訊號與系統考研題目
一 是非判斷
1, hilbert變換對不含直流分量的訊號構成全通系統( ).
2 ,全通系統是物理不可實現的( ).
3, 理想低通濾波器一定是線性相位的( ).
4, 理想低通濾波器是物理不可實現的( ).
5, 因為δ'＝dδ/dt，所以δ（t）＝∫（－∞，t）δ'（τ）dτ( ).
6, H（z）是某離散系統的系統函式，H（z）、1/H（z）在單位圓上及單位圓外解析，則 該系統是嚴格線性相位的( ).
7 ,設H（s）＝A/[(s-p1)(s-p2)(s-p3)],輸入為x(t)u(t),則輸出y(t)=Aexp(p1 t)*exp(p2t) * exp(p3 t)* x(t)u(t) ( ).
8 ,非線性系統的全響應一定等於零輸入響應加上零狀態響應( ).
二 簡答題
1, x(t)是逆因果訊號，設它透過一個BIBO的非因果系統（衝擊響應h（t））的零狀 態響應為y（t），寫出用x，h卷積表示y（t）的表示式，並標明積分上下限。
2 ,命題：零輸入響應與系統函式的零點無關。請判斷該命題的對錯，並說明原因。
3, 設 F（t）＝f（t）*δ[T](t) , δ[T](t)=∑δ(t-nT),證明F(t)是以T為週期數.
4, 設F(ω):f(t)的`付氏變換，證明f(t)δ[T](t)的付氏變換是以ωs為週期的函式
ωs=2pi/T.
5 ,一離散系統的單位脈衝響應h(n)=8δ(n)-8δ(n-2),試透過計算說明該系統是廣義線性相位的.
6 ,已知H（s）＝（s^3-s+1）/(s^2-1), 該系統是否BIBO穩定的，並說明原因
三 設f(t)是一個連續訊號
1, 寫出用一系列矩形脈衝疊加逼近f(t)的近似表示式
2 ，對上式取極限，證明f(t)=f(t)*δ(t)
四 用衝擊響應不變法設計數字濾波器
1， H（exp(jω)）|ω=0 與 H（jΩ）|Ω=0 是否相等，並說明原因
2， 若h(t)=exp(-t)u(t),則取樣間隔T應該如何選擇，請定性定量說明
五 用雙線性變換法設計數字濾波器
1 ，H（exp(jω)）|ω=0 與 H（jΩ）|Ω=0 是否相等，並說明原因
2， 請推匯出ω與Ω之間的關係
3 ，雙線性變換法的最主要問題是什麼
六 已知H(s)=2s/[(s+2)^2+10^8], x(t)=(1+cos(2t))cos10^4t, 求系統的穩態響應
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