高中二次函式知識點總結
數學的學習是必要的,為了幫助大家更好的學習數學,下面是高中二次函式知識點總結,歡迎查閱!
一、二次函式概念:
1.二次函式的概念:一般地,形如(是常數,)的函式,叫做二次函式。 這裡需要強調:和一元二次方程類似,二次項係數,而可以為零.二次函式的定義域是全體實數.
2. 二次函式的結構特徵:
⑴ 等號左邊是函式,右邊是關於自變數的二次式,的最高次數是2.
⑵ 是常數,是二次項係數,是一次項係數,是常數項.
二、二次函式的基本形式
1. 二次函式基本形式:的性質:
a 的絕對值越大,拋物線的開口越小。
的符號開口方向頂點座標對稱軸性質
向上軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.
向下軸時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值.
2. 的性質:
上加下減。
的`符號開口方向頂點座標對稱軸性質
向上軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.
向下軸時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值.
3. 的性質:
左加右減。
的符號開口方向頂點座標對稱軸性質
向上X=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.
向下X=h時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值.
4. 的性質:
的符號開口方向頂點座標對稱軸性質
向上X=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.
向下X=h時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值.
三、二次函式圖象的平移
1. 平移步驟:
方法一:⑴ 將拋物線解析式轉化成頂點式,確定其頂點座標;
⑵ 保持拋物線的形狀不變,將其頂點平移到處,具體平移方法如下:
2. 平移規律
在原有函式的基礎上“值正右移,負左移;值正上移,負下移”.
概括成八個字“左加右減,上加下減”.
方法二:
⑴沿軸平移:向上(下)平移個單位,變成
(或)
⑵沿軸平移:向左(右)平移個單位,變成(或)
四、二次函式與的比較
從解析式上看,與是兩種不同的表達形式,後者透過配方可以得到前者,即,其中.
五、二次函式圖象的畫法
五點繪圖法:利用配方法將二次函式化為頂點式,確定其開口方向、對稱軸及頂點座標,然後在對稱軸兩側,左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為:頂點、與軸的交點、以及關於對稱軸對稱的點、與軸的交點,(若與軸沒有交點,則取兩組關於對稱軸對稱的點).
畫草圖時應抓住以下幾點:開口方向,對稱軸,頂點,與軸的交點,與軸的交點.
六、二次函式的性質
1. 當時,拋物線開口向上,對稱軸為,頂點座標為.
當時,隨的增大而減小;當時,隨的增大而增大;當時,有最小值.
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