一個奧秘，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完？
生1：3、18
師：還有誰？
生2：36
師：3、18、36都是36的因數，只有這3個嗎？
生1：1
生2：4
生3：6
師：其實要找出36的一個因數並不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數全部找出來？能不能？張老師作一下詳細說明，因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單幹，想一想怎麼不遺漏，注意了，當你找出了36的所有因數，別忘了填在作業紙上，如果能把怎麼找到的方法寫在下面更好。
學生填寫時師巡視蒐集作業。
師：張老師找到了3份不同的作業，大家仔細觀察這三份作業，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。
A：2、4、13、12、18、36
B：1、2、4、3、6、9、12、18、36
C：1、36、2、18、3、12、4、9、6
師：關於A這種方法你有什麼話要說？（學生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？（學生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。
生1：都對的
師：有沒有道理？看來要找一個人的優點挺困難的。
生2：寫全了
生大聲說：沒有！
師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個人的優點不太好找了，是吧？其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？說說有什麼問題？
生：沒有寫全，少了3、6、9。
師：大夥來思考一下，6、9這兩個因數是36的因數嗎？看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什麼？
生：36÷4，只寫了4，沒寫9
師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數的因數，一個個找，還是兩個兩個找？
生齊：兩個兩個找。
生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然後再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。
師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。
師：第二個同學有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。
生：他應該把4、3調換一下。
師：做了一個微調就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學是最沒有順序的，什麼1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？
師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？
生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。
師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現的。
生：大小沒有排，B大小排完後從小到大很舒服。
師：你看你那個舒服嗎？
生：舒服
師：正是因為你的質疑，他把方法說了出來。他用了什麼？
生：乘法口訣
師：非常感謝同學們給出的發言，正是你們的發言讓我們感受到了如何尋找一個數的因數，有沒有問題。
師：雖然這個同學找到了嘗試完了1，找到36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數有很多，那你的7、8沒有試，你怎麼知道找全了呢？
生1：找到開始重複就不找了
生2：我認為應該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。
師：體會體會1、學生：36、2、學生：18、3、12、4、9、6這兩個因數在不斷接近，接近到相差無幾。
生：
生：直接找更大數的'所有的因數，這個同學很厲害，已經在用分解質因數的方法在找一個因數的個數了。
師：透過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。20
生齊：1、2、4、5、10、20
再試一個：15，寫在練習紙上。學生彙報
師：尋找一個數掌握的不錯，這節課還要研究倍數呢。會找一書的倍數嗎？找一個小一點的，3的倍數，誰來找一個。
生：21、300
師：你能把3的倍數全部寫下來嗎？
生：不能。太多太多了。
師：那怎麼辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。
學生練習紙上完成，彙報。
師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子裡的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？
生1：3×1、3×2
師：能理解嗎？
生1：3＋3=6、6＋3＝9
師：有理嗎？不要小看加3了，當到數大的時候也比較方便。
生：略
師：尋找一個數的倍數的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數
學生練習紙上完成：50以內7的倍數。
師：誰來說說這一次你找了哪幾個？
生：7、14、21、28
師：為什麼不加省略號？
生：因為給了一個限制。
師：任何自然數的倍數是無限的。會尋找一個數的因數嗎？
生：略
三、感受倍數和因數的神奇奧秘
師：透出一個資訊，關於因數和倍數是不是蘊藏了很有意思的規律，下面這題就隱藏了一條規律。螢幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個位，1顆放十位，另外8顆放個位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數嗎？
生1：27
生2：36
師：把你知道的兩位數跟同桌說一說。
學生同桌說，師：如果把你們說的兩位數按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數，是這樣嗎？螢幕展示：
18、27、36、45、54、63、72、81
仔細觀察9顆珠子撥的兩位數，你發現了什麼？
生：都是9的倍數
師：9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數都是（8的倍數）
師：發現了什麼？9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數（不一定都是8的倍數），7顆珠子、6顆珠子呢？其實這裡的學問沒有同學想的那麼簡單，張老師給大家佈置一個小任務，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數到底和珠子的個數有什麼關係？這裡蘊藏著非常豐富的規律，等待著同學們去發現。其實不僅在計數器上找到一些有趣的規律。
師：張老師問一個問題，好不好？1—100這100個數，思考一下，哪個數的因數最多？
生1：1
生2：99
師：還有誰要發表的？
生3：9
師問生2：為什麼認為99的因數最多？
生：9是最大的。
師：張老師公佈一下答案： 60
師：可以一起找一找。可以負責任的告訴你，比99多多了。是不是數越大，因數就越多。你們知道一小時有多少分？（60分），一分=60秒，這裡的60和剛才的60有關係嗎？這裡的60就和100以內的因數有關係，你們相信嗎？特意給大家帶來一本書。書的名字叫《數字王國》，學生讀有關資料。
師：相信了吧，其實張老師一開始也是特別不相信，咱們曆法上面的
1小時=60分，一分=60秒的進率竟然和100以內的數的因數有著這麼大的關係，這本書詳細記載著為什麼一年有12個月，一天有24小時，同學們知道為什麼用12、24作為進率，道理是一樣的。數學中發現的規律
師：更有意思的在後面，張老師給大家介紹一個數，數學家把6稱為“完美數”。想知道為什麼嗎？用最快的速度說一說6的因數？
生：1、2、3、6
師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因為這樣的數非常特別，所以數學家把這樣特點的數稱為是完美數。數學家找到了第一個完美數，就會去找第一個完美數，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個完美數比20大，比30小，而且還是一個雙數，好猜了吧。數學上的規律不是一下子直覺說出來的，那麼這樣先來說一說雙數：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？
學生試這四個數。
師：寫出所有的因數，然後把自己給去掉。
師：正確答案應該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個完美數，想知道第5個嗎？師板書。為什麼這麼驚訝？同學們驚訝的背後張老師體會的過老，剛才找一個也花了一分多鐘，要從幾十億數中找出這6個完美數，數學家們要付出多大的心血。你覺得什麼力量使數學家們去不斷努力？
生：好奇心
師：數學家們能透過枯燥的數學本身看到裡面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數字蘊藏著大量豐富的規律。高斯曾經說過的把數學比作科學的皇后，數論是數學皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數論中的最最基本的一些小常識，換句話說這堂課我們沒有摘取數學皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。
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