等差數列知識點總結
漫長的學習生涯中，不管我們學什麼，都需要掌握一些知識點，知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。掌握知識點有助於大家更好的學習。以下是小編為大家收集的等差數列知識點總結，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
一、等差數列的有關概念
1．定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列．符號表示為an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數)．
2．等差中項：數列a，A，b成等差數列的充要條件是A＝(a+b)/2，其中A叫做a，b的等差中項．
二、等差數列的有關公式
1．通項公式：an＝a1＋(n－1)d.
2．前n項和公式：Sn＝na1＋n(n-1)/2d+d＝(a1+an)n/2.
三、等差數列的性質
1．若，n，p，q∈N*，且＋n＝p＋q，{an}為等差數列，則a＋an＝ap＋aq.
2．在等差數列{an}中，a，a2，a3，a4，…仍為等差數列，公差為d.
3．若{an}為等差數列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍為等差數列，公差為n2d.
4．等差數列的增減性：d>0時為遞增數列，且當a1<0時前n項和Sn有最小值．d<0時為遞減數列，且當a1>0時前n項和Sn有最大值．
5．等差數列{an}的首項是a1，公差為d.若其前n項之和可以寫成Sn＝An2＋Bn，則A＝d/2，B＝a1－d/2，當d≠0時它表示二次函式，數列{an}的'前n項和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差數列的充要條件．
四、解題方法
1.與前n項和有關的三類問題
(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個，即可求得其餘兩個，這體現了方程思想．
(2)Sn＝d/2*n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bnd＝2A.
(3)利用二次函式的圖象確定Sn的最值時，最高點的縱座標不一定是最大值，最低點的縱座標不一定是最小值．
2．設元與解題的技巧
已知三個或四個陣列成等差數列的一類問題，要善於設元，若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；
若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元．
高中數學知識點等差數列的定義及性質
一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。
等差數列的性質：
（1）若公差d＞0，則為遞增等差數列；若公差d＜0，則為遞減等差數列；若公差d＝0，則為常數列；
（2）有窮等差數列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，並且等於首末兩項之和；
（3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數列中的項，特別地，當s+t=2p時,高一，有as+at=2ap；
（5）若數列｛an｝，｛bn｝均是等差數列，則數列｛man+kbn｝仍為等差數列，其中m，k均為常數。
（6）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前後兩項的等差中項，即
對等差數列定義的理解：
①如果一個數列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個常數，那麼此數列不是等差數列，但可以說從第2項或某項開始是等差數列．
②求公差d時，因為d是這個數列的後一項與前一項的差，故有 還有
③公差d∈R，當d=0時，數列為常數列（也是等差數列）；當d>0時，數列為遞增數列；當d<0時，數列為遞減數列；
④ 是證明或判斷一個數列是否為等差數列的依據；
⑤證明一個數列是等差數列，只需證明an+1-an是一個與n無關的常數即可。
等差數列求解與證明的基本方法：
(1)學會運用函式與方程思想解題；
(2)抓住首項與公差是解決等差數列問題的關鍵；
(3)等差數列的通項公式、前n項和公式涉及五個量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二’)．
等差數列公式
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數
文字翻譯
第n項的值=首項+(項數-1)*公差
前n項的和=(首項+末項)*項數/2
公差=後項-前項
等比數列公式
等比數列求和公式
(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數)
(4)性質：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。
等比數列求和公式推導： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
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