淺談小學數學思想方法
數學基礎打得好，對將來的升學也有較大幫助。接下來小編為大家推薦的是淺談小學數學思想方法，歡迎閱讀。
摘 要：《全日制義務教育數學課程標準》把“雙基”改為“四基”，即把原來的“基礎知識”與“基本技能”修改為“基礎知識”、“基本技能”、“基本思想”和“基本活動經驗”。數學的精髓在於數學基本思想，它並沒有像數學知識那樣被清清楚楚地顯現在課本里，而是隱含在教材中，需要教師去挖掘、去提煉，並貫穿到教學過程中。小學數學中蘊含著哪些最基本的數學思想方法呢？筆者從長期的教學實踐中總結出有如下方面最基本的思想方法：觀察比較思想方法、分類的思想方法、抽象和概括思想方法、數形結合思想方法、化歸思想方法等。
關鍵詞：小學數學；基本；思想方法
《全日制義務教育數學課程標準（20xx版）》（以下簡稱《標準》）總目標明確要求：透過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。《標準》把“雙基”改為“四基”，即“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。 以往，我們通常把概念、性質、法則、公式、數量關係以及解題方法等作為數學的組成部分。當然，沒有這些組成部分，數學就不存在了。但是，只有這些組成部分，也不是本質意義上的數學，數學至少還包含由這些內容所反映出來的思想方法。也可以說數學的精髓在於其基本思想，在教學活動中“基本思想”應是主線，但是數學思想不像數學知識那樣被清清楚楚地顯現在課本里，而是隱含在教材中，需要教師去挖掘、去提煉，並貫穿到教學過程中。
所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中的普遍規律，直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，也是解決數學問題的策略。數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接而具體的手段。一般來說，前者給出瞭解決問題的方向，後者給出瞭解決問題的策略。但由於小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯絡方面，其本質往往是一致的。
小學數學中蘊含著哪些基本的數學思想方法呢？
一、觀察和比較思想方法
在邏輯學上，觀察和比較是重要的思維方法，現代數學思想方法把觀察法和比較法看作是最基本的數學思想方法。
觀察是思維的視窗，是認識的開始，是解決問題的基礎，可以說科學上的重大發現多起源於觀察。沒有牛頓觀察到蘋果從樹上掉下來，就沒有萬有引力定律的產生，沒有愛迪生一生的觀察與探索，就沒有“世界發明大王”的誕生。觀察對數學學習也是十分重要的，數與代數，統計與機率，空間與圖形，實踐與綜合應用，每個領域的學習都離不開觀察。良好的觀察力是學好數學的基本條件，也是激發學生的數學探索精神、引發數學發現的源泉。
例如，人教版小學數學一到六年級都有觀察物的內容，課程的基本要求就是透過學生觀察物體，概括物象培養學生的空間觀念，可見，觀察法這一思想方法對數學學習是多麼重要。
比較是透過觀察，分析對比研究物件的共同點和差異點。它是認識事物的最基本的思想方法之一。愛迪生說：我平生從來沒有做出過一次偶然的發明，我的一切發明都是經過深思熟慮和無數次的嘗試比較的結果。
例如，人教版小學數學第一冊《比一比》就是讓學生開展簡單的比較活動，經歷並體驗比較的過程，建立多少、大小、長短等數學概念。
二、分類思想方法
數學中的分類是按照數學物件的異同點，把研究物件按某種“標準”分成幾類的一種思想方法。按照某一標準，同類者具有相同點；不同類者有相異點。分類和比較是唇齒相依的的，分類和比較同時存在相互促進。
例如，人教版小學數學一年上冊第五單元《分類》教學要求是：透過分形體異同的物體、顏色異同的物體、長短異同的物體、用途異同的物體等活動，初步體驗分類思想，探索分類的方法，為以後學習數學打基礎。再如：能被2、3、5整除的數的特徵、三角形的分類等等都是建構在分類的數學思想基礎上進行學習的。
三、類比思想方法
在數學教學過程中，根據兩種事物的相似或相同的形式或規律，透過推理運用到另一類事物中去，如果我們把這些類似進行比較，加以聯想的話可能出現許多意想不到的結果和方法。這種把類似進行比較、聯想，由一個數學物件的已知特殊性質遷移到另一個數學物件上去，從而獲得另一個物件的性質的方法就是類比法，也叫“比較類推法”。往往也藉助於類比方法，從而達到啟發思路的目的。
例如，找規律：由圖形規律類比到數字規律；又如，在學習（a+b）c=ac+bc類比到（a-b）c=ac-bc；再如將小數乘法的意義類比到分數乘法的意義等等，在數學知識的推導中類比法是十分重要的學習方法，它也是人腦認識世界時可以像模組一樣複製的直接根據。
四、化歸方法
所謂“化歸”，可以理解為轉化和歸類的意思。化歸方法是指把待解決或未解決的問題，透過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題解答的一種手段和方法。簡單地說，化歸就是問題的規範化、模式化。
例如，假期中，班長、學習委員和勞動委員都到學校參加義務勞動。班長每2天到校一次，學習委員每4天到校一次，勞動委員每5天到校一次。7月15日三人統一放假，幾月幾日他們又再次一起到校勞動？班長從7月15號算起第幾天到校正好是2的整倍數，學委從7月15日起第幾天到校正好是4的整倍數，勞動委員從7月15號起第幾天到校正好是5的整倍數，三人又再次一起到校的時間從7月15號算起第幾天正好是2、4和5的“最小公倍數”。因此求出2、4和5的最小公倍數後只要從7月15日往累計上這個天數就可以了。此為題的思考過程，實質上是把一個實際問題透過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這正是化歸思想的實際運用。
五、數形結合思想方法
提到數形結合讓人很快會想到幾何問題的解決，其實數形結合就是透過圖形可以很快的抽取出數或數量以及數量關係。從解決問題的策略上來說就是透過直觀的圖形表示隱含的問題。
解決應用題時多數用畫線段圖的方式輔助分析。
例如，AB兩城間有一條公路長240千米，甲乙兩車同時從A、B兩城出發，甲以每小時45千米的速度從A城到B城，乙以每小時35千米的速度從B城到A城，各自到達對方城市後立即以原速沿原路返回，幾小時後，兩車在途中第二次相遇？
六、抽象和概括思想方法
抽象和概括是兩種非常重要的數學方法，數學概念、數學命題、數學理論的形成都離不開抽象和概括。 抽象是在頭腦中把同類事物的共同的、本質的屬性抽取出來，並捨棄個別的、非本質特徵的思維過程。這裡的關鍵詞有兩個，抽取和捨棄，抽取的是事物的本質特徵，是我們要給予單獨考察的。而捨棄的是事物的非本質特徵。
概括就是把個別事物的'某些屬性推廣到同類事物中去或者總結同類事物的共同屬性的思維過程。概括包含兩方面，一是推廣，把個別事物的某些屬性推廣到同類事物中去，二是總結，把同類事物的共同屬性總結出來。
抽象和概括是兩種不同的數學方法，抽象側重於分析和提煉。而概括側重於歸納和總結。但二者又有著密切的關係。抽象是概括的基礎，概括是抽象的綜合。
如：在學習長方形和正方形面積一課，先讓學生透過透格子的方法，先測量每個長方形和正方形的表面佈滿了幾行幾列的一平方釐米的格子，再用乘法表示出行數×列數=面積，透過多次試驗，然後再觀察每個長方形或正方形的面積與蒙上去的格子紙行列之間的關係，進而總結出：長方形的面積=長×寬，正方形面積=邊長×邊長。這一例子是充分的利用了抽象概括的數學思想。
七、歸納猜想思想方法
人們運用歸納法，得出對一類現象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。馬克·吐溫說過：想出新辦法的人在他的辦法沒有成功以前，人家總說他是異想天開。但這種異想天開正是猜想，它是啟動所有偉大創舉開端的夢。歌德巴赫猜想由1742年他的一串等式6=2+2+2，9=3+3+3，12=2+5+5，7=2+2+3，10=2+3+5，13=3+5+5，8=2+3+3，xx=3+3+5，14=2+5+7，…開始的，他按耐不住興奮，寫信告訴尤拉說，他想冒險發表下列猜想：“大於5的任何自然數是3個素數之和。” 這一猜想至今仍無人能夠證明，我國數學家陳景潤是目前取得成果最好的。
八、數學模型思想方法
模型思想是此次《標準》修訂新增的核心概念之一。 所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，採用形式化的數學語言，去抽象、概括地表徵所研究物件（中小學主要指現實問題）的主要特徵、關係所形成的的一種數學結構。在義務教育階段數學中，為表徵特定的現實問題，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關係式、方程 、函式、不等式、及各種圖表、圖形等都是數學模型。如長方體體積公式的推導，利用若干個相同的小正方體拼擺成一個長方體，探索長方體中含有小正方體的個數與長方體的長、寬、高的關係，進而歸納出長方體的體積公式，建立模型v=abc，這是一個典型的模型化過程。
分析；此題是求水的容積，有一個在建模過程中需要假設，就是礦泉水瓶援助部分並不是一個圓柱的形狀，這樣才便於建立模型，由於不知道圓柱的底面積，所以無法用容積公式直接求解。這就需要換一個思路來想，根據容積公式v=sh.可知如果底面積一定，容積與圓柱的高成正比，這樣就把求容積問題轉化為比例問題。由於礦泉水瓶最上面部分形狀不規則，倒立過來以後喝的水就相當於圓柱形瓶子高度的一半是7釐米。滿瓶礦泉水就相當於這瓶水都裝在圓柱形瓶子後，高度為21釐米的水。滿瓶的水為v毫升，列式為：v： （14+7）= 8：14，V = 12
數學的思想方法還有很多，如：對應思想方法、假設思想方法、符號化思想方法、集合思想方法、統計思想方法等等，都是我們在教學實踐中需要加以重視的，這裡就不再一一贅述。
小學數學教學的根本任務是提高學生的綜合素質，在小學數學教學中有意識地滲透一些基本的數學思想方法，有利於培養和發展學生的認知結構，有利於培養和開發學生的潛能，有利於培養學生的審美情趣，使學生會“數學地”思考和解決問題，把知識學習與能力養成、智力發展有機地統一起來。教學中，筆者建議教師要根據學生的認知規律和年齡特徵，有意識地挖掘蘊含在教材裡的隱性資源，真正把數學思想方法的滲透落到實處，使學生的數學思維能力得到有效的發展，數學素養得到全面的提高，為培養新世紀的新型人才奠定堅實的基礎。
參考文獻
〔1〕全日制義務教育數學課程標準〔M〕.北京：人民教育出版社，20xx.〔責任編輯：侯慶海〕
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