一次函式方案設計問題
一次函式是最基本的函式，它與一次方程、一次不等式有著密切聯絡，接下來小編蒐集了一次函式方案設計問題，歡迎檢視，希望幫助到大家。
1、優惠方案的設計
例： 某校校長暑假將帶領該校市級“三好生”去北京旅遊。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其餘學生可享受半價優待。”乙旅行社說：“包括校長在內，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優惠。”若全票價為240元。(x大於等於1)
(1)設學生數為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表示式)；
(2)當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣；
(3)就學生數x討論哪家旅行社更優惠。
解 (1)y甲=120x+240, y乙=240·60%(x+1)=144x+144。
(2)根據題意，得120x+240=144x+144, 解得 x=4。
答：當學生人數為4人時，兩家旅行社的收費一樣多。
(3)當y甲>y乙，120x+240>144x+144， 解得 1≤x<4。
當y甲<y乙,120x+240<144x+144, x="">4。
答：當學生人數少於4人大於等於1時，乙旅行社更優惠；當學生人數多於4人時，甲旅行社更優惠；本題運用了一次函式、方程、不等式等知識，解決了優惠方案的.設計問題。
綜上所述，利用一次函式的圖象、性質及不等式的整數解與方程的有關知識解決了實際生活中許多的方案設計問題。
2.調運方案設計
例：北京某廠和上海某廠同時製成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現在決定給重慶8臺，漢口6臺。如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是4百元/臺、8百元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是3百元/臺、5百元/臺。求：
(1)若總運費為8400元，上海運往漢口應是多少臺?
(2)若要求總運費不超過8200元，共有幾種調運方案?
(3)求出總運費最低的調運方案，最低總運費是多少元?
設上海運往漢口x臺
解：設上海廠運往漢口x臺，那麼上海運往重慶有(4-x)臺，北京廠運往漢口(6-x)臺，北京廠運往重慶(4+x)臺，則總運費W關於x的一次函式關係式：
W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。
(1) 當W=84(百元)時，則有76+2x=84,解得x=4。
若總運費為8400元，上海廠應運往漢口4臺。
(2) 當W≤82(元)，則
解得0≤x≤3，因為x只能取整數，所以x只有四種可的能值：0、1、2、3。
答：若要求總運費不超過8200元，共有4種調運方案。
(3) 因為一次函式W=76+2x隨著x的增大而增大，又因為0≤x≤3，所以當x=0時，函式W=76+2x有最小值，最小值是W=76(百元)，即最低總運費是7600元。
此時的調運方案是：上海廠的4臺全部運往重慶；北京廠運往漢口6臺，運往重慶4臺。
本題運用了函式思想得出了總運費W與變數x的一般關係，再根據要求運用方程思想、不等式等知識解決了調運方案的設計問題。並求出了最低運費價。
3、生產方案的設計
例： 某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件。已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。
(1)要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案?請你設計出來；
(2)生產A、B兩種產品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產件數是x，試寫出y與x之間的函式關係式，並利用函式的性質說明(1)中的哪種生產方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?
解 (1)設安排生產A種產品x件，則生產B種產品是(50-x)件。由題意得
列不等式組：
9x+4(50-x) ≤360
3x+10(5-x) ≤290
解不等式組得 30≤x≤32。
因為x是整數，所以x只取30、31、32，相應的(50-x)的值是20、19、18。
所以，生產的方案有三種，即第一種生產方案：生產A種產品30件，B種產品20件；第二種生產方案：生產A種產品31件，B種產品19件；第三種生產方案：生產A種產品32件，B種產品18件
(2)設生產A種產品的件數是x，則生產B種產品的件數是50-x。由題意得
y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。)
因為-500<0, 所以 此一次函式y隨x的增大而減小，
所以 當x=30時，y的值最大。
因此，按第一種生產方案安排生產，獲總利潤最大，最大利潤是：-500·3+6000=4500(元)。
本題是利用不等式組的知識，得到幾種生產方案的設計，再利用一次函式性質得出最佳設計方案問題。
【一次函式方案設計問題】相關文章：